Collège · 6ᵉ · Mathématiques
Les masses & les durées
Mesurer, convertir et calculer avec des masses et des durées (programme de 6e)
À propos de cette page
Ce cours de mathématiques en sixième sur « Les masses & les durées » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Les unités de masse, Convertir des masses, Les unités de durée : un système à part, Convertir des durées (×60, pas ×10 !). Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.
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Les unités de masse
La masse mesure la quantité de matière d'un objet : ce qu'on appelle souvent, dans le langage courant, son « poids ».
Les unités usuelles, de la plus grande à la plus petite : tonne (t), quintal (q), kilogramme (kg), hectogramme (hg), décagramme (dag), gramme (g).
Exemple. On pèse un sachet de bonbons en g, une personne en kg, et un camion en t.
Astuce. $1$ tonne $= 1\,000$ kg (le poids d'une petite voiture, environ), $1$ kg $= 1\,000$ g.
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Convertir des masses
Comme pour les longueurs, un tableau de conversion permet de passer d'une unité de masse à une autre sans erreur.
Règle. Entre deux unités de masse voisines (t, q, kg, hg, dag, g), on multiplie ou on divise par $10$.
| kg | hg | dag | g |
|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 0 | 5 |
Exemple. $2\,405$ g $= 2$ kg $405$ g $= 2{,}405$ kg. Et $3$ kg $= 3\,000$ g.
Attention ! Comme pour les longueurs, le facteur est $10$ entre deux unités voisines, mais il devient $1\,000$ si l'on saute directement de kg à g (deux « sauts » de $10$).
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Les unités de durée : un système à part
Les durées ne fonctionnent pas comme les autres grandeurs : elles suivent un système très ancien, hérité des Babyloniens.
Le système sexagésimal. $1$ heure (h) $= 60$ minutes (min) ; $1$ minute (min) $= 60$ secondes (s).
Exemple. $2$ h $30$ min ne veut pas dire « $2{,}30$ » : cela veut dire $2$ heures ET $30$ minutes, soit $2 \times 60 + 30 = 150$ minutes en tout.
Attention ! C'est l'erreur la plus fréquente du chapitre : contrairement aux masses et longueurs, on ne passe jamais d'une unité de durée à l'autre en multipliant par $10$ ou $100$, mais toujours par $60$.
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Convertir des durées (×60, pas ×10 !)
Convertir une durée demande d'utiliser le bon facteur : $60$, et de bien distinguer écriture décimale et écriture en heures-minutes.
Méthode. Pour convertir des heures en minutes : on multiplie le nombre d'heures entières par $60$, puis on ajoute les minutes déjà présentes.
Exemple. $2$ h $15$ min $= 2 \times 60 + 15 = 135$ min. À l'inverse, $135$ min $= 120$ min $+ 15$ min $= 2$ h $15$ min ($135 \div 60 = 2$ reste $15$).
Attention ! $2{,}5$ h ne veut PAS dire « $2$ h $50$ min », mais $2$ h $30$ min : $0{,}5$ h $= 0{,}5 \times 60 = 30$ min (et non $50$).
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Additionner et soustraire des durées
Pour additionner ou soustraire des durées, on traite les heures et les minutes séparément, puis on ajuste si besoin.
Méthode. On additionne les heures entre elles et les minutes entre elles. Si le total des minutes dépasse ou atteint $60$, on convertit l'excédent en heures supplémentaires.
Exemple. $1$ h $45$ min $+ 0$ h $30$ min : heures $1+0=1$ ; minutes $45+30=75$ min $=1$ h $15$ min. Total : $1$ h $+ 1$ h $15$ min $= 2$ h $15$ min.
Astuce. Pour soustraire quand les minutes ne suffisent pas (ex. $3$ h $10$ min $- 1$ h $40$ min), on « emprunte » $1$ h $= 60$ min à la première heure avant de soustraire.
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Calculer une durée entre deux horaires
Un problème très fréquent : connaître deux horaires (départ et arrivée) et devoir trouver la durée écoulée.
Méthode. On peut avancer par étapes, en atteignant d'abord l'heure ronde suivante, puis en ajoutant le reste.
Exemple. Un train part à $14$ h $40$ et arrive à $17$ h $10$.
De $14$ h $40$ à $15$ h $00$ : $20$ min.
De $15$ h $00$ à $17$ h $00$ : $2$ h.
De $17$ h $00$ à $17$ h $10$ : $10$ min.
Durée totale : $20$ min $+ 2$ h $+ 10$ min $= 2$ h $30$ min.
De $14$ h $40$ à $15$ h $00$ : $20$ min.
De $15$ h $00$ à $17$ h $00$ : $2$ h.
De $17$ h $00$ à $17$ h $10$ : $10$ min.
Durée totale : $20$ min $+ 2$ h $+ 10$ min $= 2$ h $30$ min.
Attention ! Ne fais jamais $17\text{h}10 - 14\text{h}40$ comme une simple soustraction de nombres décimaux ($17{,}10 - 14{,}40 = 2{,}70$) : ce résultat ne veut rien dire en heures-minutes. Il faut utiliser la méthode par étapes ou l'emprunt d'heure.
À retenir
- Masses (grand → petit) : t, q, kg, hg, dag, g — facteur $10$ entre unités voisines.
- Durées : $1$ h $=60$ min, $1$ min $=60$ s — facteur $\bf 60$, jamais $10$ !
- $2$ h $15$ min $= 2\times60+15 = 135$ min.
- Pour additionner/soustraire des durées : heures avec heures, minutes avec minutes, puis ajuster ($60$ min $=1$ h).
- Pour une durée entre deux horaires : avancer par étapes (jusqu'à l'heure ronde, puis le reste), jamais par soustraction décimale directe.
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