Ce cours de mathématiques en sixième sur « Les masses & les durées » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Les unités de masse, Le tableau de conversion des masses, Convertir les masses — exemples détaillés, Les unités de durée. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.
Au programme
1 · Les unités de masse
2 · Le tableau de conversion des masses
3 · Convertir les masses — exemples détaillés
4 · Les unités de durée
5 · Convertir des heures, minutes et secondes
6 · Calculer une durée entre deux horaires
7 · Début, fin, durée : les trois situations
8 · Additionner des durées
1Les unités de masse
La masse d'un objet, c'est « la quantité de matière » qu'il contient : on la mesure avec une balance. L'unité principale est le gramme (symbole g). Mais selon ce que l'on pèse, on utilise des unités plus grandes ou plus petites.
Unité
Symbole
On l'utilise pour…
la tonne
t
une voiture, un camion, un éléphant
le kilogramme
kg
un sac de courses, un humain, un chat
le gramme
g
une lettre, une pomme, un bonbon
le milligramme
mg
un médicament, un grain de sel
Les masses « courantes » à connaître.
1 tonne = 1000 kg · 1 kilogramme = 1000 g · 1 gramme = 1000 mg.
À chaque grand saut (t → kg → g → mg), on multiplie ou on divise par 1000.
💡 Petits repères concrets : une pomme ≈ 150 g, une tablette de chocolat = 100 g, un paquet de sucre = 1 kg, une bouteille d'eau pleine ≈ 1 kg, une petite voiture ≈ 1 t (1000 kg).
⚠️ Ne confonds pas masse et poids. Dans la vie courante on dit « peser 50 kg », mais en sciences c'est une masse. Le kilogramme (kg) mesure une masse, pas une longueur ni un volume.
2Le tableau de conversion des masses
Entre la tonne et le milligramme, on intercale toutes les unités. Comme pour les longueurs, chaque colonne vaut 10 fois celle qui est à sa droite. Pour convertir, on place un seul chiffre par colonne, l'unité de départ sous sa colonne.
t
q
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
tonne
quintal
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
2
4
0
0
Dans l'exemple ci-dessus, le nombre se lit 2 kg 400 g, c'est-à-dire 2400 g ou encore 2,4 kg.
Méthode pas-à-pas pour convertir.
1) Je trace (ou j'imagine) le tableau.
2) J'écris le nombre en plaçant le chiffre des unités dans la colonne de l'unité donnée.
3) Je place la virgule juste après la colonne de l'unité que je veux obtenir.
4) Je complète les colonnes vides avec des zéros.
Exemple. Convertir 3,5 kg en grammes. Le 3 va en colonne kg, le 5 en colonne hg. Pour avoir des grammes, je place la virgule après la colonne g et je complète : 3,5 kg = 3500 g.
⚠️ Erreur classique : « 1 kg = 100 g ». FAUX ! 1 kg = 1000 g. Entre kg et g il y a trois colonnes d'écart (kg, hg, dag, g).
3Convertir les masses — exemples détaillés
On retrouve sans cesse les mêmes sauts. Apprends-les par cœur :
Pour passer de…
… à
On fait
t → kg
plus petit
× 1000
kg → g
plus petit
× 1000
g → mg
plus petit
× 1000
g → kg
plus grand
÷ 1000
kg → t
plus grand
÷ 1000
mg → g
plus grand
÷ 1000
La règle du sens. Quand l'unité diminue (on va vers la droite du tableau, du grand vers le petit), le nombre augmente : on multiplie. Quand l'unité augmente, le nombre diminue : on divise.
4 t = 4000 kg (× 1000)
2,5 kg = 2500 g (× 1000)
750 g = 0,750 kg (÷ 1000)
1 200 g = 1,2 kg (÷ 1000)
3 g = 3000 mg (× 1000)
0,5 t = 500 kg (× 1000)
💡 Pour additionner ou comparer des masses, il faut d'abord la même unité. Exemple : 1,2 kg + 300 g → 1200 g + 300 g = 1500 g = 1,5 kg.
4Les unités de durée
Une durée, c'est le temps que dure quelque chose (un film, un trajet, une récréation). Les unités principales sont :
le jour (j)
l'heure (h)
la minute (min)
la seconde (s)
Les égalités à connaître par cœur.
1 jour = 24 heures · 1 heure = 60 minutes · 1 minute = 60 secondes.
Et donc : 1 heure = 60 × 60 = 3600 secondes.
⚠️ Attention, ce n'est PAS comme les longueurs ou les masses ! On ne change pas par 10 ni par 1000, mais par 60 (entre h, min, s) et par 24 (entre jour et heure). Le système des durées n'est pas décimal.
💡 Conséquence très importante : 2 h 30 ne veut pas dire 2,30 h ! Une heure fait 60 minutes, donc 30 min = la moitié d'une heure = 0,5 h. Ainsi 2 h 30 = 2,5 h. De même 1 h 15 = 1,25 h (15 min = un quart d'heure).
5Convertir des heures, minutes et secondes
D'une grande unité vers une plus petite (on multiplie)
3 h = 3 × 60 = 180 min
2 min = 2 × 60 = 120 s
1 h = 3600 s (60 × 60)
2 h 15 min = 2 × 60 + 15 = 135 min
D'une petite unité vers une plus grande (on divise)
Pour transformer des minutes en heures-et-minutes, on cherche combien de fois 60 tient dans le nombre : c'est une division avec un reste.
Méthode. Pour convertir des minutes en h et min, je divise par 60.
Le quotient = le nombre d'heures ; le reste = les minutes qui restent.
Exemple. Convertir 200 min en h et min.
200 ÷ 60 : 60 × 3 = 180, il reste 200 − 180 = 20.
Donc 200 min = 3 h 20 min.
Exemple. Convertir 150 s en min et s.
150 ÷ 60 : 60 × 2 = 120, reste 30. Donc 150 s = 2 min 30 s.
⚠️ Le reste d'une conversion en min ou s est toujours entre 0 et 59. Si tu trouves « 1 h 75 min », c'est faux : 75 min = 1 h 15 min, donc cela faisait 2 h 15 min.
💡 Demi-heures et quarts d'heure utiles : 15 min = un quart d'heure · 30 min = une demi-heure · 45 min = trois quarts d'heure · 20 min = un tiers d'heure.
6Calculer une durée entre deux horaires
On connaît une heure de début et une heure de fin, et on cherche la durée écoulée. La relation magique est :
Durée = Heure de fin − Heure de début
Mais on ne peut pas soustraire « bêtement » comme des nombres décimaux, à cause des 60 minutes par heure. On avance plutôt par étapes (par bonds).
Méthode des bonds (la plus sûre)
Exemple. Un film commence à 14 h 40 et finit à 16 h 25. Quelle est sa durée ?
• de 14 h 40 à 15 h 00 : il faut 20 min
• de 15 h 00 à 16 h 00 : 1 h
• de 16 h 00 à 16 h 25 : 25 min
Total : 1 h + 20 min + 25 min = 1 h 45 min.
Méthode de la soustraction posée (avec « emprunt » de 60)
Exemple. 16 h 25 − 14 h 40. On ne peut pas faire 25 − 40 (trop petit). On « emprunte » 1 h = 60 min : 16 h 25 devient 15 h 85.
85 − 40 = 45 min et 15 − 14 = 1 h → 1 h 45 min.
⚠️ Quand on passe minuit (ex. de 22 h 30 à 1 h 15), on calcule en deux morceaux : de 22 h 30 à minuit (1 h 30), puis de minuit à 1 h 15 (1 h 15). Total : 2 h 45 min.
7Début, fin, durée : les trois situations
Dans un problème, on connaît souvent deux de ces trois informations et on cherche la troisième.
Je cherche…
Je connais…
Je calcule
la durée
début et fin
fin − début
l'heure de fin
début et durée
début + durée
l'heure de début
fin et durée
fin − durée
Trouver la fin. Un cours commence à 9 h 50 et dure 55 min.
9 h 50 + 55 min : de 9 h 50 à 10 h 00 il y a 10 min ; il reste 45 min → 10 h 45. Le cours finit à 10 h 45.
Trouver le début. Un train arrive à 12 h 10 après 2 h 35 de trajet.
12 h 10 − 2 h 35 : on enlève d'abord 2 h → 10 h 10, puis 35 min → 9 h 35. Il est parti à 9 h 35.
💡 Vérifie toujours : début + durée doit retomber sur la fin. Ici 9 h 35 + 2 h 35 = 12 h 10. ✔️
8Additionner des durées
Pour additionner deux durées, on additionne les heures avec les heures, les minutes avec les minutes, les secondes avec les secondes — en colonnes.
La règle des retenues. Si les minutes dépassent 59, on « convertit » : 60 min = 1 h que l'on reporte sur les heures. Pareil pour les secondes : 60 s = 1 min.
Exemple sans retenue. 1 h 20 min + 2 h 15 min = 3 h 35 min.
Exemple avec retenue. 1 h 45 min + 2 h 30 min.
Heures : 1 + 2 = 3 h. Minutes : 45 + 30 = 75 min.
Or 75 min = 1 h 15 min. On reporte : 3 h + 1 h 15 min = 4 h 15 min.
Avec des secondes. 2 min 40 s + 3 min 35 s.
Secondes : 40 + 35 = 75 s = 1 min 15 s. Minutes : 2 + 3 + 1 = 6 min. Total : 6 min 15 s.
⚠️ Ne range jamais une réponse avec 60 ou plus dans les minutes ou les secondes : « 3 h 75 min » doit toujours s'écrire 4 h 15 min.
🎓 Récap express : masses → on change par 1000 entre t, kg, g, mg (du grand au petit : ×1000 ; du petit au grand : ÷1000). Durées → 1 j = 24 h, 1 h = 60 min, 1 min = 60 s (système non décimal !). Durée = fin − début. Pour additionner des durées : colonnes h/min/s, et 60 min = 1 h. Attention : 2 h 30 = 2,5 h (et non 2,30 h).