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Tester : solidité d'une structure et performances
Flexion et torsion : reconnaître comment une pièce est sollicitée et comment elle se déforme ; tester la tenue d’un matériau ou d’une structure avec un protocole fourni ; utiliser une simulation fournie de tenue mécanique ; mesurer une performance (vitesse, autonomie) avec un protocole fourni ; dire si un prototype est conforme au cahier des charges
À propos de cette page
Flexion ou torsion : comment une pièce est sollicitée
Un plongeoir plie sous le plongeur ; la tige d’un tournevis force sur une vis bloquée ; une serpillière s’essore entre deux mains. Avant de tester un objet, on se demande d’abord comment chacune de ses pièces est sollicitée : c’est ce qui dira quel essai faire.
• Flexion : les efforts s’exercent en travers de la pièce (perpendiculairement à sa longueur) et tendent à la courber. La pièce repose sur deux appuis (une passerelle), ou bien elle est encastrée, c’est-à-dire fixée solidement, à un bout et libre à l’autre (un plongeoir). La flèche est la distance dont la pièce descend à l’endroit où elle plie le plus.
• Torsion : les efforts tendent à faire tourner une extrémité de la pièce autour de son axe pendant que l’autre extrémité est tenue ou résiste : la pièce tend à se tordre. L’angle de torsion est l’angle, en degrés, dont tourne l’extrémité.
• Ce que devient la pièce (rappel du chapitre sur les matériaux) : la déformation est élastique si la pièce reprend sa forme quand l’effort cesse ; elle est permanente si la pièce reste déformée ; au-delà, c’est la rupture : la pièce casse.
• Il existe d’autres modes de sollicitation : la traction (les efforts étirent la pièce, comme la corde d’une balançoire) et la compression (ils l’écrasent, comme le pied d’une table). En 5e, on étudie surtout la flexion et la torsion.
Reconnaître le mode de sollicitation
| Pièce | Ce qui se passe | Mode |
|---|---|---|
| la planche d’un plongeoir | fixée à un bout, le plongeur pèse à l’autre bout | flexion |
| la planche d’un banc | posée sur deux pieds, des élèves s’assoient au milieu | flexion |
| le plateau d’un bureau | posé sur deux tréteaux, un écran lourd au milieu | flexion |
| la tige d’un tournevis | la main tourne le manche, la vis bloquée résiste | torsion |
| une serpillière qu’on essore | les deux mains tournent en sens contraires | torsion |
| l’axe d’un moteur qui entraîne une roue | le moteur fait tourner un bout, la roue résiste à l’autre bout | torsion |
La passerelle du jardin. Une planche est posée sur les deux berges d’un ruisseau ; un promeneur s’arrête au milieu. Son poids s’exerce en travers de la planche, qui repose sur deux appuis : flexion. C’est au milieu que la flèche est la plus grande.
La clé dans la serrure. On tourne la tête de la clé, mais la serrure, grippée, résiste : la tige de la clé subit une torsion. Si l’on force trop, elle peut se tordre définitivement, voire casser.
Après l’effort. Le promeneur repart et la planche redevient droite : la déformation était élastique. Un cintre en fil de fer reste plié après qu’on y a suspendu un manteau trop lourd : la déformation est permanente.
Réflexe — je regarde où s’exerce l’effort par rapport à la longueur de la pièce : il appuie en travers et la pièce plie → flexion ; il fait tourner une extrémité autour de l’axe pendant que l’autre résiste → torsion.
Attention — deux pièces voisines peuvent subir des modes différents. Avec une clé plate, on pousse au bout du manche : le manche est en flexion ; la vis que l’on serre, elle, tourne sur elle-même et résiste : elle est en torsion. Et une pièce tordue tourne sur elle-même, elle ne se courbe pas : ne pas confondre les deux.
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Tester la tenue mécanique avec un protocole fourni
Pour savoir si une pièce tiendra, on peut la tester pour de vrai, au laboratoire de technologie, en suivant un protocole de test fourni par le professeur.
• Essai de flexion : on pose une éprouvette (une barrette du matériau à tester) sur deux appuis écartés d’une distance fixée, on accroche des masses en son milieu, l’une après l’autre, et l’on mesure chaque fois la flèche au réglet. On retire ensuite les masses : si l’éprouvette redevient droite, la déformation était élastique.
• Essai de torsion : on serre un bout de la tige dans un étau, on fait tourner l’autre bout avec un levier au bout duquel on accroche une masse, et l’on mesure l’angle de torsion au rapporteur.
• Pour comparer deux matériaux, on ne change qu’un seul paramètre : mêmes dimensions, même écartement des appuis, mêmes masses ; seul le matériau change. Sous la même charge, l’éprouvette la plus rigide est celle qui fléchit (ou tourne) le moins.
• Tant que la déformation reste élastique, la flèche est proportionnelle à la charge : avec une masse deux fois plus lourde, la flèche est deux fois plus grande.
• La forme compte autant que le matériau : une règle posée sur la tranche fléchit beaucoup moins qu’à plat ; un tube, un profilé en U ou une nervure rendent une pièce plus rigide sans beaucoup de matière en plus ; un cadre rectangulaire se déforme, mais une diagonale qui le partage en triangles le rend indéformable : c’est la triangulation.
Un essai de flexion en classe
Protocole : barrettes de 250 mm × 20 mm × 3 mm ; appuis écartés de 200 mm ; masses de 100 g accrochées au milieu, une à une ; flèche lue au réglet, au demi-millimètre près ; masses retirées à la fin.
| Masse accrochée | 100 g | 200 g | 300 g |
|---|---|---|---|
| contreplaqué | 0,5 mm | 1 mm | 1,5 mm |
| PMMA | 1,5 mm | 3 mm | 4,5 mm |
| polystyrène choc | 2 mm | 4 mm | 6 mm |
Les trois droites passent par l’origine : la flèche est proportionnelle à la masse. Après retrait des masses, les trois barrettes redeviennent droites : la déformation était élastique.
La solidité d’une structure : la forme et les triangles
Les pylônes électriques, les grues et beaucoup de ponts métalliques sont faits de barres assemblées en triangles : un triangle ne peut pas changer de forme sans qu’un de ses côtés s’allonge ou se raccourcisse.
Lire l’essai. Sous 300 g, la barrette de contreplaqué fléchit de 1,5 mm et celle de PMMA de 4,5 mm : 4,5 ÷ 1,5 = 3, le PMMA fléchit trois fois plus. Le contreplaqué est le plus rigide des trois.
Vérifier une exigence. La pièce ne doit pas fléchir de plus de 2 mm sous 300 g. Seul le contreplaqué (1,5 mm) la respecte ; le PMMA (4,5 mm) et le polystyrène choc (6 mm) fléchissent trop.
Prévoir avec la proportionnalité. La barrette de PMMA fléchit de 1,5 mm pour 100 g. Sous 250 g, si la déformation reste élastique, elle fléchira de 1,5 × 2,5 = 3,75 mm.
Réflexe — je vérifie que l’essai ne change qu’un paramètre, puis je compare sous la même charge : la plus petite flèche (ou le plus petit angle) désigne la pièce la plus rigide. Je retire la charge pour savoir si la déformation était élastique.
Attention — comparer des flèches mesurées sous des charges différentes, ou sur des barrettes d’épaisseurs différentes, ne permet pas de conclure. Et « rigide » ne veut pas dire « incassable » : une barrette de verre fléchirait très peu, mais elle casserait net sous un choc.
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Utiliser une simulation fournie de tenue mécanique
Fabriquer dix prototypes pour les casser coûte cher et prend du temps. Un logiciel de simulation prévoit, sur ordinateur, comment la pièce se comportera.
• On lui fournit trois données : le matériau ; les fixations (les endroits où la pièce est tenue) ; les efforts (où l’on appuie, dans quel sens et avec quelle intensité ; le logiciel l’écrit en newtons, N, l’unité des forces que l’on étudiera en 4e et en 3e : une masse de 1 kg pèse environ 10 N). Si une donnée est fausse, le résultat est faux.
• Le résultat s’affiche en carte de couleurs, avec une légende : le plus souvent, le bleu montre les zones peu sollicitées et le rouge la zone la plus sollicitée, là où la pièce risque de se déformer définitivement ou de casser.
• La pièce est dessinée déformée, mais la déformée est exagérée pour être visible. Le logiciel donne la vraie valeur du déplacement maximal, en mm : la distance dont bouge le point qui se déplace le plus.
• Beaucoup de logiciels donnent un coefficient de sécurité : supérieur à 1, la pièce supporte l’effort sans déformation permanente ; inférieur à 1, elle se déforme définitivement, voire casse. Plus il est grand, plus la marge est grande.
• Avantages : gagner du temps et de l’argent, essayer des efforts dangereux à reproduire, comparer plusieurs solutions (matériau, épaisseur, forme) avant d’en fabriquer une. Mais une simulation reste un calcul : on confirme toujours par un essai du prototype.
Sur la figure, le bras est encastré dans le mur et l’effort s’exerce au bout. La zone rouge, la plus sollicitée, est près du mur ; c’est pourtant le bout libre qui descend le plus.
Comparer des solutions simulées
Le bras d’un support mural pour plante, en PLA, est simulé avec trois épaisseurs, sous le même effort.
| Épaisseur du bras | Déplacement maximal | Coefficient de sécurité |
|---|---|---|
| 3 mm | 6,2 mm | 0,8 |
| 4 mm | 2,6 mm | 1,4 |
| 5 mm | 1,3 mm | 2,2 |
Lire le tableau. Avec 3 mm, le coefficient vaut 0,8, moins que 1 : le bras se déformerait définitivement. Les bras de 4 mm et de 5 mm supportent l’effort.
Choisir. Exigence : coefficient supérieur à 1 et déplacement de 3 mm au plus. Les bras de 4 mm (2,6 mm ; 1,4) et de 5 mm (1,3 mm ; 2,2) conviennent : on choisit 4 mm, qui demande moins de matière et moins de temps d’impression.
Une donnée fausse. Un élève a inversé deux données : il a placé la fixation au bout du bras et l’effort du côté du mur. La zone rouge apparaît alors au bout du bras, à l’opposé du mur. Le calcul est juste, mais il ne simule pas le vrai support : il faut corriger les données et relancer.
Réflexe — je lis d’abord les données (matériau, fixations, efforts) et la légende ; je repère la zone rouge ; puis je compare le déplacement maximal et le coefficient de sécurité à l’exigence.
Attention — la déformée affichée est exagérée : la pièce ne plie pas vraiment autant. Le rouge montre la zone la plus sollicitée, pas forcément une zone qui casse : c’est le coefficient de sécurité qui le dit. Et la zone la plus sollicitée n’est pas toujours celle qui bouge le plus.
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Mesurer une performance avec un protocole fourni
Un prototype doit aussi faire ce qu’on attend de lui : rouler assez vite, fonctionner assez longtemps, porter une charge… On mesure ses performances.
• Le protocole fixe les conditions de l’essai (même sol, même charge, batterie complètement chargée…), le matériel (mètre ruban, chronomètre), les mesures à relever et le nombre d’essais.
• Vitesse moyenne (rappel de 6e) : v = d ÷ t. Des mètres et des secondes donnent des m/s ; des kilomètres et des heures, des km/h ; 1 m/s = 3,6 km/h.
• Autonomie : la durée de fonctionnement (ou la distance parcourue) avec une batterie complètement chargée, jusqu’à l’arrêt, dans les conditions du protocole.
• Deux mesures ne donnent jamais exactement le même résultat : on répète l’essai (souvent trois fois) et l’on calcule la moyenne = somme des résultats ÷ nombre d’essais. Un essai où le protocole n’a pas été respecté ne compte pas : on le refait.
Rappel de 6e : calculer une vitesse
À vitesse constante, une voiture-jouet qui parcourt 4 m en 10 s roule à 4 ÷ 10 = 0,4 m/s. Si la vitesse change pendant le trajet, le même calcul donne la vitesse moyenne.
| Pour passer… | on fait… | Exemple |
|---|---|---|
| de m/s à km/h | × 3,6 | 2,5 × 3,6 = 9 : 2,5 m/s = 9 km/h |
| de km/h à m/s | ÷ 3,6 | 18 ÷ 3,6 = 5 : 18 km/h = 5 m/s |
Si les unités ne vont pas ensemble, on convertit d’abord : 1 min 30 s = 90 s ; 2 h 15 min = 135 min.
Un protocole de mesure de vitesse
1. Tracer au sol une ligne de départ et une ligne d’arrivée écartées de 3 m (mètre ruban). 2. Lancer le robot avant la ligne de départ, pour qu’il roule déjà à sa vitesse quand il la franchit. 3. Déclencher le chronomètre au passage de la ligne de départ, l’arrêter à la ligne d’arrivée. 4. Faire trois essais, batterie chargée, sur le même sol. 5. Calculer la durée moyenne, puis la vitesse.
Le robot suiveur de ligne. Durées sur 3 m : 12,4 s ; 12,7 s ; 12,4 s. Somme : 37,5 s ; moyenne : 37,5 ÷ 3 = 12,5 s. Vitesse : 3 ÷ 12,5 = 0,24 m/s, soit 0,24 × 3,6 = 0,864 km/h.
L’autonomie d’une lampe frontale. Batterie chargée, elle est allumée en mode fort à 18 h 05 et s’éteint à 21 h 50. De 18 h 05 à 21 h 05 : 3 h ; de 21 h 05 à 21 h 50 : 45 min. Autonomie : 3 h 45 min, soit 3 × 60 + 45 = 225 min.
Un essai à refaire. Au deuxième essai, le robot a quitté la ligne et a été remis en place à la main : ce résultat ne compte pas, on refait l’essai avant de calculer la moyenne.
Réflexe — je relève chaque mesure dans un tableau, je calcule la moyenne, je vérifie que les unités vont ensemble, puis j’applique v = d ÷ t et j’écris l’unité.
Attention — on divise la distance par la durée, pas l’inverse. Et une durée en heures et minutes ne s’écrit pas en nombre décimal : 3 h 45 min, ce n’est pas 3,45 h ; je compte en minutes (1 h = 60 min).
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Conclure : le prototype est-il conforme ?
Mesurer ne suffit pas : il faut comparer chaque résultat à ce que demande le cahier des charges, puis décider.
• Le résultat est conforme s’il respecte le niveau ; la valeur limite elle-même est acceptée : « au moins 0,5 m/s » accepte 0,5 m/s.
• Le prototype est validé seulement si toutes les exigences testées sont conformes : une seule exigence non conforme suffit pour qu’il ne le soit pas.
• S’il n’est pas conforme, on cherche la cause, on modifie le prototype, puis l’on refait les tests : tous ceux que la modification peut changer.
• La conclusion s’écrit avec les deux valeurs : « Mesure : 38 min ; exigence : au moins 45 min. 38 est inférieur à 45 : l’exigence n’est pas respectée. »
Le bilan des tests du robot suiveur de ligne
| Critère | Niveau exigé | Mesure | Conclusion |
|---|---|---|---|
| vitesse | au moins 0,2 m/s | 0,24 m/s | conforme |
| autonomie | au moins 45 min | 38 min | non conforme |
| masse | au plus 600 g | 540 g | conforme |
Conclure. Une exigence sur trois n’est pas respectée : le robot n’est pas validé.
Améliorer et retester. L’équipe monte une batterie plus grosse : autonomie 52 min, conforme. Mais la masse passe à 610 g, plus que 600 g : il faut refaire tous les tests et chercher à alléger le châssis.
La valeur limite. Exigence : flèche de 5 mm au plus ; mesure : 5 mm. 5 n’est pas supérieur à 5 : conforme.
Réflexe — pour chaque exigence, je repère le sens (au moins ou au plus), je compare la mesure au niveau et je conclus par une phrase avec les deux valeurs ; puis je regarde si toutes sont conformes.
Attention — « au plus » veut dire que la mesure doit être plus petite que le niveau, ou égale : une flèche de 1 mm respecte « 3 mm au plus ». Une valeur plus grande n’est donc pas toujours meilleure. Et une modification qui corrige une exigence peut en faire échouer une autre.
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Pour aller plus loin
Les propriétés des matériaux. Rigide, souple, élastique, dur, fragile, et le choix « contrainte → propriété → matériau » : voir « Matériaux : les grandes familles et leurs propriétés ».
Fabriquer le prototype à tester. Choisir un matériau et une source d’énergie, assembler, imprimer ou découper une pièce : voir « Prototype : assembler, fabriquer et choisir parmi des solutions » ; placer les tests dans le planning et la revue de projet : voir « Projet : suivre les étapes et le planning ».
La vitesse en physique. Mouvement uniforme, accéléré ou ralenti, et conversions de vitesses : voir « Mouvement : trajectoire, vitesse et relativité ».
En 4e et en 3e. On proposera soi-même le protocole de test, et l’on modifiera la forme d’une pièce à l’aide de sa modélisation pour qu’elle résiste mieux.
- Flexion : les efforts s’exercent en travers de la pièce et la courbent ; torsion : ils font tourner une extrémité autour de l’axe pendant que l’autre résiste, et la pièce se tord.
- Déformation élastique : la pièce reprend sa forme ; permanente : elle reste déformée ; au-delà, c’est la rupture.
- Un essai suit le protocole fourni et ne change qu’un paramètre ; sous la même charge, la pièce la plus rigide a la plus petite flèche. La forme compte : sur la tranche, tube, nervure, triangles.
- Une simulation calcule la déformation à partir du modèle 3D, du matériau, des fixations et des efforts : on lit la légende, la zone rouge, le déplacement maximal et le coefficient de sécurité (au-dessus de 1, la pièce tient).
- Performance : on répète la mesure et l’on fait la moyenne ; v = d ÷ t et 1 m/s = 3,6 km/h ; l’autonomie est la durée de fonctionnement avec une batterie chargée.
- Conforme : la mesure respecte le niveau (« au moins » ou « au plus ») ; le prototype n’est validé que si toutes les exigences le sont.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre la flexion et la torsion ?
En flexion, les efforts s’exercent en travers de la pièce et la courbent : une planche posée sur deux appuis, un plongeoir. En torsion, ils font tourner une extrémité autour de l’axe de la pièce pendant que l’autre résiste : la pièce se tord, comme la tige d’un tournevis qui force sur une vis bloquée.
Comment comparer la solidité de deux matériaux avec un essai ?
On suit le protocole fourni en ne changeant que le matériau : éprouvettes de mêmes dimensions, même écartement des appuis, mêmes masses. Sous la même charge, celle qui fléchit le moins est la plus rigide. On retire ensuite la charge pour savoir si la déformation était élastique ou permanente.
Comment lire le résultat d’une simulation de tenue mécanique ?
On lit d’abord la légende : en général, le bleu indique les zones peu sollicitées et le rouge la zone la plus sollicitée. La déformée est exagérée à l’écran ; on lit la valeur du déplacement maximal et le coefficient de sécurité : au-dessus de 1, la pièce supporte l’effort sans déformation permanente.
Comment mesurer la vitesse ou l’autonomie d’un prototype ?
En suivant un protocole : distance mesurée au mètre ruban, durée au chronomètre, trois essais dans les mêmes conditions, puis la moyenne et v = d ÷ t (1 m/s = 3,6 km/h). L’autonomie est la durée de fonctionnement avec une batterie complètement chargée, jusqu’à l’arrêt.
Quand dit-on qu’un résultat de test est conforme ?
Quand la mesure respecte le niveau fixé par le cahier des charges : « au moins » pour un minimum (vitesse, autonomie), « au plus » pour un maximum (flèche, masse), la valeur limite étant acceptée. Le prototype n’est validé que si toutes les exigences sont conformes.
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.
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