Flexion et torsion : reconnaître comment une pièce est sollicitée et comment elle se déforme ; tester la tenue d’un matériau ou d’une structure avec un protocole fourni ; utiliser une simulation fournie de tenue mécanique ; mesurer une performance (vitesse, autonomie) avec un protocole fourni ; dire si un prototype est conforme au cahier des charges
À propos de cette page
Cinq problèmes, du plus simple au plus complet : le pont en bâtonnets du concours, la mini-voiture solaire, le pied d’un support de tablette testé en flexion, le support de smartphone pour vélo simulé en trois versions et le robot porteur du Fablab, où l’on relie sollicitation, simulation, vitesse, autonomie et exigences.
5 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je lis tout l’énoncé et je repère l’objet, ses pièces et les exigences du cahier des charges.
Je repère le mode de sollicitation de chaque pièce testée : flexion ou torsion.
Je vérifie le protocole : un seul paramètre change, les essais ratés sont refaits, pas comptés.
Je calcule dans le bon ordre : moyenne, puis vitesse ; durées converties en minutes ou en secondes.
Je conclus pour chaque exigence avec les deux valeurs (au moins, au plus), puis pour le prototype entier.
Problème 1 · Le pont en bâtonnets du concours★★★Facile
Pour un concours, deux équipes construisent un pont avec exactement 60 bâtonnets de bois collés. Le pont A est une simple poutre de bâtonnets superposés ; les côtés du pont B sont des treillis : des bâtonnets collés en zigzag entre deux longerons. Protocole : pont posé sur deux tables écartées de 40 cm ; un seau suspendu en son milieu, rempli de sable 100 g par 100 g jusqu’à la rupture. Le pont A casse quand le seau pèse 1,2 kg ; le pont B, quand il pèse 4,8 kg. Exigence du concours : porter au moins 3 kg.
1. Le pont, posé sur deux tables et chargé en son milieu, est sollicité en .
Effort en travers, deux appuis : flexion.
2. Grâce à la règle des 60 bâtonnets, la seule chose qui change entre A et B est la du pont.
Même matériau, même quantité : seule la forme change.
3. Les côtés du pont B ne se déforment pas, car leurs bâtonnets forment des .
Le zigzag entre les deux longerons forme des triangles, indéformables : c’est la triangulation.
4. Le pont B porte fois plus que le pont A.
4,8 ÷ 1,2 = 4.
5. Le pont A est (conforme ou non conforme).
1,2 kg est inférieur à 3 kg : non conforme.
6. Le pont B pèse 150 g. Il porte fois sa propre masse.
4,8 kg = 4 800 g ; 4 800 ÷ 150 = 32.
Problème 2 · La mini-voiture solaire★★★Facile
Protocole : piste de 5 m ; voiture lancée avant la ligne de départ ; essais en plein soleil ; trois essais. Durées mesurées : 10,4 s ; 9,8 s ; 9,8 s. Exigence : vitesse moyenne d’au moins 0,4 m/s.
1. Durée moyenne : s
10,4 + 9,8 + 9,8 = 30 ; 30 ÷ 3 = 10 s.
2. Vitesse moyenne : m/s
5 ÷ 10 = 0,5 m/s.
3. Soit, en km/h :
0,5 × 3,6 = 1,8 km/h.
4. Le résultat est (conforme ou non conforme).
0,5 est supérieur à 0,4 : conforme.
5. Un quatrième essai, pendant le passage d’un nuage, donne 14,2 s. Il ne compte pas, car les du protocole ne sont pas respectées.
Le protocole impose le plein soleil : les conditions ont changé.
Problème 3 · Le pied d’un support de tablette de cuisine★★★Moyen
Le pied d’un support de tablette de cuisine est testé en flexion. Protocole : éprouvettes de mêmes dimensions, mêmes appuis, masses accrochées au milieu, flèche lue au réglet, masses retirées à la fin. Exigence : flèche de 3 mm au plus sous 600 g, sans déformation permanente.
Masse accrochée
200 g
400 g
600 g
Après retrait
MDF
0,9 mm
1,8 mm
2,7 mm
droite
PLA
1,2 mm
2,4 mm
3,6 mm
droite
polypropylène
2,5 mm
5 mm
8 mm
courbée de 1 mm
1. Sous 600 g, la flèche du MDF reste en dessous du niveau exigé de mm.
3 − 2,7 = 0,3 mm de marge.
2. Sous 600 g, le PLA dépasse le niveau exigé de mm.
3,6 − 3 = 0,6 mm.
3. Après l’essai, la barrette de polypropylène reste courbée : sa déformation est .
Elle ne reprend pas sa forme : déformation permanente.
4. Si sa flèche était restée proportionnelle à la masse, le polypropylène aurait fléchi de mm sous 600 g.
2,5 × 3 = 7,5 mm ; il a fléchi de 8 mm : la déformation n’était plus seulement élastique.
5. Seul matériau conforme :
Le MDF : 2,7 mm, au plus 3 mm, et il redevient droit.
6. Sans nouvel essai, flèche prévue du MDF sous 1 kg, si la déformation reste élastique : mm
1 kg = 1 000 g, soit 5 fois 200 g : 0,9 × 5 = 4,5 mm.
Problème 4 · Le support de smartphone pour vélo★★★Moyen
Trois versions d’un support de smartphone, imprimées en PLA, sont simulées. Le support est vissé au guidon ; l’effort représente le smartphone secoué sur une route pavée. Exigences : coefficient de sécurité d’au moins 1,5 ; déplacement maximal de 1 mm au plus.
Version
Masse
Déplacement maximal
Coefficient de sécurité
A : plaque épaisse
40 g
1,2 mm
1,8
B : plaque fine avec nervure
28 g
0,8 mm
2,6
C : plaque fine sans nervure
22 g
4,5 mm
0,6
1. Dans le logiciel, l’endroit où le support est vissé au guidon est une des .
Le guidon tient la pièce : c’est une fixation.
2. Version qui se déformerait définitivement :
Coefficient 0,6, inférieur à 1 : version C.
3. Version qui respecte les deux exigences :
B : 0,8 mm (au plus 1 mm) et 2,6 (au moins 1,5). A bouge trop (1,2 mm).
4. Écart de déplacement maximal entre les versions A et B : mm
1,2 − 0,8 = 0,4 mm : B, plus légère, bouge pourtant moins que A.
5. La nervure de B permet de gagner g par rapport à A.
40 − 28 = 12 g, en étant plus rigide : la forme compte autant que la quantité de matière.
6. Avant de valider le support, il reste à faire un du prototype sur un vélo.
On confirme toujours une simulation par un essai.
Problème 5 · Le robot porteur du Fablab★★★Difficile
Un robot transporte des outils entre les postes du Fablab. Son plateau en contreplaqué repose sur deux supports ; un moteur fait tourner chaque roue par un axe. Exigences : vitesse moyenne d’au moins 0,3 m/s ; autonomie d’au moins 1 h ; déplacement maximal du plateau (simulé) de 2 mm au plus ; coefficient de sécurité du plateau d’au moins 2. Résultats : simulation du plateau chargé : déplacement maximal 1,4 mm, coefficient de sécurité 2,5. Essais de vitesse sur 4,9 m : 13,8 s ; 14,3 s ; 13,9 s. Autonomie : batterie chargée, le robot démarre à 13 h 20 et s’arrête à 14 h 05.
1. L’axe entre le moteur et une roue est sollicité en .
Le moteur fait tourner un bout, la roue résiste à l’autre : torsion.
2. Durée moyenne des essais de vitesse : s
13,8 + 14,3 + 13,9 = 42 ; 42 ÷ 3 = 14 s.
3. Vitesse moyenne : m/s
4,9 ÷ 14 = 0,35 m/s.
4. Autonomie : min
De 13 h 20 à 14 h 05 : 45 min.
5. Nombre d’exigences respectées, sur quatre :
Vitesse (0,35 ≥ 0,3), déplacement (1,4 ≤ 2) et coefficient (2,5 ≥ 2) : 3 ; l’autonomie (45 min < 60 min) ne l’est pas.
6. Pour être conforme, l’autonomie doit encore gagner au moins min.
1 h = 60 min ; 60 − 45 = 15 min.
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