Rappels de 6e (objet en mouvement ou immobile, trajectoire, vitesse) ; relativité du mouvement et objet de référence ; trajectoire rectiligne, circulaire ou curviligne ; mouvement uniforme, accéléré ou ralenti ; calcul d’une vitesse v = d ÷ t ; conversions entre m/s et km/h, comparaison de vitesses et ordres de grandeur.
À propos de cette page
Six problèmes de mouvement : une patrouille d’avions de voltige, une rame de métro entre deux stations, le choix entre trottinette et bus pour aller au collège, la chronophotographie d’une voiture radiocommandée, un radar tronçon et un relais 4 × 100 m, avec calculs de vitesse en m/s et en km/h.
6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je lis tout l’énoncé et je repère l’objet étudié et l’objet de référence.
Je décris : immobile ou en mouvement, forme de la trajectoire, évolution des écarts ou de la vitesse.
Je relève d et t avec leurs unités et je convertis pour qu’elles aillent ensemble.
Je calcule v = d ÷ t, puis je convertis en km/h ou en m/s si on me le demande.
Je conclus avec les mots du cours et l’unité, en vérifiant l’ordre de grandeur.
Problème 1 · La patrouille acrobatique★★★Facile
Huit avions de voltige volent en formation au-dessus d’une plage, tout droit, à la même vitesse. Puis l’avion de tête quitte la formation et décrit un cercle vertical (une boucle), pendant que les autres continuent tout droit.
1. Pendant le vol en formation, par rapport à l’avion voisin, chaque avion est .
Les avions avancent ensemble, à la même vitesse : par rapport à son voisin, chaque avion est immobile.
2. Pendant ce vol, par rapport à la plage, chaque avion est .
Les avions s’éloignent des baigneurs : par rapport à la plage, ils sont en mouvement.
3. Pendant le vol en formation, la trajectoire d’un avion par rapport à la plage est .
Ils volent tout droit : trajectoire rectiligne.
4. Pendant la boucle, la trajectoire de l’avion de tête par rapport à la plage est .
L’énoncé indique un cercle vertical : trajectoire circulaire.
5. Pendant la boucle, par rapport aux autres avions, l’avion de tête est .
Il ne suit plus la formation : sa position par rapport aux autres change, il est en mouvement par rapport à eux.
Problème 2 · Le métro entre deux stations★★★Facile
Une rame de métro part d’une station et roule sur une voie droite jusqu’à la suivante. On relève sa position toutes les 5 s :
Instant (s)
0
5
10
15
20
25
30
35
Position (m)
0
20
80
170
260
350
420
450
1. Entre 0 s et 10 s, les écarts valent 20 m puis 60 m : le mouvement est .
Les distances parcourues pendant chaque intervalle de 5 s grandissent : mouvement accéléré.
2. Entre 10 s et 25 s, la rame parcourt m pendant chaque intervalle de 5 s.
170 − 80 = 90 ; 260 − 170 = 90 ; 350 − 260 = 90 : 90 m à chaque fois.
3. Entre 10 s et 25 s, le mouvement est donc .
Même distance pendant des intervalles de temps égaux : mouvement uniforme.
4. Entre 25 s et 35 s, le mouvement est .
420 − 350 = 70 puis 450 − 420 = 30 : les écarts rétrécissent, mouvement ralenti.
5. Pendant la phase uniforme, la vitesse de la rame est de m/s.
Elle parcourt 90 m en 5 s : v = d ÷ t = 90 ÷ 5 = 18 m/s.
Problème 3 · Trottinette ou bus ?★★★Moyen
Pour aller au collège, à 2,4 km de chez lui, Léo hésite. Avec sa trottinette, il met 10 min. Avec le bus, le trajet dure 6 min, mais il doit d’abord attendre le bus 6 min à l’arrêt.
1. En trottinette, sa vitesse moyenne est de m/s.
d = 2 400 m et t = 10 × 60 = 600 s, donc v = 2 400 ÷ 600 = 4 m/s.
2. Soit km/h.
4 × 3,6 = 14,4 km/h.
3. Pendant le trajet en bus (6 min = 0,1 h), la vitesse moyenne du bus est de km/h.
v = d ÷ t = 2,4 ÷ 0,1 = 24 km/h.
4. En comptant l’attente, Léo met min pour arriver s’il prend le bus.
6 min d’attente + 6 min de trajet = 12 min.
5. Le choix le plus rapide pour arriver au collège est .
Le bus roule plus vite (24 km/h contre 14,4 km/h), mais avec l’attente il faut 12 min contre 10 min : la trottinette fait arriver plus tôt.
Problème 4 · La voiture radiocommandée★★★Moyen
Une voiture radiocommandée démarre sur une allée droite. On a filmé son départ et relevé ses positions successives toutes les 0,5 s (position 0 au départ) :
1. Entre les positions 0 et 2, les écarts valent 0,5 m puis 1 m : le mouvement est .
Les écarts grandissent : mouvement accéléré (la voiture démarre).
2. À partir de la position 2, chaque écart vaut m.
Écarts égaux à intervalles de temps égaux : mouvement uniforme.
4. Pendant cette phase, la vitesse de la voiture est de m/s.
Elle parcourt 1,5 m en 0,5 s : v = 1,5 ÷ 0,5 = 3 m/s.
5. Soit km/h.
3 × 3,6 = 10,8 km/h.
Problème 5 · Le radar tronçon★★★Difficile
Un radar tronçon contrôle la vitesse moyenne des véhicules entre deux points d’une route droite distants de 3 km, où la vitesse est limitée à 70 km/h. Une voiture passe le premier point à 10 h 14 min 20 s et le second à 10 h 16 min 50 s.
1. La voiture met s pour parcourir les 3 km.
De 10 h 14 min 20 s à 10 h 16 min 20 s : 2 min = 120 s ; puis 30 s de plus : t = 150 s.
2. Sa vitesse moyenne est de m/s.
d = 3 000 m : v = 3 000 ÷ 150 = 20 m/s.
3. Soit km/h.
20 × 3,6 = 72 km/h.
4. Elle dépasse la vitesse limite de km/h en moyenne.
72 − 70 = 2 km/h au-dessus de la limite.
Problème 6 · Le relais 4 × 100 m★★★Difficile
Lors d’un relais 4 × 100 m, chaque coureuse court 100 m. Au moment du passage du bâton, deux coureuses courent côte à côte, à la même vitesse. La troisième coureuse court dans le virage, un demi-cercle. Une équipe de collégiennes boucle les 400 m en 50 s.
1. Pendant le passage du bâton, par rapport à la coureuse qui arrive, celle qui part est .
Elles courent côte à côte, à la même vitesse : l’une est immobile par rapport à l’autre.
2. Juste avant le passage, celle qui part s’élance depuis l’arrêt : son mouvement est d’abord .
Sa vitesse passe de 0 à celle de sa coéquipière : mouvement accéléré.
3. Par rapport à la piste, la trajectoire de la troisième coureuse est .
Le virage est un demi-cercle : trajectoire circulaire.
4. La vitesse moyenne de l’équipe est de m/s.
v = 400 ÷ 50 = 8 m/s.
5. Soit km/h.
8 × 3,6 = 28,8 km/h.
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