Les triangles

1. Deux angles mesurent $47°$ et $68°$ : donne le troisième.
2. Un triangle rectangle a un angle de $23{,}5°$ : donne le troisième.
3. Un triangle isocèle a un angle principal de $36°$ : donne les angles à la base.
4. Un triangle a des angles de $95°$, $48°$ et $38°$ : commente.

Indique si le triangle existe, en justifiant par le calcul.

1. Côtés de $6$ cm, $7{,}5$ cm et $13$ cm.
2. Côtés de $4$ cm, $9$ cm et $13$ cm.
3. Côtés de $11$ cm, $11$ cm et $21$ cm.
4. Deux côtés mesurent $6$ cm et $11$ cm : donne l'encadrement du troisième.

1. Donne la nature d'un triangle d'angles $90°$, $45°$ et $45°$.
2. Donne la nature d'un triangle d'angles $60°$, $60°$ et $60°$.
3. Un triangle isocèle a un angle à la base de $38°$ : donne son angle principal.
4. Un triangle isocèle a un périmètre de $27$ cm et une base de $7$ cm : donne les côtés égaux.

Pour chaque affirmation, dis si elle est juste ou fausse, corrige et explique en une phrase.

1. « Un triangle peut avoir des angles de $90°$, $60°$ et $40°$. »
2. « Des côtés de $3$ cm, $4$ cm et $7$ cm forment un triangle. »
3. « Dans un triangle isocèle d'angle principal $40°$, les angles à la base mesurent $140°$. »
4. « La hauteur issue de $A$ passe toujours par le milieu de $[BC]$. »

Le pignon d'une maison est un triangle isocèle $ABC$ de sommet principal $A$. La base $[BC]$ mesure $9{,}6$ m, la hauteur issue de $A$ mesure $3{,}5$ m et l'angle $\widehat{A}$ mesure $108°$.

1. Calcule les mesures des angles $\widehat{B}$ et $\widehat{C}$, en justifiant.
2. Calcule l'aire du pignon.
3. Les deux côtés $[AB]$ et $[AC]$ mesurent $6$ m chacun : calcule le périmètre du pignon.
4. La hauteur issue de $A$ est-elle aussi la médiatrice de $[BC]$ ? Justifie.