À propos de cette page
Cette évaluation sur « Symétrie centrale & parallélogramme » en cinquième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de cinquième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Qu'est-ce que la symétrie centrale ?, Le symétrique d'un point, Le symétrique d'un segment et d'une droite, Les propriétés conservées. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de cinquième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Exercice 1 — Symétrique d'un point & définitions
/ 4 pts
- Complète : le symétrique de A par rapport à O est le point A' tel que O est le … de [AA'].
- On donne OA = 4,3 cm. Combien mesurent OA' puis AA' ?
- Dans un repère, A(−3 ; 5) et O(0 ; 0). Donne les coordonnées de A', symétrique de A par rapport à O.
- Le point M(7 ; 1) a pour symétrique M'(1 ; 9). Trouve les coordonnées du centre O.
Exercice 2 — Propriétés conservées
/ 4 pts
- Cite trois grandeurs conservées par une symétrie centrale.
- Le triangle ABC a pour image A'B'C' par symétrie de centre O. On sait AB = 6 cm, l'angle B̂ = 50° et l'aire de ABC = 14 cm². Donne A'B', l'angle B̂' et l'aire de A'B'C'.
- Le symétrique de la droite (d) par rapport à O est (d'). Quelle est la position relative de (d) et (d') ? Justifie.
Exercice 3 — Centre de symétrie
/ 4 pts
- Donne la définition d'un centre de symétrie d'une figure.
- Parmi ces figures, lesquelles ont un centre de symétrie : un cercle, un triangle équilatéral, un segment, un carré ?
- Parmi les lettres A, H, S, T, Z, lesquelles ont un centre de symétrie ?
- Vrai ou faux, en justifiant : « Toute figure qui possède un axe de symétrie possède aussi un centre de symétrie. »
Exercice 4 — Parallélogramme : côtés, diagonales, angles
/ 4 pts
- ABCD est un parallélogramme avec AB = 8 cm et BC = 5 cm. Donne DC et AD.
- De centre O, ses diagonales mesurent AC = 14 cm et BD = 9 cm. Calcule OA et OB.
- Un angle de ABCD mesure 110°. Donne les mesures des trois autres angles.
- Dans ABCD, Â = (2x + 30)° et l'angle opposé Ĉ = (4x − 10)°. Trouve x puis Â.
Exercice 5 — Problème (4 questions)
/ 4 pts
Un graphiste construit un logo dans un repère. Il place les points A(1 ; 1), B(5 ; 2) et C(6 ; 5). Il veut compléter la figure en un parallélogramme ABCD de centre O.
- Calcule les coordonnées de O, milieu de la diagonale [AC].
- Sachant que D est le symétrique de B par rapport à O, calcule les coordonnées de D.
- On admet que AB = √17. Donne, sans calcul supplémentaire, la longueur du côté opposé DC. Justifie.
- Le graphiste affirme que les diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu. A-t-il raison ? Explique.
Ex.1 — 1) O est le milieu de [AA']. 2) OA' = OA = 4,3 cm ; AA' = 4,3 + 4,3 = 8,6 cm. 3) centre = origine → on change les signes : A'(3 ; −5). 4) O milieu de [MM'] : x = (7+1)÷2 = 4, y = (1+9)÷2 = 5 → O(4 ; 5).
Ex.2 — 1) par ex. les longueurs, les angles et les aires (aussi : alignement, parallélisme). 2) A'B' = 6 cm, B̂' = 50°, aire de A'B'C' = 14 cm² (tout est conservé). 3) (d) et (d') sont parallèles : par symétrie centrale, une droite et son image sont toujours parallèles.
Ex.3 — 1) un point O est un centre de symétrie d'une figure si le symétrique de la figure par rapport à O est la figure elle-même (elle se superpose après un demi-tour). 2) ont un centre : le cercle, le segment, le carré ; le triangle équilatéral n'en a pas. 3) ont un centre : H, S, Z (pas A ni T). 4) FAUX : contre-exemple le triangle équilatéral (3 axes mais aucun centre).
Ex.4 — 1) DC = AB = 8 cm ; AD = BC = 5 cm. 2) OA = 14÷2 = 7 cm ; OB = 9÷2 = 4,5 cm. 3) angle opposé 110° ; les deux autres : 180° − 110° = 70° chacun. 4) angles opposés égaux : 2x + 30 = 4x − 10 → 40 = 2x → x = 20 ; Â = 2×20 + 30 = 70°.
Ex.5 — 1) O = milieu de [AC] : x = (1+6)÷2 = 3,5 ; y = (1+5)÷2 = 3 → O(3,5 ; 3). 2) D = symétrique de B par rapport à O : x = 2×3,5 − 5 = 2 ; y = 2×3 − 2 = 4 → D(2 ; 4). 3) DC = AB = √17 : dans un parallélogramme les côtés opposés sont égaux. 4) Oui : O est par construction le milieu de [AC] et le milieu de [BD], donc les diagonales se coupent bien en leur milieu — c'est ce qui prouve que ABCD est un parallélogramme.