Effectifs, fréquences, diagrammes, moyenne et étendue
À propos de cette page
Cette évaluation sur « Les statistiques » en cinquième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de cinquième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Une série statistique : de quoi parle-t-on ?, Effectif et effectif total, Construire et lire un tableau d'effectifs, La fréquence (et le pourcentage). Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de cinquième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
60:00
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Exercice 1 — Tableau d'effectifs & fréquences
/ 4 pts
On a relevé le nombre de livres lus pendant les vacances par 25 élèves : 2 ; 1 ; 3 ; 0 ; 2 ; 1 ; 4 ; 2 ; 1 ; 3 ; 2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 5 ; 3 ; 2 ; 1 ; 2 ; 4 ; 0 ; 2 ; 1 ; 3 ; 2.
Construis le tableau d'effectifs (valeurs de 0 à 5) et vérifie l'effectif total.
Quelle est la valeur ayant le plus grand effectif ?
Calcule la fréquence (puis le pourcentage) de la valeur 2.
Combien d'élèves ont lu au moins 3 livres ?
Exercice 2 — Moyenne pondérée & étendue
/ 4 pts
On reprend le tableau d'effectifs de l'exercice 1.
Calcule le nombre moyen de livres lus par élève (arrondi au centième).
Calcule l'étendue de cette série.
Une élève affirme : « la moyenne, c'est 0+1+2+3+4+56 = 2,5 ». Explique son erreur.
Exercice 3 — Diagramme circulaire (angles)
/ 4 pts
Sur 40 élèves, on relève l'animal préféré : Chien 16, Chat 14, Lapin 6, Poisson 4.
Calcule le pourcentage de chaque animal.
Calcule l'angle de chaque secteur pour un diagramme circulaire, et vérifie la somme.
Sans calculer, dis quel secteur est le plus petit et explique pourquoi.
Exercice 4 — Lire un diagramme & raisonner
/ 4 pts
Le diagramme en bâtons ci-dessous donne le nombre de buts marqués par match d'une équipe sur 20 matchs.
Donne l'effectif de chaque valeur, puis vérifie que le total fait bien 20.
Lors de combien de matchs l'équipe a-t-elle marqué au moins 1 but ?
Calcule le nombre moyen de buts par match.
Exercice 5 — Problème (4 questions)
/ 4 pts
Un collège organise un sondage sur la boisson préférée à la cantine auprès de 200 élèves. Résultats : Eau 80, Jus de fruit 60, Lait 40, Soda 20.
Calcule la fréquence et le pourcentage de chaque boisson.
Calcule l'angle de chaque secteur pour tracer le diagramme circulaire.
La cantine veut commander des briques de jus de fruit. Si la tendance se confirme sur les 500 élèves du collège, combien d'élèves choisiraient le jus de fruit ?
Un élève dit : « plus de la moitié des élèves préfèrent l'eau ». A-t-il raison ? Justifie.
Ex.1 — 1) Effectifs : 0→3 ; 1→6 ; 2→9 ; 3→4 ; 4→2 ; 5→1. Total : 3+6+9+4+2+1 = 25. ✓ 2) la valeur 2 (effectif 9, le plus grand). 3) fréquence de 2 = 925 = 0,36 → 36 %. 4) au moins 3 = effectifs de 3, 4 et 5 = 4 + 2 + 1 = 7 élèves. Ex.2 — 1) Somme = 0×3 + 1×6 + 2×9 + 3×4 + 4×2 + 5×1 = 0+6+18+12+8+5 = 49 ; moyenne = 4925 = 1,96 → ≈ 1,96 livre. 2) étendue = 5 − 0 = 5. 3) elle a divisé par 6 (le nombre de valeurs différentes) au lieu de l'effectif total 25, et elle a oublié de pondérer chaque valeur par son effectif. La bonne moyenne est 1,96. Ex.3 — 1) Chien 1640 = 40 % · Chat 1440 = 35 % · Lapin 640 = 15 % · Poisson 440 = 10 %. 2) coefficient 36040 = 9° par élève : Chien 16×9 = 144° · Chat 14×9 = 126° · Lapin 6×9 = 54° · Poisson 4×9 = 36°. Somme = 144+126+54+36 = 360°. ✓ 3) le plus petit secteur est Poisson car il a le plus petit effectif (4), donc le plus petit angle. Ex.4 — 1) on lit les hauteurs : 0 but→6 matchs ; 1 but→8 ; 2 buts→4 ; 3 buts→2. Total = 6+8+4+2 = 20. ✓ 2) au moins 1 but = 20 − 6 (les matchs à 0 but) = 14 matchs. 3) somme des buts = 0×6 + 1×8 + 2×4 + 3×2 = 0+8+8+6 = 22 ; moyenne = 2220 = 1,1 but par match. Ex.5 — 1) Eau 80200 = 0,40 = 40 % · Jus 60200 = 0,30 = 30 % · Lait 40200 = 0,20 = 20 % · Soda 20200 = 0,10 = 10 %. 2) coefficient 360200 = 1,8° par élève : Eau 80×1,8 = 144° · Jus 60×1,8 = 108° · Lait 40×1,8 = 72° · Soda 20×1,8 = 36° (somme 360°). ✓ 3) jus = 30 % de 500 = 0,30 × 500 = 150 élèves. 4) Non : l'eau représente 40 %, ce qui est moins que la moitié (50 %). Il a tort.