À propos de cette page
Cette évaluation sur « Les probabilités » en cinquième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de cinquième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Une expérience aléatoire, c'est quoi ?, Un événement : un « paquet » d'issues, Le vocabulaire du hasard, L'échelle des probabilités, de 0 à 1. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de cinquième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Exercice 1 — Vocabulaire & issues
/ 4 pts
On lance un dé équilibré à 6 faces.
- Donne la liste de toutes les issues possibles, puis leur nombre.
- Pour chaque événement, dis s'il est certain, impossible ou possible : a) « obtenir un nombre < 7 » ; b) « obtenir 0 » ; c) « obtenir un multiple de 2 ».
- Donne les issues qui réalisent l'événement « obtenir un nombre strictement supérieur à 3 ».
- Donne un exemple d'événement élémentaire (réalisé par une seule issue).
Exercice 2 — Échelle & équiprobabilité
/ 4 pts
- Une probabilité peut-elle valoir : a) 0 ; b) 1,2 ; c) 34 ; d) −0,1 ? Justifie chaque réponse.
- Range du moins probable au plus probable : un événement de probabilité 14 ; un événement certain ; un événement de probabilité 12 ; un événement impossible.
- Une roue a 10 secteurs égaux. Pourquoi peut-on parler d'équiprobabilité ? Donne la probabilité d'un secteur.
Exercice 3 — Calcul de probabilités (urne)
/ 4 pts
Une urne contient 20 boules identiques : 8 rouges, 7 vertes et 5 bleues. On tire une boule au hasard.
- Calcule P(rouge), P(verte) et P(bleue) (simplifie si possible).
- Vérifie que la somme des trois probabilités vaut 1.
- Calcule la probabilité de tirer une boule qui n'est pas rouge (utilise l'événement contraire).
Exercice 4 — Fréquence & probabilité
/ 4 pts
- On lance une pièce 200 fois et on obtient 92 fois Pile. Calcule la fréquence de Pile (en décimal).
- Compare cette fréquence à la probabilité théorique d'obtenir Pile. Sont-elles égales ? Est-ce normal ?
- Un élève lance un dé 600 fois et obtient le « 4 » avec une fréquence de 0,165. Environ combien de fois le 4 est-il sorti ?
Exercice 5 — Problème (4 questions)
/ 4 pts
Pour une kermesse, on prépare un sac contenant 40 jetons identiques au toucher. Il y a des jetons « gagnants » et des jetons « perdants ». On sait que la probabilité de tirer un jeton gagnant est 310.
- Combien y a-t-il de jetons gagnants dans le sac ?
- Combien y a-t-il de jetons perdants ? Quelle est la probabilité d'en tirer un ?
- On ajoute 10 jetons gagnants supplémentaires (le sac contient alors 50 jetons). Quelle est la nouvelle probabilité de tirer un jeton gagnant ?
- La probabilité de gagner a-t-elle augmenté ou diminué ? Justifie en comparant les deux fractions.
Ex.1 — 1) Issues : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 → 6 issues. 2) a) certain ; b) impossible ; c) possible (2, 4, 6). 3) « > 3 » → 4 ; 5 ; 6. 4) par ex. « obtenir 5 » (une seule issue).
Ex.2 — 1) a) OUI (impossible) ; b) NON, > 1 ; c) OUI (entre 0 et 1) ; d) NON, négatif. 2) impossible (0) < 14 < 12 < certain (1). 3) Les 10 secteurs sont égaux, donc tous ont la même chance (équiprobabilité). Probabilité d'un secteur : 110 = 0,1.
Ex.3 — 1) 20 cas. P(rouge) = 820 = 25 ; P(verte) = 720 ; P(bleue) = 520 = 14. 2) 820 + 720 + 520 = 2020 = 1. ✔ 3) P(non rouge) = 1 − 25 = 35 (soit 1220).
Ex.4 — 1) fréquence = 92200 = 0,46. 2) P(Pile) théorique = 0,5. Elles ne sont pas égales, et c'est normal : la fréquence approche la probabilité mais ne l'égale presque jamais exactement (surtout sans un très grand nombre de lancers). 3) apparitions ≈ 0,165 × 600 = 99 fois (proche de 16 de 600 = 100).
Ex.5 — 1) gagnants : 310 de 40 = 12. 2) perdants : 40 − 12 = 28 → P(perdant) = 2840 = 710. 3) gagnants : 12 + 10 = 22 sur 50 → P = 2250 = 1125 = 0,44. 4) Elle a augmenté : 310 = 0,3 et la nouvelle vaut 0,44, donc 0,44 > 0,3.