Fractions : quotients égaux & simplification

Exercice 1 — Simplifier des fractions
Corrigé : $\frac{16}{24} = \frac{2}{3}$ (on divise par 8). $\frac{27}{36} = \frac{3}{4}$ (on divise par 9). $\frac{50}{75} = \frac{2}{3}$ (on divise par 25). Diviseurs communs utilisés : 8, 9 et 25.

Exercice 2 — Compléter des égalités de quotients
Corrigé : $\frac{3}{5} = \frac{9}{15}$ car de 5 à 15 on multiplie par 3, donc 3×3 = 9. Pour $\frac{4}{?} = \frac{12}{21}$ : de 12 à 4 on divise par 3, donc le dénominateur est 21÷3 = 7, soit $\frac{4}{7}$.

Exercice 3 — Réduire au même dénominateur
Corrigé : Pour $\frac{2}{3}$ et $\frac{3}{4}$, dénominateur commun 12 : $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ et $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$. Pour $\frac{1}{4}$ et $\frac{5}{12}$, dénominateur 12 (multiple de 4) : $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ et $\frac{5}{12}$ reste inchangée.

Exercice 4 — Comparer et ranger
Corrigé : Au dénominateur 12 : $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$, $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$, $\frac{7}{12}$. Ordre croissant : $\frac{7}{12} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4}$. Pour comparer $\frac{5}{6}$ et $\frac{7}{9}$, dénominateur 18 : $\frac{5}{6} = \frac{15}{18}$ et $\frac{7}{9} = \frac{14}{18}$, donc $\frac{5}{6} > \frac{7}{9}$.

Exercice 5 — Problème — partage d'un terrain
Corrigé : Pelouse : $\frac{24}{60} = \frac{2}{5}$ (on divise par 12). Potager : $\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ (on divise par 15). Au dénominateur 20 : $\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$ et $\frac{1}{4} = \frac{5}{20}$, donc la pelouse ($\frac{2}{5}$) occupe une plus grande part que le potager.