Fractions : opérations

Même dénominateur, ou un nombre entier à écrire d’abord sous la forme d’une fraction. Donne le résultat simplifié, sous la forme a/b (par exemple 7/4).

1. ${\displaystyle \frac{2}{11}}+{\displaystyle \frac{6}{11}}=$
   Même dénominateur : $2+6=8$ et on garde $11$.
   ${\displaystyle \frac{2}{11}}+{\displaystyle \frac{6}{11}}={\displaystyle \frac{8}{11}}$.
2. ${\displaystyle \frac{9}{13}}-{\displaystyle \frac{4}{13}}=$
   $9-4=5$, le dénominateur $13$ ne change pas.
   ${\displaystyle \frac{9}{13}}-{\displaystyle \frac{4}{13}}={\displaystyle \frac{5}{13}}$.
3. ${\displaystyle \frac{5}{12}}+{\displaystyle \frac{1}{12}}=$
   $5+1=6$ : ${\displaystyle \frac{5}{12}}+{\displaystyle \frac{1}{12}}={\displaystyle \frac{6}{12}}$.
   On simplifie : ${\displaystyle \frac{6}{12}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$ (on divise le numérateur et le dénominateur par $6$).
4. ${\displaystyle \frac{13}{14}}-{\displaystyle \frac{3}{14}}=$
   $13-3=10$ : ${\displaystyle \frac{13}{14}}-{\displaystyle \frac{3}{14}}={\displaystyle \frac{10}{14}}={\displaystyle \frac{5}{7}}$ (on divise par $2$).
5. $2-{\displaystyle \frac{3}{4}}=$
   $2={\displaystyle \frac{8}{4}}$ ($2\times 4=8$).
   ${\displaystyle \frac{8}{4}}-{\displaystyle \frac{3}{4}}={\displaystyle \frac{5}{4}}$.
6. $3+{\displaystyle \frac{4}{5}}=$
   $3={\displaystyle \frac{15}{5}}$ ($3\times 5=15$).
   ${\displaystyle \frac{15}{5}}+{\displaystyle \frac{4}{5}}={\displaystyle \frac{19}{5}}$.
7. $5-{\displaystyle \frac{7}{3}}=$
   $5={\displaystyle \frac{15}{3}}$ ($5\times 3=15$).
   ${\displaystyle \frac{15}{3}}-{\displaystyle \frac{7}{3}}={\displaystyle \frac{8}{3}}$.

Un dénominateur est un multiple de l’autre. Donne le résultat simplifié, sous la forme a/b.

1. ${\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{5}{12}}=$
   $12=4\times 3$ : ${\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{3}{12}}$.
   ${\displaystyle \frac{3}{12}}+{\displaystyle \frac{5}{12}}={\displaystyle \frac{8}{12}}={\displaystyle \frac{2}{3}}$ (on divise par $4$).
2. ${\displaystyle \frac{7}{10}}-{\displaystyle \frac{2}{5}}=$
   $10=5\times 2$ : ${\displaystyle \frac{2}{5}}={\displaystyle \frac{4}{10}}$.
   ${\displaystyle \frac{7}{10}}-{\displaystyle \frac{4}{10}}={\displaystyle \frac{3}{10}}$.
3. ${\displaystyle \frac{4}{7}}+{\displaystyle \frac{3}{14}}=$
   $14=7\times 2$ : ${\displaystyle \frac{4}{7}}={\displaystyle \frac{8}{14}}$.
   ${\displaystyle \frac{8}{14}}+{\displaystyle \frac{3}{14}}={\displaystyle \frac{11}{14}}$.
4. ${\displaystyle \frac{13}{15}}-{\displaystyle \frac{1}{3}}=$
   $15=3\times 5$ : ${\displaystyle \frac{1}{3}}={\displaystyle \frac{5}{15}}$.
   ${\displaystyle \frac{13}{15}}-{\displaystyle \frac{5}{15}}={\displaystyle \frac{8}{15}}$.

Calcule les produits et donne le résultat simplifié, sous la forme a/b ou sous la forme d’un entier. Dans les deux dernières lignes, écris la fraction comme un entier plus une fraction inférieure à 1 (la fraction sous la forme a/b).

1. $3\times {\displaystyle \frac{4}{13}}=$
   On multiplie seulement le numérateur : $3\times 4=12$, et on garde $13$.
   $3\times {\displaystyle \frac{4}{13}}={\displaystyle \frac{12}{13}}$.
2. $6\times {\displaystyle \frac{5}{9}}=$
   $6\times 5=30$ : $6\times {\displaystyle \frac{5}{9}}={\displaystyle \frac{30}{9}}$.
   On simplifie : ${\displaystyle \frac{30}{9}}={\displaystyle \frac{10}{3}}$ (on divise le numérateur et le dénominateur par $3$).
3. ${\displaystyle \frac{3}{4}}\times 8=$
   L’ordre ne compte pas : ${\displaystyle \frac{3}{4}}\times 8={\displaystyle \frac{24}{4}}$ ($3\times 8=24$).
   $24÷4=6$ : le résultat est le nombre entier $6$.
4. ${\displaystyle \frac{11}{4}}=$ $+$
   $11÷4$ : 2, il reste 3.
   Donc ${\displaystyle \frac{11}{4}}={\displaystyle \frac{8}{4}}+{\displaystyle \frac{3}{4}}=2+{\displaystyle \frac{3}{4}}$.
5. ${\displaystyle \frac{31}{7}}=$ $+$
   $31÷7$ : 4, il reste 3.
   Donc ${\displaystyle \frac{31}{7}}={\displaystyle \frac{28}{7}}+{\displaystyle \frac{3}{7}}=4+{\displaystyle \frac{3}{7}}$.

Cherche un dénominateur commun, puis calcule. Donne le résultat simplifié, sous la forme a/b.

1. ${\displaystyle \frac{2}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{5}}=$
   Multiples de $5$ : 5, 10, 15 ; et $15=3\times 5$.
   ${\displaystyle \frac{2}{3}}={\displaystyle \frac{10}{15}}$ et ${\displaystyle \frac{1}{5}}={\displaystyle \frac{3}{15}}$, donc ${\displaystyle \frac{10}{15}}+{\displaystyle \frac{3}{15}}={\displaystyle \frac{13}{15}}$.
2. ${\displaystyle \frac{5}{6}}-{\displaystyle \frac{1}{4}}=$
   Multiples de $6$ : 6, 12 ; et $12=4\times 3$.
   ${\displaystyle \frac{5}{6}}={\displaystyle \frac{10}{12}}$ et ${\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{3}{12}}$, donc ${\displaystyle \frac{10}{12}}-{\displaystyle \frac{3}{12}}={\displaystyle \frac{7}{12}}$.
3. ${\displaystyle \frac{3}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{10}}=$
   Multiples de $10$ : 10, 20 ; et $20=4\times 5$.
   ${\displaystyle \frac{3}{4}}={\displaystyle \frac{15}{20}}$ et ${\displaystyle \frac{1}{10}}={\displaystyle \frac{2}{20}}$, donc ${\displaystyle \frac{15}{20}}+{\displaystyle \frac{2}{20}}={\displaystyle \frac{17}{20}}$.
4. ${\displaystyle \frac{7}{9}}-{\displaystyle \frac{1}{6}}=$
   Multiples de $9$ : 9, 18 ; et $18=6\times 3$.
   ${\displaystyle \frac{7}{9}}={\displaystyle \frac{14}{18}}$ et ${\displaystyle \frac{1}{6}}={\displaystyle \frac{3}{18}}$, donc ${\displaystyle \frac{14}{18}}-{\displaystyle \frac{3}{18}}={\displaystyle \frac{11}{18}}$.

Le résultat se simplifie, ou un entier s’ajoute au calcul. Donne le résultat simplifié, sous la forme a/b ; pour la dernière ligne, écris le résultat comme un entier plus une fraction inférieure à 1.

1. ${\displaystyle \frac{7}{10}}+{\displaystyle \frac{1}{6}}=$
   Multiples de $10$ : 10, 20, 30 ; et $30=6\times 5$.
   ${\displaystyle \frac{7}{10}}={\displaystyle \frac{21}{30}}$ et ${\displaystyle \frac{1}{6}}={\displaystyle \frac{5}{30}}$, donc ${\displaystyle \frac{21}{30}}+{\displaystyle \frac{5}{30}}={\displaystyle \frac{26}{30}}={\displaystyle \frac{13}{15}}$ (on divise par $2$).
2. ${\displaystyle \frac{5}{6}}-{\displaystyle \frac{2}{15}}=$
   Multiples de $15$ : 15, 30 ; et $30=6\times 5$.
   ${\displaystyle \frac{5}{6}}={\displaystyle \frac{25}{30}}$ et ${\displaystyle \frac{2}{15}}={\displaystyle \frac{4}{30}}$, donc ${\displaystyle \frac{25}{30}}-{\displaystyle \frac{4}{30}}={\displaystyle \frac{21}{30}}={\displaystyle \frac{7}{10}}$ (on divise par $3$).
3. $1+{\displaystyle \frac{1}{4}}-{\displaystyle \frac{5}{6}}=$
   Dénominateur commun $12$ (multiples de $6$ : 6, 12 ; et $12=4\times 3$), et $1={\displaystyle \frac{12}{12}}$.
   ${\displaystyle \frac{12}{12}}+{\displaystyle \frac{3}{12}}-{\displaystyle \frac{10}{12}}={\displaystyle \frac{5}{12}}$.
4. ${\displaystyle \frac{3}{4}}+{\displaystyle \frac{2}{5}}=$ $+$
   Au dénominateur $20$ : ${\displaystyle \frac{3}{4}}={\displaystyle \frac{15}{20}}$ et ${\displaystyle \frac{2}{5}}={\displaystyle \frac{8}{20}}$, donc ${\displaystyle \frac{15}{20}}+{\displaystyle \frac{8}{20}}={\displaystyle \frac{23}{20}}$.
   $23÷20$ : 1, il reste 3, donc ${\displaystyle \frac{23}{20}}=1+{\displaystyle \frac{3}{20}}$.

Calculs avec trois fractions et fractions manquantes. Donne le résultat simplifié, sous la forme a/b ou sous la forme d’un entier.

1. ${\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{6}}=$
   Au dénominateur $6$ : ${\displaystyle \frac{3}{6}}+{\displaystyle \frac{2}{6}}+{\displaystyle \frac{1}{6}}={\displaystyle \frac{6}{6}}=1$.
2. ${\displaystyle \frac{7}{12}}-{\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{6}}=$
   Au dénominateur $12$ : ${\displaystyle \frac{7}{12}}-{\displaystyle \frac{3}{12}}+{\displaystyle \frac{2}{12}}={\displaystyle \frac{6}{12}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$.
3. ${\displaystyle \frac{5}{6}}-$ $={\displaystyle \frac{1}{3}}$
   ${\displaystyle \frac{1}{3}}={\displaystyle \frac{2}{6}}$ : il manque ${\displaystyle \frac{5}{6}}-{\displaystyle \frac{2}{6}}={\displaystyle \frac{3}{6}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$.
   Vérification : ${\displaystyle \frac{5}{6}}-{\displaystyle \frac{3}{6}}={\displaystyle \frac{2}{6}}={\displaystyle \frac{1}{3}}$.
4. ${\displaystyle \frac{3}{8}}+$ $={\displaystyle \frac{2}{3}}$
   Au dénominateur $24$ : ${\displaystyle \frac{2}{3}}={\displaystyle \frac{16}{24}}$ et ${\displaystyle \frac{3}{8}}={\displaystyle \frac{9}{24}}$.
   Il manque ${\displaystyle \frac{16}{24}}-{\displaystyle \frac{9}{24}}={\displaystyle \frac{7}{24}}$.

Calcule la fraction de la quantité.

1. Les ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ de $36$ élèves : élèves
   $36÷3=12$, puis $12\times 2=24$ élèves.
2. Les ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ de $60$ € : €
   $60÷4=15$, puis $15\times 3=45$ €.
3. Les ${\displaystyle \frac{5}{8}}$ de $120$ km : km
   $120÷8=15$, puis $15\times 5=75$ km.
4. Les ${\displaystyle \frac{7}{10}}$ de $250$ g : g
   $250÷10=25$, puis $25\times 7=175$ g.

Calcule la part restante. Donne la fraction simplifiée, sous la forme a/b.

1. Dans un sac, ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ des billes sont rouges et ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ sont bleues ; les autres sont vertes. Fraction de billes vertes :
   Rouges et bleues : ${\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{5}}={\displaystyle \frac{5}{10}}+{\displaystyle \frac{2}{10}}={\displaystyle \frac{7}{10}}$.
   Vertes : ${\displaystyle \frac{10}{10}}-{\displaystyle \frac{7}{10}}={\displaystyle \frac{3}{10}}$ des billes.
2. Une bouteille contient $1$ L d’eau. On en boit ${\displaystyle \frac{3}{10}}$ L, puis ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ L. Il reste L
   Au dénominateur $20$ : ${\displaystyle \frac{3}{10}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{6}{20}}+{\displaystyle \frac{5}{20}}={\displaystyle \frac{11}{20}}$ L bus.
   Il reste ${\displaystyle \frac{20}{20}}-{\displaystyle \frac{11}{20}}={\displaystyle \frac{9}{20}}$ L.
3. Pour une fête, ${\displaystyle \frac{1}{10}}$ des ballons sont rouges et ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ sont jaunes ; les autres sont blancs. Fraction de ballons blancs :
   $10=5\times 2$ : ${\displaystyle \frac{2}{5}}={\displaystyle \frac{4}{10}}$ ; rouges et jaunes font ${\displaystyle \frac{1}{10}}+{\displaystyle \frac{4}{10}}={\displaystyle \frac{5}{10}}$.
   Blancs : ${\displaystyle \frac{10}{10}}-{\displaystyle \frac{5}{10}}={\displaystyle \frac{5}{10}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$ des ballons (on divise par $5$).

Problèmes en plusieurs étapes.

1. Tom a $40$ €. Il dépense ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ de son argent, puis les ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ de ce qui lui reste. Il lui reste €
   Il dépense $40÷4=10$ € : il reste $30$ €.
   Les ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ de $30$ € : $30÷3=10$, puis $10\times 2=20$ €.
   Il lui reste $30-20=10$ €.
2. Un réservoir de $56$ L est rempli aux ${\displaystyle \frac{3}{7}}$. On ajoute ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ du réservoir. Il contient alors L
   Multiples de $7$ : 7, 14, 21, 28 ; et $28=4\times 7$. Il est rempli aux ${\displaystyle \frac{3}{7}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{12}{28}}+{\displaystyle \frac{7}{28}}={\displaystyle \frac{19}{28}}$.
   Les ${\displaystyle \frac{19}{28}}$ de $56$ L : $56÷28=2$, puis $2\times 19=38$ L.
3. Lou lit ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ d’un livre lundi et ${\displaystyle \frac{1}{6}}$ du livre mardi. Elle a lu du livre (forme a/b).
   Multiples de $6$ : 6, 12, 18, 24, 30 ; et $30=5\times 6$.
   ${\displaystyle \frac{2}{5}}+{\displaystyle \frac{1}{6}}={\displaystyle \frac{12}{30}}+{\displaystyle \frac{5}{30}}={\displaystyle \frac{17}{30}}$ du livre, un peu plus de la moitié (${\displaystyle \frac{15}{30}}$).