À propos de cette page
Cette évaluation sur « Le calcul littéral » en cinquième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de cinquième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Une lettre pour remplacer un nombre, Les conventions d'écriture, Vocabulaire : termes, somme et produit, Calculer la valeur d'une expression. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de cinquième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Exercice 1 — Conventions & vocabulaire
/ 4 pts
- Écris plus simplement : a) 6 × a b) 1 × x c) a × a d) 4 × a × b.
- Réécris avec les signes × : a) 5x b) a² c) 3ab.
- Dans l'expression 7a + 4 − 2a, combien y a-t-il de termes ? Lesquels sont semblables ?
- Explique en une phrase la différence entre a² et 2a.
Exercice 2 — Calculer une expression
/ 4 pts
- Calcule pour a = 6 : a) 3a b) a² c) 2a + 5 d) a² − a.
- Calcule pour x = 3 et y = 4 : a) 2x + 3y b) xy c) x² + y².
- Calcule 5 + 2a² pour a = 4 (attention aux priorités).
Exercice 3 — Réduire
/ 4 pts
- Réduis : a) 6a + 2 + 3a + 5 b) 9x − 4 − 3x + 7.
- Réduis avec deux lettres : 5a + 3b + 2a − b.
- Réduis : 4a² + 2a + a² + 3a (a et a² ne sont pas semblables).
Exercice 4 — Développer & tester une égalité
/ 4 pts
- Développe : a) 3(2a + 5) b) 4(x − 3).
- Développe puis réduis : 2(a + 4) + 3(2a + 1).
- Teste si x = 5 est solution de 3x − 4 = 11 (calcule chaque membre).
- L'égalité 5(a + 2) = 5a + 2 est-elle vraie pour toute valeur de a ? Justifie.
Exercice 5 — Problème (4 questions)
/ 4 pts
Une salle de spectacle a des rangées de 10 sièges. Au fond, il y a en plus un balcon de 8 sièges. On note r le nombre de rangées.
- Écris le nombre total de sièges de la salle en fonction de r.
- Combien y a-t-il de sièges pour r = 15 rangées ?
- Un autre calcul propose l'expression 2(5r + 4). Montre qu'elle donne le même résultat que la tienne.
- Pour un spectacle, on veut au moins 150 sièges. Teste r = 14 puis r = 15 : à partir de combien de rangées y a-t-il au moins 150 sièges ?
Ex.1 — 1) a) 6a b) x c) a² d) 4ab. 2) a) 5 × x b) a × a c) 3 × a × b. 3) 3 termes : 7a, 4, 2a ; les termes semblables sont 7a et 2a (même lettre a). 4) a² = a × a (un produit) tandis que 2a = a + a (le double) : par ex. pour a = 3, a² = 9 mais 2a = 6.
Ex.2 — 1) a) 18 b) 36 c) 17 d) 36 − 6 = 30. 2) a) 2×3 + 3×4 = 6 + 12 = 18 b) 3 × 4 = 12 c) 9 + 16 = 25. 3) a² = 16, puis 2 × 16 = 32, puis 5 + 32 = 37.
Ex.3 — 1) a) 9a + 7 b) 6x + 3. 2) (5a + 2a) + (3b − b) = 7a + 2b. 3) (4a² + a²) + (2a + 3a) = 5a² + 5a.
Ex.4 — 1) a) 6a + 15 b) 4x − 12. 2) (2a + 8) + (6a + 3) = 8a + 11. 3) gauche : 3×5 − 4 = 11 = droite → oui, x = 5 est solution. 4) 5(a + 2) = 5a + 10 ≠ 5a + 2 → non, l'égalité est fausse (on a oublié de multiplier le 2 ; vérif a = 1 : 5×3 = 15 mais 5 + 2 = 7).
Ex.5 — 1) Total = 10r + 8. 2) Pour r = 15 : 10 × 15 + 8 = 150 + 8 = 158 sièges. 3) 2(5r + 4) = 10r + 8 (développement) → même expression. 4) r = 14 : 10 × 14 + 8 = 148 (< 150) ; r = 15 : 158 (≥ 150). Il faut donc au moins 15 rangées.