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Mathématiques · Classe de 5ᵉ

Le calcul littéral

Lettres, expressions, substitution, réduction et distributivité (programme de 5e)

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Le calcul littéral » en cinquième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de cinquième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : À quoi servent les lettres en maths, Écrire une expression littérale (conventions), Calculer la valeur d'une expression (substitution), Réduire une expression littérale. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de cinquième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 45 min · Noté sur 20
45:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Écriture et conventions

/ 4 pts
  1. Écris sans le signe × inutile : $6\times y$, $m\times n$, $1\times t$, $3\times(a+5)$.
  2. Traduis par une expression littérale (le nombre est $x$) : « le triple de $x$ », puis « $x$ diminué de 7 ».

Exercice 2 — Substitution

/ 4 pts
  1. Calcule $4x - 5$ pour $x = 3$.
  2. Calcule $\dfrac{x}{2} + 6$ pour $x = 10$.
  3. Calcule $2a^2$ pour $a = 4$.

Exercice 3 — Réduction

/ 4 pts
  1. Réduis $5x + 7 + 3x - 2$.
  2. Réduis $9x - 4x + x$.
  3. Explique pourquoi $4x + 6$ ne peut pas être réduit davantage.

Exercice 4 — Distributivité

/ 4 pts
  1. Développe $6(x + 3)$.
  2. Développe $4(2x - 5)$.
  3. Développe puis réduis $3(x + 2) + 2x$.

Exercice 5 — Problème : mise en expression

/ 4 pts
  1. Un livre coûte 12 € et un cahier 3 €. On note $n$ le nombre d'élèves qui achètent chacun un livre et un cahier. Exprime le prix total $T$ en fonction de $n$ sous forme réduite.
  2. Calcule le prix total pour 8 élèves.
  3. Vérifie : l'égalité $15n = 60$ est-elle vraie pour $n = 4$ ?
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Écriture et conventions
Corrigé : $6\times y = 6y$ ; $m\times n = mn$ ; $1\times t = t$ ; $3\times(a+5) = 3(a+5)$. — « le triple de $x$ » $= 3x$ ; « $x$ diminué de 7 » $= x - 7$.

Exercice 2 — Substitution
Corrigé : $4\times 3 - 5 = 12 - 5 = 7$. — $\dfrac{10}{2} + 6 = 5 + 6 = 11$. — $2\times 4^2 = 2\times 16 = 32$ (on calcule d'abord la puissance).

Exercice 3 — Réduction
Corrigé : $5x + 3x = 8x$ et $7 - 2 = 5$, donc $8x + 5$. — $9x - 4x + x = 6x$. — $4x$ est un terme en $x$ et $6$ est un nombre seul : ils ne sont pas de même nature, on ne peut pas les additionner.

Exercice 4 — Distributivité
Corrigé : $6(x+3) = 6x + 18$. — $4(2x - 5) = 8x - 20$. — $3(x+2) + 2x = 3x + 6 + 2x = 5x + 6$.

Exercice 5 — Problème : mise en expression
Corrigé : chaque élève dépense $12 + 3 = 15$ €, donc $T = 15n$. — Pour $n = 8$ : $15\times 8 = 120$ €. — Pour $n = 4$ : $15\times 4 = 60$, et $60 = 60$ : l'égalité est vraie.

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