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Mathématiques · Classe de 4ᵉ

Statistiques : moyenne & médiane

Lire et organiser des données, calculer une moyenne, une moyenne pondérée, une médiane et l'étendue d'une série statistique (programme de 4e)

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Statistiques : moyenne & médiane » en quatrième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de quatrième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Une série statistique : vocabulaire, Effectifs, effectif total et fréquences, La moyenne d'une série, La moyenne pondérée par les effectifs. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de quatrième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 55 min · Noté sur 20
55:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Vocabulaire et lecture d'une série

/ 4 pts
  1. On relève la pointure de chaussures de $8$ élèves : $38$, $39$, $38$, $40$, $42$, $38$, $39$, $41$. Quel est l'effectif total de cette série ?
  2. Quel est l'effectif de la pointure $38$ ?
  3. Quelle est la fréquence de la pointure $38$ ? Donne-la sous forme de fraction puis en pourcentage.

Exercice 2 — Calcul d'une moyenne

/ 4 pts
  1. Karim a obtenu en mathématiques les notes : $11$, $14$, $8$, $15$ et $12$. Calcule la somme de ses notes.
  2. Calcule sa moyenne de mathématiques.
  3. Calcule l'étendue de ses notes.

Exercice 3 — Médiane d'une série

/ 4 pts
  1. On relève le nombre de livres lus par $7$ élèves pendant l'année : $5$, $12$, $3$, $8$, $6$, $15$ et $9$. Range ces valeurs dans l'ordre croissant.
  2. Détermine la médiane de cette série et explique ce qu'elle représente.
  3. On ajoute un huitième élève qui a lu $20$ livres. Détermine la nouvelle médiane.

Exercice 4 — Moyenne pondérée

/ 4 pts
  1. Le tableau donne les notes d'un devoir dans une classe. Note $9$ : effectif $4$ ; note $12$ : effectif $7$ ; note $15$ : effectif $5$ ; note $18$ : effectif $4$. Quel est l'effectif total de la classe ?
  2. Calcule la moyenne de la classe à ce devoir.
  3. Quelle est l'étendue des notes obtenues ?

Exercice 5 — Problème : moyenne, médiane et valeur extrême

/ 4 pts
  1. Six employés d'une petite entreprise gagnent (en €) : $1\,600$, $1\,700$, $1\,800$, $1\,900$, $2\,000$ et $9\,000$. Calcule le salaire moyen.
  2. Range les salaires et calcule le salaire médian.
  3. Selon toi, lequel des deux indicateurs (moyenne ou médiane) décrit le mieux le salaire « habituel » de l'entreprise ? Justifie.
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Vocabulaire et lecture d'une série
Corrigé : L'effectif total est $N = 8$ (il y a $8$ élèves). La pointure $38$ apparaît $3$ fois, son effectif est donc $3$. Sa fréquence vaut $f = \dfrac{3}{8} = 0{,}375$, soit $37{,}5\%$.

Exercice 2 — Calcul d'une moyenne
Corrigé : Somme $= 11 + 14 + 8 + 15 + 12 = 60$. Moyenne $\bar{x} = \dfrac{60}{5} = 12$. Étendue $= 15 - 8 = 7$.

Exercice 3 — Médiane d'une série
Corrigé : Rangée : $3$, $5$, $6$, $8$, $9$, $12$, $15$. La série a $7$ valeurs : la médiane est la $4^e$, soit $8$ livres ; cela signifie qu'au moins la moitié des élèves ont lu $8$ livres ou moins, et au moins la moitié $8$ livres ou plus. Avec le huitième élève : $3$, $5$, $6$, $8$, $9$, $12$, $15$, $20$ ($8$ valeurs). La médiane est la demi-somme des deux valeurs centrales ($8$ et $9$) : $\dfrac{8 + 9}{2} = 8{,}5$ livres.

Exercice 4 — Moyenne pondérée
Corrigé : Effectif total : $N = 4 + 7 + 5 + 4 = 20$ élèves. Moyenne pondérée : $\bar{x} = \dfrac{(9 \times 4) + (12 \times 7) + (15 \times 5) + (18 \times 4)}{20} = \dfrac{36 + 84 + 75 + 72}{20} = \dfrac{267}{20} = 13{,}35$. Étendue $= 18 - 9 = 9$.

Exercice 5 — Problème : moyenne, médiane et valeur extrême
Corrigé : Somme $= 1600 + 1700 + 1800 + 1900 + 2000 + 9000 = 18\,000$ €. Salaire moyen $= \dfrac{18\,000}{6} = 3\,000$ €. Salaires rangés : $1\,600$, $1\,700$, $1\,800$, $1\,900$, $2\,000$, $9\,000$ ($6$ valeurs) ; médiane $= \dfrac{1\,800 + 1\,900}{2} = 1\,850$ €. La médiane ($1\,850$ €) décrit mieux le salaire habituel : le salaire très élevé de $9\,000$ € tire la moyenne vers le haut ($3\,000$ €), une valeur qui ne correspond à aucun employé, alors que la médiane n'est pas sensible à cette valeur extrême.

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