À propos de cette page
Cette évaluation sur « Le théorème de Pythagore » en quatrième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de quatrième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Le triangle rectangle et son hypoténuse, Rappel : carré d'un nombre et racine carrée, L'énoncé du théorème de Pythagore, Méthode 1 : calculer l'hypoténuse. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de quatrième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Exercice 1 — Vocabulaire & énoncé
/ 3 pts
- Le triangle
ABC est rectangle en B. Nomme l'hypoténuse et les deux côtés de l'angle droit, puis écris l'égalité de Pythagore.
- Calcule sans calculatrice : 14² et √196.
- Vrai ou faux, en justifiant : « dans un triangle rectangle, l'hypoténuse peut être plus courte qu'un côté de l'angle droit ».
Exercice 2 — Calculer l'hypoténuse
/ 4 pts
- Le triangle
MNP est rectangle en N, avec MN = 16 cm et NP = 30 cm. Calcule l'hypoténuse MP.
- Le triangle
ABC est rectangle en A, avec AB = 5 cm et AC = 6 cm. Donne la valeur exacte de BC, puis une valeur arrondie au millimètre.
Exercice 3 — Calculer un côté de l'angle droit
/ 4 pts
- Le triangle
RST est rectangle en S. L'hypoténuse RT = 26 cm et RS = 10 cm. Calcule ST.
- Une échelle de
6,1 m est appuyée contre un mur ; son pied est à 1,1 m du mur. À quelle hauteur touche-t-elle le mur ?
Exercice 4 — Réciproque & contraposée
/ 4 pts
- Un triangle a pour côtés
20 cm, 21 cm et 29 cm. Démontre qu'il est rectangle et précise le sommet de l'angle droit (côtés nommés ABC avec AB = 20, AC = 21, BC = 29).
- Un triangle a pour côtés
7 cm, 8 cm et 12 cm. Est-il rectangle ? Justifie en citant la propriété utilisée.
Exercice 5 — Problème (4 questions)
/ 5 pts
Un panneau publicitaire rectangulaire ABCD mesure AB = 2,4 m de large et BC = 1,8 m de haut. On le maintient avec un câble tendu en diagonale, du coin A au coin C.
- Montre que le triangle
ABC est rectangle et précise où se trouve l'angle droit.
- Calcule la longueur
AC du câble.
- Le câble est vendu en rouleaux ; il faut prévoir
0,2 m de plus pour les fixations. Quelle longueur de câble faut-il commander ?
- Le câble coûte
4 € le mètre. Quel est le prix à payer pour la longueur commandée ?
Ex.1 — 1) Rectangle en B → hypoténuse [AC], côtés de l'angle droit [BA] et [BC] ; égalité : AC² = AB² + BC². 2) 14² = 196 et √196 = 14. 3) FAUX : l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, c'est toujours le plus long côté du triangle rectangle.
Ex.2 — 1) MP² = MN² + NP² = 16² + 30² = 256 + 900 = 1156 → MP = √1156 = 34 cm. 2) BC² = 5² + 6² = 25 + 36 = 61 → valeur exacte BC = √61 cm ; valeur arrondie BC ≈ 7,8 cm (car 7,8² = 60,84).
Ex.3 — 1) RT² = RS² + ST² → 26² = 10² + ST² → 676 = 100 + ST² → ST² = 576 → ST = 24 cm. 2) L'échelle (6,1 m) est l'hypoténuse, la distance au mur (1,1 m) un côté de l'angle droit. 6,1² = 1,1² + h² → 37,21 = 1,21 + h² → h² = 36 → h = 6 m.
Ex.4 — 1) Plus grand côté BC = 29. BC² = 29² = 841 ; AB² + AC² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841. Égalité → réciproque de Pythagore : le triangle est rectangle, angle droit en face de [BC], donc en A. 2) Plus grand côté 12. 12² = 144 ; 7² + 8² = 49 + 64 = 113. 144 ≠ 113 → d'après la contraposée, le triangle n'est pas rectangle.
Ex.5 — 1) ABCD est un rectangle, donc l'angle en B est droit : le triangle ABC est rectangle en B. 2) AC² = AB² + BC² = 2,4² + 1,8² = 5,76 + 3,24 = 9 → AC = √9 = 3 m. 3) 3 + 0,2 = 3,2 m à commander. 4) 3,2 × 4 = 12,80 €.