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Mathématiques · Classe de 4ᵉ

Puissances et racines carrées

Puissances d'un nombre, puissances de 10, notation scientifique et racines carrées (programme de 4e)

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Puissances et racines carrées » en quatrième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de quatrième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Qu'est-ce qu'une puissance ?, Carré et cube : les puissances les plus utiles, Les puissances de 10, Exposants négatifs et inverse. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de quatrième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 45 min · Noté sur 20
45:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Calculer des puissances

/ 4 pts
  1. Calcule $2^6$.
  2. Calcule $5^3$.
  3. Calcule $(-2)^4$.
  4. Calcule $-3^2$.

Exercice 2 — Puissances de 10 et écriture décimale

/ 4 pts
  1. Donne l'écriture décimale de $10^6$.
  2. Donne l'écriture décimale de $10^{-3}$.
  3. Calcule $10^4 \times 10^3$ et donne le résultat sous forme de puissance de 10.

Exercice 3 — Notation scientifique

/ 4 pts
  1. Écris $73\,000$ en notation scientifique.
  2. Écris $0,0009$ en notation scientifique.
  3. Le nombre $26 \times 10^4$ n'est pas en notation scientifique : corrige-le.

Exercice 4 — Racines carrées

/ 4 pts
  1. Calcule $\sqrt{169}$.
  2. Calcule $\sqrt{4} + \sqrt{9}$.
  3. Entre quels deux entiers consécutifs se trouve $\sqrt{55}$ ? Justifie.

Exercice 5 — Problème : le carré et le cube

/ 4 pts
  1. Un carré a une aire de $196$ cm². Quelle est la longueur de son côté ?
  2. Un cube a une arête de $5$ cm. Quel est son volume ?
  3. Un dé électronique double sa valeur à chaque seconde en partant de $1$. Quelle valeur affiche-t-il après $8$ secondes ? (calcule $2^8$)
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Calculer des puissances
Corrigé : $2^6 = 2\times2\times2\times2\times2\times2 = 64$. $5^3 = 125$. $(-2)^4 = (-2)(-2)(-2)(-2) = +16$ (quatre facteurs négatifs, résultat positif). $-3^2 = -(3\times3) = -9$ (pas de parenthèse : on élève d'abord $3$ au carré).

Exercice 2 — Puissances de 10 et écriture décimale
Corrigé : $10^6 = 1\,000\,000$ (un $1$ suivi de six zéros). $10^{-3} = \frac{1}{1000} = 0,001$. $10^4 \times 10^3 = 10^{4+3} = 10^7$ (on ajoute les exposants).

Exercice 3 — Notation scientifique
Corrigé : $73\,000 = 7,3 \times 10^4$. $0,0009 = 9 \times 10^{-4}$. $26 \times 10^4 = 2,6 \times 10^5$ car $26 = 2,6 \times 10^1$, donc $2,6 \times 10^{1} \times 10^4 = 2,6 \times 10^5$ (le facteur doit être entre $1$ et $10$).

Exercice 4 — Racines carrées
Corrigé : $\sqrt{169} = 13$ car $13^2 = 169$. $\sqrt{4} + \sqrt{9} = 2 + 3 = 5$. $\sqrt{49} = 7$ et $\sqrt{64} = 8$, donc $7 < \sqrt{55} < 8$ : la racine est comprise entre $7$ et $8$.

Exercice 5 — Problème : le carré et le cube
Corrigé : Côté $= \sqrt{196} = 14$ cm car $14^2 = 196$. Volume du cube $= 5^3 = 125$ cm³. Après $8$ secondes : $2^8 = 256$.

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