À propos de cette page
Cette évaluation sur « Puissances et racines carrées » en quatrième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de quatrième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : La puissance d'un nombre, Calculer une puissance — priorités, Les puissances de 10, Règles de calcul sur les puissances de 10. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de quatrième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Exercice 1 — Puissances & priorités
/ 4 pts
- Calcule : a) 25 b) 34 c) 70.
- Calcule en respectant les priorités : 5 + 2 × 32.
- Calcule en faisant attention au signe : a) (−4)2 b) −23.
- Écris 6 × 6 × 6 × 6 × 6 à l'aide d'une puissance.
Exercice 2 — Puissances de 10 & règles de calcul
/ 4 pts
- Donne l'écriture décimale de : a) 104 b) 10−3.
- Calcule sous forme d'une puissance de 10 : a) 105 × 10−2 b) 103107.
- Calcule : (103)2.
- Calcule et donne le résultat en une seule puissance de 10 : 104 × 105102.
Exercice 3 — Écriture scientifique & ordre de grandeur
/ 4 pts
- Écris en écriture scientifique : a) 52 000 b) 0,000 38.
- Écris en écriture scientifique : 47 × 103.
- Donne l'écriture scientifique de (4 × 106) × (2 × 10−3).
- Donne l'ordre de grandeur de 6 230 000.
Exercice 4 — Carrés & racines carrées
/ 4 pts
- Calcule : a) √121 b) √400.
- Simplifie (a positif) : a) √(82) b) (√11)2.
- Entre quels entiers consécutifs se trouve √70 ?
- Vrai ou faux, en justifiant : √(16 + 9) = √16 + √9.
Exercice 5 — Problème (4 questions)
/ 4 pts
Un photographe stocke ses images. Une photo « pèse » 5 × 106 octets. Sa carte mémoire a une capacité de 2 × 1010 octets.
- Écris la taille d'une photo (5 × 106 octets) en écriture décimale.
- Quelle est, en octets, la capacité totale de 8 cartes identiques ? Donne le résultat en écriture scientifique.
- Combien de photos peut contenir une carte ? (Indice : capacité ÷ taille d'une photo.)
- Le photographe affiche une photo carrée d'aire 196 cm² sur son écran. Quelle est la longueur du côté de cette photo ?
Ex.1 — 1) a) 25 = 32
b) 34 = 81
c) 70 = 1. 2) puissance d'abord : 5 + 2 × 9 = 5 + 18 = 23. 3) a) (−4)2 = (−4)×(−4) = 16
b) −23 = −(23) = −8. 4) 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 65.
Ex.2 — 1) a) 104 = 10 000
b) 10−3 = 0,001. 2) a) 105+(−2) = 103
b) 103−7 = 10−4. 3) (103)2 = 103×2 = 106. 4) numérateur 104+5 = 109, puis 109−2 = 107.
Ex.3 — 1) a) 52 000 = 5,2 × 104
b) 0,000 38 = 3,8 × 10−4. 2) 47 = 4,7 × 101, donc 47 × 103 = 4,7 × 101+3 = 4,7 × 104. 3) (4 × 2) × 106+(−3) = 8 × 103. 4) 6 230 000 = 6,23 × 106 → ordre de grandeur 106 (≈ 6 × 106).
Ex.4 — 1) a) √121 = 11
b) √400 = 20. 2) a) √(82) = 8
b) (√11)2 = 11. 3) 64 < 70 < 81 donc 8 < √70 < 9. 4) FAUX : √(16 + 9) = √25 = 5, alors que √16 + √9 = 4 + 3 = 7. La racine d'une somme n'est pas la somme des racines.
Ex.5 — 1) 5 × 106 = 5 000 000 octets. 2) 8 × (2 × 1010) = 16 × 1010 = 1,6 × 1011 octets. 3) (2 × 1010) ÷ (5 × 106) = (2 ÷ 5) × 1010−6 = 0,4 × 104 = 4000 photos. 4) côté = √196 = 14 cm (car 142 = 196).