Collège · 4ᵉ · Mathématiques
Proportionnalité & vitesse
Coefficient, quatrième proportionnelle, pourcentages, échelles et vitesse moyenne $v = \dfrac{d}{t}$ (programme de 4e)
À propos de cette page
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.
Exercice 1 — Reconnaître et calculer un coefficient
/ 4 ptsOn donne deux tableaux.
Tableau A — Ligne 1 : $3 ; 5 ; 8$ | Ligne 2 : $21 ; 35 ; 56$.
Tableau B — Ligne 1 : $2 ; 4 ; 5$ | Ligne 2 : $6 ; 12 ; 16$.
- Lequel des deux tableaux est proportionnel ? Justifie.
- Donne son coefficient de proportionnalité.
Exercice 2 — Quatrième proportionnelle et produit en croix
/ 4 pts- $6$ croissants coûtent $4{,}80$ €. Combien coûtent $10$ croissants ? Détaille (par l'unité ou par produit en croix).
- Complète : $\dfrac{4}{6} = \dfrac{x}{15}$. Calcule $x$.
Exercice 3 — Pourcentages
/ 4 ptsUn vélo coûte $240$ €.
- Il bénéficie d'une remise de $15\%$. Calcule le montant de la remise, puis le prix payé.
- Plus tard, le même vélo (au prix initial de $240$ €) est revendu $180$ €. Quel pourcentage de baisse cela représente-t-il ?
Exercice 4 — Échelle d'une carte
/ 3 pts- Sur une carte à l'échelle $\dfrac{1}{250\,000}$, deux villages sont distants de $6$ cm.
- Calcule la distance réelle entre ces deux villages, en kilomètres.
Exercice 5 — Vitesse moyenne
/ 5 ptsUn automobiliste part à $9$ h et arrive à $11$ h $30$ après avoir parcouru $200$ km.
- Quelle est la durée du trajet ? Exprime-la en heures.
- Calcule sa vitesse moyenne en km/h.
- En repartant à la même vitesse, quelle distance parcourra-t-il en $1$ h $15$ ?
Corrigé détaillé — à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie
Exercice 1 — Reconnaître et calculer un coefficient
Corrigé : a) Tableau A : $\dfrac{21}{3} = \dfrac{35}{5} = \dfrac{56}{8} = 7$, tous égaux, donc A est proportionnel. Tableau B : $\dfrac{6}{2} = 3$ mais $\dfrac{16}{5} = 3{,}2 \ne 3$, donc B ne l'est pas. b) Le coefficient de proportionnalité de A est $7$.
Exercice 2 — Quatrième proportionnelle et produit en croix
Corrigé : a) Prix d'un croissant : $\dfrac{4{,}80}{6} = 0{,}80$ €. Pour $10$ : $10 \times 0{,}80 = \mathbf{8}$ €. b) Produit en croix : $x = \dfrac{4 \times 15}{6} = \dfrac{60}{6} = \mathbf{10}$.
Exercice 3 — Pourcentages
Corrigé : a) Remise $= 0{,}15 \times 240 = 36$ €. Prix payé $= 240 - 36 = \mathbf{204}$ €. b) Baisse de $240 - 180 = 60$ € sur $240$ € : $\dfrac{60}{240} \times 100 = \mathbf{25\%}$.
Exercice 4 — Échelle d'une carte
Corrigé : $6 \times 250\,000 = 1\,500\,000$ cm. Conversion : $1\,500\,000$ cm $= \mathbf{15}$ km (car $1$ km $= 100\,000$ cm).
Exercice 5 — Vitesse moyenne
Corrigé : a) De $9$ h à $11$ h $30$ : durée $= 2$ h $30 = \mathbf{2{,}5}$ h. b) $v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{200}{2{,}5} = \mathbf{80}$ km/h. c) $1$ h $15 = 1{,}25$ h, donc $d = v \times t = 80 \times 1{,}25 = \mathbf{100}$ km.
Cours particuliers de mathématiques à Marseille, en présentiel ou à distance — un prof qui s'adapte à ton rythme et reprend ce qui coince.
Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au collège · Aide aux devoirs