Collège · 4ᵉ · Mathématiques
Les probabilités
Découvrir le vocabulaire du hasard, calculer la probabilité d'un événement dans une situation d'équiprobabilité et comprendre les fréquences (programme de 4e)
À propos de cette page
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.
Exercice 1 — Vocabulaire du hasard
/ 4 pts- Donne le nombre d'issues lorsqu'on lance un dé à 6 faces, puis lorsqu'on tire une carte dans un jeu de 32 cartes.
- On lance un dé à 6 faces. Cite toutes les issues de l'événement « obtenir un nombre strictement inférieur à $3$ ».
- Une probabilité peut-elle être égale à $1{,}2$ ? Justifie.
Exercice 2 — Probabilités avec un dé
/ 4 pts- On lance un dé équilibré à 6 faces. Calcule la probabilité d'obtenir le nombre $3$.
- Calcule la probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à $4$ (donne une fraction simplifiée).
- Calcule la probabilité d'obtenir un nombre inférieur à $7$.
Exercice 3 — Tirage dans une urne
/ 4 pts- Une urne contient $7$ boules jaunes, $5$ boules rouges et $3$ boules bleues. Combien y a-t-il de boules en tout ?
- Calcule la probabilité de tirer une boule rouge (fraction simplifiée).
- Calcule la probabilité de tirer une boule qui n'est pas jaune (fraction simplifiée).
Exercice 4 — Fréquences et loi des grands nombres
/ 4 pts- On lance une pièce $500$ fois et on obtient $268$ fois Face. Calcule la fréquence de Face (en décimal).
- Quelle est la probabilité théorique d'obtenir Face avec une pièce équilibrée ?
- Explique, en une phrase, pourquoi la fréquence observée est proche de cette probabilité.
Exercice 5 — Problème : la roue de la chance
/ 4 pts- Une roue est partagée en $10$ secteurs égaux : $2$ secteurs « Gros lot », $3$ secteurs « Petit lot » et $5$ secteurs « Rien ». On fait tourner la roue une fois. Calcule la probabilité de gagner un lot (gros ou petit).
- Calcule la probabilité de ne rien gagner (fraction simplifiée).
- Vérifie que la somme des probabilités « gagner un lot » et « ne rien gagner » vaut bien $1$.
Corrigé détaillé — à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie
Exercice 1 — Vocabulaire du hasard
Corrigé : Un dé à 6 faces a $6$ issues ; un jeu de 32 cartes a $32$ issues. L'événement « nombre strictement inférieur à $3$ » regroupe les issues $1$ et $2$. Une probabilité ne peut pas valoir $1{,}2$ : toute probabilité vérifie $0 \leqslant P \leqslant 1$, donc elle ne dépasse jamais $1$.
Exercice 2 — Probabilités avec un dé
Corrigé : $P(\text{obtenir } 3) = \dfrac{1}{6}$. Pour « supérieur ou égal à $4$ », les favorables sont $4$, $5$, $6$ : $P = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$. Tous les résultats sont inférieurs à $7$ : l'événement est certain, $P = 1$.
Exercice 3 — Tirage dans une urne
Corrigé : Total : $7 + 5 + 3 = 15$ boules. $P(\text{rouge}) = \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}$. Boules non jaunes : $5 + 3 = 8$, donc $P(\text{non jaune}) = \dfrac{8}{15}$ (déjà irréductible).
Exercice 4 — Fréquences et loi des grands nombres
Corrigé : Fréquence : $f = \dfrac{268}{500} = 0{,}536$. Probabilité théorique : $P = \dfrac{1}{2} = 0{,}5$. D'après la loi des grands nombres, quand on répète un grand nombre de fois l'expérience (ici $500$ lancers), la fréquence se rapproche de la probabilité, ce qui explique que $0{,}536$ soit proche de $0{,}5$.
Exercice 5 — Problème : la roue de la chance
Corrigé : Gagner un lot : $2 + 3 = 5$ secteurs favorables sur $10$, donc $P(\text{gagner}) = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$. Ne rien gagner : $5$ secteurs sur $10$, soit $P = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$. Vérification : $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1$, ce qui est cohérent car la roue donne forcément l'un des deux résultats.
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