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Mathématiques · Classe de 4ᵉ

Les équations du 1er degré

Résoudre $ax+b=cx+d$ : inconnue, solution, méthode pas à pas et problèmes (programme de 4e)

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Les équations du 1er degré » en quatrième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de quatrième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Qu'est-ce qu'une équation ?, Tester si un nombre est solution, Les deux règles d'or (équations équivalentes), Résoudre les équations simples. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de quatrième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 40 min · Noté sur 20
40:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Tester et reconnaître

/ 4 pts
  1. Parmi $-2x+5=1$, $\;x^2=4$ et $3x-1=x+7$, recopie les équations qui sont du premier degré.
  2. Le nombre $4$ est-il solution de $3x-2=10$ ? Justifie par un calcul.
  3. Le nombre $4$ est-il solution de $5x-1=2x+11$ ? Justifie.

Exercice 2 — Équations de base

/ 4 pts
  1. Résous $x+12=20$.
  2. Résous $6x=42$.
  3. Résous $4x-5=23$ et vérifie ta solution.

Exercice 3 — Inconnue des deux côtés

/ 5 pts
  1. Résous $7x+2=4x+17$.
  2. Résous $9-2x=x+3$.
  3. Résous $5(x-1)=2x+7$ (développe d'abord).

Exercice 4 — Mise en équation (problème)

/ 4 pts
  1. Un magasin propose deux offres pour un même produit : offre A à $50$ € puis $3$ € par mois, offre B à $20$ € puis $6$ € par mois. On note $x$ le nombre de mois. a) Écris une équation traduisant l'égalité des deux prix. b) Résous-la. c) Conclus : au bout de combien de mois les deux offres coûtent-elles pareil, et quel est ce prix ?

Exercice 5 — Problème de géométrie

/ 3 pts
  1. Un triangle isocèle a deux côtés égaux mesurant chacun $x$ cm et un troisième côté de $7$ cm. Son périmètre est $25$ cm. a) Écris une équation. b) Calcule la longueur des côtés égaux.
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Tester et reconnaître
Corrigé : Du 1er degré : $-2x+5=1$ et $3x-1=x+7$ ($x^2=4$ contient un carré, donc non). — Pour $3x-2=10$ : $3\times 4-2=10$ ✓, donc $4$ est solution. — Pour $5x-1=2x+11$ : gauche $5\times 4-1=19$, droite $2\times 4+11=19$, égaux, donc $4$ est aussi solution. Barème : 2 pts (reconnaissance) + 1 pt + 1 pt.

Exercice 2 — Équations de base
Corrigé : $x+12=20$ → $x=8$. — $6x=42$ → $x=7$. — $4x-5=23$ → $4x=28$ → $x=7$ ; vérification : $4\times 7-5=23$ ✓. Barème : 1 pt + 1 pt + 2 pts (dont vérification).

Exercice 3 — Inconnue des deux côtés
Corrigé : $7x+2=4x+17$ → $3x=15$ → $x=5$. — $9-2x=x+3$ → $9-3=3x$ → $6=3x$ → $x=2$. — $5(x-1)=2x+7$ → $5x-5=2x+7$ → $3x=12$ → $x=4$. Barème : 1,5 pt + 1,5 pt + 2 pts (développement + résolution).

Exercice 4 — Mise en équation (problème)
Corrigé : a) Prix A $=50+3x$, prix B $=20+6x$, égalité : $50+3x=20+6x$. b) $50-20=6x-3x$ → $30=3x$ → $x=10$. c) Au bout de 10 mois, les deux offres coûtent le même prix, soit $50+3\times 10=80$ € (et $20+6\times 10=80$ €). Barème : 1,5 pt (équation) + 1,5 pt (résolution) + 1 pt (conclusion avec prix).

Exercice 5 — Problème de géométrie
Corrigé : a) Périmètre $=x+x+7=2x+7$, donc $2x+7=25$. b) $2x=18$ → $x=9$. Les deux côtés égaux mesurent 9 cm. Barème : 1,5 pt (équation) + 1,5 pt (résolution).

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