À propos de cette page
Cette évaluation sur « Les équations du 1er degré » en quatrième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de quatrième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Qu'est-ce qu'une équation ?, Tester si un nombre est solution, La règle d'or : garder l'équilibre, Résoudre x + a = b et x − a = b. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de quatrième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Exercice 1 — Tester une solution
/ 4 pts
- Le nombre 3 est-il solution de
4x − 5 = 2x + 1 ? Justifie en calculant chaque membre.
- Le nombre −2 est-il solution de
5x + 14 = 2x + 8 ? Justifie.
- Parmi les nombres 4 ; 6 ; 9, lequel est solution de
3x − 7 = 11 ?
Exercice 2 — Résoudre des équations simples
/ 4 pts
- Résous : a) x + 17 = 9 b) x − 6 = −3
- Résous : a) 7x = 28 b) 4x = 10 (donne la réponse en décimal)
- Résous : a) 5x + 3 = 38 b) 6x − 11 = 7
Exercice 3 — Inconnue des deux côtés
/ 4 pts
- Résous : 8x + 1 = 3x + 21.
- Résous : 5x − 4 = 9x + 12 (la solution est négative).
- Résous, puis vérifie ta solution dans l'équation de départ : 7x − 2 = 4x + 13.
Exercice 4 — Avec parenthèses & cas particuliers
/ 4 pts
- Résous : 3(x − 2) = 18.
- Résous : 4(x + 1) = 2x + 16.
- Résous et conclus : x + 8 = x + 5. Que peut-on dire de cette équation ?
Exercice 5 — Problème (4 questions)
/ 4 pts
Deux salles de spectacle proposent un tarif de groupe. Salle A : 30 € de réservation, puis 8 € par personne. Salle B : 12 € par personne, sans frais de réservation.
- On note
x le nombre de personnes du groupe. Exprime, en fonction de x, le prix à payer dans la salle A, puis dans la salle B.
- Écris l'équation qui traduit : « les deux salles coûtent le même prix », puis résous-la.
- Pour quel nombre de personnes les deux salles coûtent-elles le même prix, et combien paie-t-on alors dans chaque salle ?
- Un groupe de 10 personnes veut payer le moins cher possible. Quelle salle doit-il choisir ?
Ex.1 — 1) Gauche 4×3−5 = 7 ; droite 2×3+1 = 7 → égaux, donc oui, 3 est solution. 2) Gauche 5×(−2)+14 = 4 ; droite 2×(−2)+8 = 4 → égaux, donc oui, −2 est solution. 3) 3×4−7 = 5 (non) ; 3×6−7 = 11 (oui) ; donc la solution est 6.
Ex.2 — 1) a) x = 9 − 17 = −8
b) x = −3 + 6 = 3. 2) a) x = 287 = 4
b) x = 104 = 2,5. 3) a) 5x = 35 → x = 7
b) 6x = 18 → x = 3.
Ex.3 — 1) 8x − 3x = 21 − 1 → 5x = 20 → x = 4. 2) 5x − 9x = 12 + 4 → −4x = 16 → x = −4. 3) 7x − 4x = 13 + 2 → 3x = 15 → x = 5. Vérification : gauche 7×5−2 = 33 ; droite 4×5+13 = 33 ✓.
Ex.4 — 1) 3(x − 2) = 3x − 6, donc 3x − 6 = 18 → 3x = 24 → x = 8. 2) 4(x + 1) = 4x + 4, donc 4x + 4 = 2x + 16 → 2x = 12 → x = 6. 3) on enlève x des deux côtés : 8 = 5, c'est faux → l'équation n'a aucune solution.
Ex.5 — 1) salle A : 8x + 30 ; salle B : 12x. 2) équation 8x + 30 = 12x → 30 = 12x − 8x → 30 = 4x → x = 7,5. 3) l'égalité est obtenue pour 7,5 personnes : comme un nombre de personnes est entier, il n'y a aucun nombre entier de personnes pour lequel le prix est exactement le même (on retient la valeur 7,5 comme « point de bascule »). 4) pour 10 personnes : A = 8×10 + 30 = 110 € ; B = 12×10 = 120 €. La salle A est moins chère.