À propos de cette page
Cette évaluation sur « Développement et factorisation » en quatrième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de quatrième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Le calcul littéral : convention d'écriture, Substituer : remplacer une lettre par un nombre, Réduire une expression, Développer avec la simple distributivité : k(a + b). Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de quatrième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Exercice 1 — Calcul littéral & réduction
/ 4 pts
- Écris plus simplement : a) 5 × x b) a × a c) 3 × y × 4.
- Calcule A = 3x² − 2x + 1 pour x = 2.
- Réduis : 4x² + 5x + 2x² − 3x.
- Réduis : 7a + 4 + a − 9.
Exercice 2 — Développer (simple distributivité)
/ 4 pts
- Développe : a) 4(x + 6) b) 7(2a − 3).
- Développe : a) −3(x + 5) b) −(x − 8).
- Développe et réduis : 5(x + 2) − 2(x − 3).
Exercice 3 — Développer (double distributivité)
/ 4 pts
- Développe et réduis : (x + 3)(x + 7).
- Développe et réduis : (x − 5)(x + 2).
- Développe et réduis : (2x + 1)(x + 4).
Exercice 4 — Factoriser & démontrer
/ 4 pts
- Factorise : a) 6x + 9 b) x² + 4x.
- Factorise complètement : 12a² − 8a.
- Démontre que pour tout nombre x : (x + 2)(x + 5) = x² + 7x + 10.
Exercice 5 — Problème (4 questions)
/ 4 pts
On considère un programme de calcul : choisir un nombre, lui ajouter 4, multiplier le résultat par le nombre de départ. On note x le nombre choisi.
- Teste ce programme avec le nombre 3, puis avec le nombre 5.
- Écris, en fonction de x, l'expression obtenue à la fin du programme, puis développe-la.
- Factorise l'expression développée que tu as trouvée à la question 2.
- Pour quelle(s) valeur(s) de x le résultat du programme est-il égal à 0 ?
Ex.1 — 1) a) 5x b) a² c) 12y. 2) A = 3×2² − 2×2 + 1 = 3×4 − 4 + 1 = 12 − 4 + 1 = 9. 3) (4x² + 2x²) + (5x − 3x) = 6x² + 2x. 4) (7a + a) + (4 − 9) = 8a − 5.
Ex.2 — 1) a) 4x + 24 b) 14a − 21. 2) a) −3x − 15 b) −x + 8 (le « − » change chaque signe). 3) 5x + 10 − 2x + 6 = 3x + 16.
Ex.3 — 1) (x + 3)(x + 7) = x² + 7x + 3x + 21 = x² + 10x + 21. 2) (x − 5)(x + 2) = x² + 2x − 5x − 10 = x² − 3x − 10. 3) (2x + 1)(x + 4) = 2x² + 8x + x + 4 = 2x² + 9x + 4.
Ex.4 — 1) a) 6x + 9 = 3(2x + 3) b) x² + 4x = x(x + 4). 2) facteur commun 4a : 12a² = 4a×3a, 8a = 4a×2 → 4a(3a − 2). 3) On développe le membre de gauche : (x + 2)(x + 5) = x² + 5x + 2x + 10 = x² + 7x + 10 = membre de droite → l'égalité est vraie pour tout x.
Ex.5 — 1) Avec 3 : (3 + 4)×3 = 7×3 = 21. Avec 5 : (5 + 4)×5 = 9×5 = 45. 2) expression : (x + 4)×x = x(x + 4) = x² + 4x. 3) x² + 4x = x(x + 4) (on retrouve la forme produit). 4) Un produit est nul quand l'un des facteurs est nul : x = 0 (donne 0×4 = 0) ou x + 4 = 0 c.-à-d. x = −4. Les valeurs sont x = 0 et x = −4.