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Collège · 4ᵉ · Mathématiques

Développement et factorisation

Développer $k(a+b)$, utiliser la double distributivité et factoriser une expression littérale (programme de 4e)

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Développement et factorisation » en quatrième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de quatrième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Rappels : expression littérale, produit et somme, Développer avec la distributivité simple $k(a+b)$, Réduire une expression développée, La double distributivité $(a+b)(c+d)$. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de quatrième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 45 min · Noté sur 20
45:00
Devoir surveillé · Mathématiques
Développement et factorisation
Classe de 4ᵉ
Durée : 45 min
Barème : / 20 points
Nom : ……………………………………………
Prénom : ……………………………………………

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Développer avec la distributivité simple

/ 4 pts

Développe chaque expression (ne réduis pas si ce n'est pas nécessaire).

  1. $4(x + 7)$
  2. $6(x - 3)$
  3. $2(5x + 1)$
  4. $-3(x + 2)$

Exercice 2 — Développer puis réduire

/ 4 pts

Développe et réduis le plus possible.

  1. $3(x + 2) + 5x$
  2. $2(x + 4) + 3(x - 1)$

Exercice 3 — Double distributivité

/ 5 pts

Développe et réduis chaque produit.

  1. $(x + 2)(x + 6)$
  2. $(x - 4)(x + 1)$
  3. $(x - 2)(x - 5)$

Exercice 4 — Factoriser

/ 4 pts

Factorise en mettant en évidence le facteur commun.

  1. $7x + 21$
  2. $x^2 + 3x$
  3. $10x - 15$ (par le plus grand facteur commun)

Exercice 5 — Application : aire d'un rectangle

/ 3 pts

Un rectangle a pour longueur $(x + 5)$ cm et pour largeur $3$ cm.

  1. Donne l'expression développée et réduite de son aire.
  2. Calcule cette aire pour $x = 4$ cm.
Corrigé détaillé — à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie

Exercice 1 — Développer avec la distributivité simple
Corrigé : a) $4(x+7) = 4x + 28$. b) $6(x-3) = 6x - 18$. c) $2(5x+1) = 10x + 2$. d) $-3(x+2) = -3x - 6$ (le facteur négatif change le signe de chaque terme).

Exercice 2 — Développer puis réduire
Corrigé : a) $3x + 6 + 5x = 8x + 6$. b) $2x + 8 + 3x - 3 = 5x + 5$ (on regroupe $2x + 3x = 5x$ et $8 - 3 = 5$).

Exercice 3 — Double distributivité
Corrigé : a) $x^2 + 6x + 2x + 12 = x^2 + 8x + 12$. b) $x^2 + x - 4x - 4 = x^2 - 3x - 4$. c) $x^2 - 5x - 2x + 10 = x^2 - 7x + 10$ (attention : $-2 \times -5 = +10$).

Exercice 4 — Factoriser
Corrigé : a) $7x + 21 = 7(x + 3)$. b) $x^2 + 3x = x(x + 3)$. c) Le plus grand facteur commun de $10$ et $15$ est $5$ : $10x - 15 = 5(2x - 3)$.

Exercice 5 — Application : aire d'un rectangle
Corrigé : a) Aire $= 3(x + 5) = 3x + 15$ (en cm²). b) Pour $x = 4$ : $3 \times 4 + 15 = 12 + 15 = 27$ cm² (ou $3 \times (4+5) = 3 \times 9 = 27$). ✔

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