À propos de cette page
Cette évaluation sur « Le cosinus dans le triangle rectangle » en quatrième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de quatrième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Le triangle rectangle : le vocabulaire, Adjacent ou opposé ? Le bon réflexe, La définition du cosinus, La calculatrice : cos, et les degrés. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de quatrième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Exercice 1 — Vocabulaire & formule
/ 4 pts
EFG est un triangle rectangle en F.
- Nomme l'hypoténuse, puis le côté adjacent à l'angle E et le côté opposé à l'angle E.
- Écris cos(E) en fonction des longueurs des côtés, puis cos(G).
- Explique en une phrase pourquoi le cosinus d'un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1.
Exercice 2 — Calculer une longueur
/ 4 pts
ABC est un triangle rectangle en B. On donne l'angle A = 37° et l'hypoténuse AC = 18 cm.
- Calcule le côté adjacent AB (arrondi au dixième de cm).
- On donne maintenant un autre triangle rectangle en B où l'angle A = 52° et l'adjacent AB = 9 cm. Calcule l'hypoténuse AC (arrondi au dixième de cm).
Exercice 3 — Calculer un angle
/ 4 pts
DEF est un triangle rectangle en E. On donne l'adjacent à D : DE = 7 cm et l'hypoténuse DF = 11 cm.
- Calcule cos(D), puis l'angle D au degré près.
- Déduis-en l'angle F, sans nouvelle mesure.
- Un élève trouve cos(D) = 117. Explique son erreur.
Exercice 4 — Lecture de figure
/ 4 pts
On considère le triangle rectangle en B ci-dessous.
- Identifie, pour l'angle A, l'adjacent et l'hypoténuse.
- Calcule l'hypoténuse AC (arrondi au dixième de cm).
- Calcule l'angle C.
Exercice 5 — Problème (4 questions)
/ 4 pts
Pour accéder à l'entrée d'un magasin située sur une marche, on installe une rampe rectiligne. La rampe fait un angle de 8° avec le sol horizontal et sa longueur (le plan incliné) est de 3,60 m.
- Fais un schéma : repère le triangle rectangle, l'hypoténuse et l'angle de 8°.
- Calcule la distance horizontale occupée au sol par la rampe (au cm près).
- Le trottoir ne mesure que 3,50 m de profondeur. La rampe rentre-t-elle ?
- Pour gagner de la place, on rend la rampe plus raide : elle ne mesure plus que 3,60 m mais sa base au sol doit être de 3,40 m. Quel angle fait-elle alors avec le sol (au degré près) ?
Ex.1 — 1) Hypoténuse : [EG] (face à l'angle droit F) · adjacent à E : [EF] · opposé à E : [FG]. 2) cos(E) = EFEG et cos(G) = FGEG. 3) L'adjacent est toujours plus court que l'hypoténuse (qui est le plus long côté), donc le quotient adjacenthypoténuse est compris entre 0 et 1.
Ex.2 — 1) cos(37°) = AB18 → AB = 18 × cos(37°) ≈ 18 × 0,799 ≈ 14,4 cm. 2) cos(52°) = 9AC → AC = 9cos(52°) ≈ 90,616 ≈ 14,6 cm.
Ex.3 — 1) cos(D) = 711 ≈ 0,636 → D = cos⁻¹(0,636) ≈ 50°. 2) F = 90° − 50° = 40° (angles aigus complémentaires). 3) Il a placé l'hypoténuse (11, le plus long côté) au numérateur. L'hypoténuse va au dénominateur : son quotient 117 ≈ 1,57 dépasse 1, ce qui est impossible pour un cosinus.
Ex.4 — 1) Pour l'angle A : adjacent = AB, hypoténuse = AC. 2) cos(42°) = 14AC → AC = 14cos(42°) ≈ 140,743 ≈ 18,8 cm. 3) C = 90° − 42° = 48°.
Ex.5 — 1) Schéma : triangle rectangle dont l'hypoténuse est la rampe (3,60 m), l'angle de 8° au pied, la base horizontale comme adjacent. 2) cos(8°) = base3,60 → base = 3,60 × cos(8°) ≈ 3,60 × 0,990 ≈ 3,56 m. 3) 3,56 m > 3,50 m : la rampe ne rentre pas (il manque environ 6 cm). 4) cos(α) = 3,403,60 ≈ 0,944 → α = cos⁻¹(0,944) ≈ 19°.