Collège · 4ᵉ · Mathématiques
Angles et parallélisme
Angles alternes-internes, correspondants et la somme des angles du triangle (programme de 4e)
À propos de cette page
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.
Exercice 1 — Vocabulaire et angles de base
/ 4 pts- Deux angles sont complémentaires. L'un mesure $27°$. Donne la mesure de l'autre.
- Deux angles sont supplémentaires. L'un mesure $143°$. Donne la mesure de l'autre.
- Deux angles opposés par le sommet : l'un mesure $61°$. Que vaut l'autre ? Justifie en une phrase.
Exercice 2 — Parallélisme et angles
/ 4 pts$(d_1) \parallel (d_2)$, coupées par une sécante $(\Delta)$. Un angle alterne-interne mesure $74°$.
- Donne la mesure de son angle alterne-interne associé. Justifie.
- Donne la mesure d'un angle correspondant à ce même angle de $74°$.
Exercice 3 — Somme des angles d'un triangle
/ 4 pts- Dans un triangle $ABC$, $\widehat{A} = 53°$ et $\widehat{B} = 88°$. Calcule $\widehat{C}$.
- Dans un triangle rectangle en $E$, $\widehat{D} = 31°$. Calcule $\widehat{F}$.
- Un triangle équilatéral : donne la mesure de chacun de ses angles.
Exercice 4 — Triangle isocèle
/ 4 ptsUn triangle $RST$ est isocèle en $R$, avec $\widehat{R} = 36°$.
- Que peux-tu dire des angles $\widehat{S}$ et $\widehat{T}$ ?
- Calcule la mesure de $\widehat{S}$ et de $\widehat{T}$.
Exercice 5 — Démontrer un parallélisme
/ 4 ptsDeux droites $(a)$ et $(b)$ sont coupées par une sécante. Elles forment deux angles correspondants mesurant chacun $66°$.
- Les droites $(a)$ et $(b)$ sont-elles parallèles ?
- Rédige une démonstration complète (données, propriété, conclusion).
Corrigé détaillé — à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie
Exercice 1 — Vocabulaire et angles de base
Corrigé :
a) $90° - 27° = 63°$.
b) $180° - 143° = 37°$.
c) L'autre vaut $61°$, car deux angles opposés par le sommet sont toujours égaux.
Exercice 2 — Parallélisme et angles
Corrigé :
a) On sait que $(d_1)\parallel(d_2)$. Or, si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles alternes-internes sont égaux. Donc l'angle associé mesure $74°$.
b) De même, les angles correspondants entre parallèles sont égaux : il mesure $74°$.
Exercice 3 — Somme des angles d'un triangle
Corrigé :
a) $\widehat{C} = 180° - (53° + 88°) = 180° - 141° = 39°$.
b) Les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires : $\widehat{F} = 90° - 31° = 59°$.
c) Chaque angle vaut $180° \div 3 = 60°$.
Exercice 4 — Triangle isocèle
Corrigé :
a) Le triangle est isocèle en $R$, donc les deux angles à la base $\widehat{S}$ et $\widehat{T}$ sont égaux.
b) $\widehat{S} = \widehat{T} = \dfrac{180° - 36°}{2} = \dfrac{144°}{2} = 72°$.
Exercice 5 — Démontrer un parallélisme
Corrigé :
a) Oui, elles sont parallèles.
b) On sait que les angles correspondants formés par $(a)$, $(b)$ et la sécante sont égaux (tous deux $66°$). Or, si deux droites coupées par une sécante forment des angles correspondants égaux, alors ces droites sont parallèles. Donc $(a)$ et $(b)$ sont parallèles.
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