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Ces exercices corrigés sur « Le théorème de Thalès » en troisième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : La configuration de Thalès, L'énoncé du théorème de Thalès, Calculer une longueur avec Thalès — méthode pas à pas, Choisir la bonne fraction selon l'inconnue. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en troisième.
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Facile
Ex. 1Dans la configuration ci-dessous, les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Recopie et complète l'égalité de Thalès :
AM… = …AC = MN…
AMAB = ANAC = MNBC. On lit toujours petit triangle (AMN) sur grand triangle (ABC).
Ex. 2Vrai ou faux ? Pour appliquer le théorème de Thalès, il faut :
a) deux droites qui se croisent (sécantes)
b) deux droites parallèles
c) un triangle rectangle
a) VRAI.
b) VRAI.
c) FAUX : Thalès n'a pas besoin d'angle droit (c'est Pythagore qui en a besoin).
Ex. 3(MN)//(BC). On donne AM = 3, AB = 6, AN = 5. Écris l'égalité utile, puis calcule AC.
AMAB = ANAC → 36 = 5AC.
Produit en croix : AC = 6 × 53 = 303 = 10.
Ex. 4(MN)//(BC). On donne AM = 4, AB = 8, AC = 10. Calcule AN.
AMAB = ANAC → 48 = AN10.
AN = 4 × 108 = 408 = 5.
Ex. 5Calcule le rapport de Thalès (le coefficient k) si AM = 2 et AB = 8. Donne le résultat sous forme de fraction simplifiée et en écriture décimale.
k = AMAB = 28 = 14 = 0,25.
Ex. 6(MN)//(BC). On donne AM = 5, AB = 10, BC = 14. Calcule MN.
AMAB = MNBC → 510 = MN14.
MN = 5 × 1410 = 7010 = 7.
Ex. 7De l'égalité ab = cd, écris le produit en croix. Puis applique-le à 34 = x12.
Produit en croix : a × d = b × c.
Pour 34 = x12 : 3 × 12 = 4 × x, donc x = 364 = 9.
Ex. 8Sur la figure « papillon », A est entre les parallèles, avec B, M alignés avec A et C, N alignés avec A. Écris l'égalité de Thalès.
AMAB = ANAC = MNBC. Exactement la même qu'en configuration triangle.
Ex. 9Le triangle AMN est une réduction de coefficient k = 0,4 du triangle ABC. Si BC = 15 cm, combien mesure MN ?
MN = k × BC = 0,4 × 15 = 6 cm.
Ex. 10(MN)//(BC) avec AM = 3, AB = 9. Le triangle AMN est-il un agrandissement ou une réduction de ABC ? Donne k.
k = 39 = 13 ≈ 0,33. Comme k < 1, AMN est une réduction de ABC.
Moyen
Ex. 11(MN)//(BC). On donne AM = 2,5 cm, AB = 6 cm, AN = 3 cm. Calcule AC (arrondi au mm si besoin).
AMAB = ANAC → 2,56 = 3AC.
AC = 6 × 32,5 = 182,5 = 7,2 cm.
Ex. 12(MN)//(BC). AM = 4 cm, AB = 7 cm, BC = 10,5 cm. Calcule MN (au mm).
AMAB = MNBC → 47 = MN10,5.
MN = 4 × 10,57 = 427 = 6 cm.
Ex. 13(MN)//(BC). On donne AM = 3, MB = 5 (donc AB = AM + MB). AN = 4,5. Calcule AC.
AB = AM + MB = 3 + 5 = 8.
AMAB = ANAC → 38 = 4,5AC.
AC = 8 × 4,53 = 363 = 12. Attention : au dénominateur on prend AB, pas MB !
Ex. 14Réciproque. A, M, B alignés et A, N, C alignés dans le même ordre. AM = 4, AB = 6, AN = 6, AC = 9. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?
AMAB = 46 = 23 et ANAC = 69 = 23.
Les rapports sont égaux et les points sont dans le même ordre. D'après la réciproque de Thalès, (MN) // (BC).
Ex. 15Contraposée. AM = 3, AB = 7, AN = 4, AC = 9 (même ordre). (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?
37 ≈ 0,43 et 49 ≈ 0,44. Les rapports sont différents.
Donc (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.
Ex. 16Configuration papillon. A entre les parallèles. AB = 6, AM = 9, AC = 4. (BC)//(MN). Calcule AN.
AMAB = ANAC → 96 = AN4.
AN = 9 × 46 = 366 = 6.
Ex. 17(MN)//(BC). AM = 2, AB = 5, AN = 3, AC = 7,5, MN = 4. Calcule BC, puis vérifie que les trois rapports sont égaux.
MNBC = AMAB = 25 = 0,4. Donc 4BC = 0,4 → BC = 40,4 = 10.
Vérif : 25 = 0,4 ; 37,5 = 0,4 ; 410 = 0,4. ✓
Ex. 18Un triangle ABC d'aire 20 cm² subit un agrandissement de coefficient k = 3. Quelle est l'aire du triangle agrandi ?
L'aire est multipliée par k² = 3² = 9.
Aire = 20 × 9 = 180 cm².
Ex. 19(MN)//(BC). AM = 3,6, AB = 9, AC = 12,5. Calcule AN.
3,69 = AN12,5.
AN = 3,6 × 12,59 = 459 = 5.
Ex. 20Réciproque avec fractions. AM = 3, AB = 8, AN = 4, AC = 10 (même ordre). (MN)//(BC) ?
38 = 1540 et 410 = 1640. Comme 15 ≠ 16, les rapports sont différents.
Donc (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.
Difficile
Ex. 21(MN)//(BC). On donne AM = 4 cm, AB = 9 cm, AN = 6 cm, et MN = 5 cm. Calcule AC et BC.
AC : AMAB = ANAC → 49 = 6AC → AC = 9 × 64 = 13,5 cm.
BC : 49 = 5BC → BC = 9 × 54 = 11,25 cm.
Ex. 22(MN)//(BC). AM = 6, AB = 10. Calcule MB, puis le rapport MBAB. Que représente-t-il ?
MB = AB − AM = 10 − 6 = 4. MBAB = 410 = 0,4.
C'est la proportion du côté située au-delà de M (la « bande » entre les deux parallèles, sur ce côté). On a bien AMAB + MBAB = 0,6 + 0,4 = 1.
Ex. 23Démontre proprement (rédaction complète) que si (MN)//(BC) avec AM = 5, AB = 8, AN = 7,5, alors AC = 12.
Les points A, M, B sont alignés, A, N, C sont alignés et (MN)//(BC). D'après le théorème de Thalès : AMAB = ANAC.
On remplace : 58 = 7,5AC.
Produit en croix : AC = 8 × 7,55 = 605 = 12. Donc AC = 12.
Ex. 24(MN)//(BC). On sait que MN = 4,5, BC = 7,5 et AB = 10. Calcule AM.
AMAB = MNBC → AM10 = 4,57,5 = 0,6.
AM = 0,6 × 10 = 6.
Ex. 25Réciproque délicate. AM = 2,4, AB = 4, AN = 3, AC = 5 (même ordre). (MN)//(BC) ? Justifie par le calcul exact.
2,44 = 0,6 et 35 = 0,6. Les rapports sont égaux (0,6 = 0,6) et les points sont dans le même ordre.
D'après la réciproque de Thalès, (MN) // (BC).
Ex. 26Le triangle AMN est une réduction du triangle ABC. On sait que MN = 3 et BC = 12. Donne le coefficient k. Si l'aire de AMN est 5 cm², quelle est l'aire de ABC ?
k = MNBC = 312 = 14 = 0,25.
Les aires sont dans le rapport k² = 116. Donc aire(ABC) = aire(AMN) × 16 = 5 × 16 = 80 cm².
Ex. 27(MN)//(BC). On donne AMAB = 23 et BC = 21. Calcule MN, puis exprime AN en fonction de AC.
MN = 23 × BC = 23 × 21 = 423 = 14.
Comme ANAC = 23, on a AN = 23 × AC (AN est les deux tiers de AC).
Ex. 28Configuration papillon. A entre les parallèles, (BC)//(MN). AB = 5, AC = 4, AM = 7,5, MN = 9. Calcule AN et BC.
AN : AMAB = ANAC → 7,55 = AN4 → AN = 7,5 × 45 = 6.
BC : MNBC = AMAB = 7,55 = 1,5 → 9BC = 1,5 → BC = 91,5 = 6.