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Mathématiques · Classe de 3ᵉ

Le théorème de Thalès

Configuration de Thalès, égalité des rapports, calcul de longueurs et réciproque pour prouver le parallélisme (programme de 3e)

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Le théorème de Thalès » en troisième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de troisième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Reconnaître une configuration de Thalès, Le théorème de Thalès : l'égalité des rapports, Méthode : calculer une longueur manquante, La configuration « papillon ». Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de troisième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 60 min · Noté sur 20
60:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Reconnaître et écrire l'égalité

/ 4 pts
  1. On considère deux droites sécantes en $A$. Sur la première : $A$, $M$, $B$ alignés. Sur la seconde : $A$, $N$, $C$ alignés. On sait que $(MN)\,//\,(BC)$.
  2. a) Écris l'égalité des trois rapports donnée par le théorème de Thalès.
  3. b) Indique quelle condition de la figure permet d'appliquer le théorème.

Exercice 2 — Calcul d'une longueur

/ 5 pts
  1. $(MN)\,//\,(BC)$ avec $AM = 5$ cm, $AB = 8$ cm et $BC = 14{,}4$ cm.
  2. Calcule $MN$ en détaillant l'égalité utilisée et le produit en croix.

Exercice 3 — Deux longueurs à trouver

/ 5 pts
  1. $(MN)\,//\,(BC)$ avec $AM = 6$ cm, $AB = 15$ cm et $AC = 25$ cm.
  2. a) Calcule $AN$.
  3. b) En déduis la longueur $NC$.

Exercice 4 — Démontrer un parallélisme

/ 6 pts
  1. Les points $A$, $M$, $B$ sont alignés dans cet ordre, ainsi que $A$, $N$, $C$. On donne $AM = 4{,}5$ cm, $AB = 6$ cm, $AN = 6$ cm et $AC = 8$ cm.
  2. a) Calcule $\dfrac{AM}{AB}$ et $\dfrac{AN}{AC}$.
  3. b) Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont-elles parallèles ? Justifie en citant le résultat utilisé.
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Reconnaître et écrire l'égalité
Corrigé : a) $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}$. b) La condition essentielle est que les droites $(MN)$ et $(BC)$ soient parallèles (avec des points alignés sur chaque sécante).

Exercice 2 — Calcul d'une longueur
Corrigé : Comme $(MN)\,//\,(BC)$, Thalès donne $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{MN}{BC}$, soit $\dfrac{5}{8} = \dfrac{MN}{14{,}4}$. Par produit en croix, $MN = \dfrac{5 \times 14{,}4}{8} = \dfrac{72}{8} = 9$ cm.

Exercice 3 — Deux longueurs à trouver
Corrigé : a) $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}$ : $\dfrac{6}{15} = \dfrac{AN}{25}$, donc $AN = \dfrac{6 \times 25}{15} = 10$ cm. b) $NC = AC - AN = 25 - 10 = 15$ cm.

Exercice 4 — Démontrer un parallélisme
Corrigé : a) $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{4{,}5}{6} = 0{,}75$ et $\dfrac{AN}{AC} = \dfrac{6}{8} = 0{,}75$. b) Les deux rapports sont égaux et les points sont alignés dans le même ordre : d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.

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