À propos de cette page
Cette évaluation sur « Le théorème de Thalès » en troisième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de troisième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : La configuration de Thalès, L'énoncé du théorème de Thalès, Calculer une longueur avec Thalès — méthode pas à pas, Choisir la bonne fraction selon l'inconnue. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de troisième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Rédige proprement (alignements + parallèles + « d'après Thalès »), puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Exercice 1 — Calculer une longueur
/ 4 pts
Dans le triangle ABC, M ∈ [AB] et N ∈ [AC] avec (MN)//(BC). On donne AM = 4 cm, AB = 10 cm, AN = 5,2 cm et BC = 12 cm.
- Énonce la configuration et écris l'égalité des trois rapports de Thalès.
- Calcule AC.
- Calcule MN.
Exercice 2 — Réciproque & contraposée
/ 4 pts
Sur deux droites sécantes en A, on a (dans le même ordre) : AM = 3, AB = 5, AN = 4,8, AC = 8 pour une figure ; et AM' = 2, AB' = 3, AN' = 5, AC' = 8 pour une autre.
- Pour la 1ʳᵉ figure, les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifie par le calcul.
- Pour la 2ᵉ figure, les droites (M'N') et (B'C') sont-elles parallèles ? Justifie.
- Explique en une phrase la différence entre le théorème de Thalès et sa réciproque.
Exercice 3 — Configuration papillon
/ 4 pts
Deux droites se coupent en A. Les points B et M sont sur l'une (A entre les deux), C et N sur l'autre (A entre les deux), avec (BC)//(MN). On donne AB = 6 cm, AC = 4,5 cm, AM = 8 cm.
- Fais un schéma à main levée de la configuration.
- Écris l'égalité de Thalès adaptée à cette figure.
- Calcule AN.
Exercice 4 — Agrandissement-réduction
/ 4 pts
Le triangle AMN est une réduction du triangle ABC. On sait que AM = 6 cm, AB = 15 cm.
- Calcule le coefficient de réduction k.
- Si BC = 20 cm, calcule MN.
- L'aire du triangle ABC est 50 cm². Calcule l'aire du triangle AMN.
Exercice 5 — Problème (4 questions)
/ 4 pts
Pour mesurer la hauteur d'un mât de bateau, on utilise son ombre. Au même instant, un piquet vertical AB de 1,2 m projette une ombre de 1,5 m, et le mât projette une ombre de 8 m. On modélise par deux triangles de même sommet (le bout de l'ombre), avec le piquet et le mât parallèles (verticaux).
- Explique pourquoi on peut utiliser le théorème de Thalès ici.
- Écris l'égalité des rapports reliant les hauteurs et les ombres.
- Calcule la hauteur H du mât.
- Le mât réel mesure en fait 6,5 m. L'estimation par les ombres est-elle cohérente ? Justifie l'écart possible.
Ex.1 — 1) A, M, B alignés ; A, N, C alignés ; (MN)//(BC). D'après Thalès : AMAB = ANAC = MNBC. 2) 410 = 5,2AC → AC = 10 × 5,24 = 524 = 13 cm. 3) 410 = MN12 → MN = 4 × 1210 = 4810 = 4,8 cm.
Ex.2 — 1) AMAB = 35 = 0,6 et ANAC = 4,88 = 0,6. Rapports égaux + même ordre → d'après la réciproque de Thalès, (MN)//(BC). 2) 23 ≈ 0,667 et 58 = 0,625. Rapports différents → (M'N') et (B'C') ne sont pas parallèles. 3) Le théorème part des parallèles pour donner l'égalité des rapports (calculer une longueur) ; la réciproque part de l'égalité des rapports pour prouver le parallélisme.
Ex.3 — 1) Schéma : un nœud papillon, A au centre, B-C d'un côté, M-N de l'autre. 2) AMAB = ANAC = MNBC. 3) 86 = AN4,5 → AN = 8 × 4,56 = 366 = 6 cm.
Ex.4 — 1) k = AMAB = 615 = 25 = 0,4. 2) MN = k × BC = 0,4 × 20 = 8 cm. 3) Les aires sont dans le rapport k² = 0,4² = 0,16. Aire(AMN) = 0,16 × 50 = 8 cm².
Ex.5 — 1) Les rayons du soleil sont parallèles, le piquet et le mât sont verticaux (donc parallèles) ; on obtient deux triangles de même sommet (le bout de l'ombre) coupés par deux parallèles → configuration de Thalès. 2) hauteur mâtombre mât = hauteur piquetombre piquet, c'est-à-dire H8 = 1,21,5. 3) H = 8 × 1,21,5 = 9,61,5 = 6,4 m. 4) On trouve 6,4 m, très proche des 6,5 m réels : l'estimation est cohérente. Le petit écart (0,1 m) vient des erreurs de mesure des ombres (sol pas parfaitement plat, bord d'ombre flou).