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Ces exercices corrigés sur « Pythagore, Thalès & trigonométrie » en troisième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Trois outils, trois usages : la carte d'identité, Pythagore : calculer une longueur, La réciproque de Pythagore : un triangle est-il rectangle ?, Thalès : la configuration des parallèles. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en troisième.
Entraîne-toi par niveau. Chaque exercice teste une partie du cours : choisir l'outil, calculer, démontrer. Cherche d'abord seul, puis clique sur « Voir le corrigé ».
Facile
Ex. 1Pour chaque situation, dis quel outil tu utiliserais (Pythagore, Thalès ou trigonométrie) :
a) triangle rectangle, on connaît 2 côtés, on cherche le 3e
b) deux droites parallèles coupent deux sécantes, on cherche une longueur
c) triangle rectangle, on connaît un angle et un côté, on cherche un autre côté
d) triangle rectangle, on connaît 2 côtés, on cherche un angle
a) Pythagore.
b) Thalès.
c) Trigonométrie.
d) Trigonométrie (touche inverse cos⁻¹/sin⁻¹/tan⁻¹).
Ex. 2ABC est rectangle en A. Quel côté est l'hypoténuse ? Pourquoi ?
L'hypoténuse est [BC] : c'est le côté opposé à l'angle droit (en face de A). C'est aussi le plus long côté du triangle.
Ex. 3ABC rectangle en A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Calcule BC.
ABC rectangle en A → BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
Donc BC = √100 = 10 cm.
Ex. 4DEF rectangle en D, DE = 9 cm, DF = 12 cm. Calcule EF.
EF² = DE² + DF² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225.
Donc EF = √225 = 15 cm.
Ex. 5IJK rectangle en J, l'hypoténuse IK = 13 cm et IJ = 5 cm. Calcule JK.
IK² = IJ² + JK² → 13² = 5² + JK² → 169 = 25 + JK².
Donc JK² = 169 − 25 = 144, et JK = √144 = 12 cm. (côté de l'angle droit → on soustrait.)
Ex. 6Dans un triangle rectangle, on regarde un angle aigu α. Complète :
a) cos α = … / …
b) sin α = … / …
c) tan α = … / …
a) cos α = adjacenthypoténuse.
b) sin α = opposéhypoténuse.
c) tan α = opposéadjacent. (SOH-CAH-TOA.)
Ex. 7ABC rectangle en B. Pour l'angle Â, nomme le côté opposé, le côté adjacent et l'hypoténuse.
Hypoténuse : [AC] (face à l'angle droit B).
Opposé à Â : [BC] (en face de A).
Adjacent à Â : [AB].
Ex. 8Dans un triangle rectangle, l'opposé à α mesure 3 cm, l'adjacent 4 cm. Donne tan α sous forme de fraction.
tan α = opposéadjacent = 34 = 0,75.
Ex. 9On a la configuration de Thalès : A, M, B alignés ; A, N, C alignés ; (MN) // (BC). Écris la triple égalité des rapports.
AMAB = ANAC = MNBC. (toujours petit triangle sur grand triangle.)
Ex. 10Résous l'égalité de fractions x12 = 34 par le produit en croix.
Produit en croix : 4 × x = 12 × 3 = 36, donc x = 364 = 9.
Moyen
Ex. 11ABC rectangle en A, AB = 5 cm, BC = 13 cm (hypoténuse). Calcule AC.
BC² = AB² + AC² → 13² = 5² + AC² → 169 = 25 + AC².
AC² = 144, donc AC = 12 cm.
Ex. 12Le triangle RST a RS = 9 cm, ST = 12 cm, RT = 15 cm. Est-il rectangle ? Si oui, en quel sommet ?
Plus grand côté : RT = 15. On compare :
RT² = 15² = 225 ;
RS² + ST² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225.
RT² = RS² + ST² → d'après la réciproque de Pythagore, RST est rectangle en S.
Ex. 13Un triangle a pour côtés 7 cm, 8 cm et 10 cm. Est-il rectangle ?
Plus grand côté : 10. On compare :
10² = 100 ;
7² + 8² = 49 + 64 = 113.
100 ≠ 113 → d'après la contraposée de Pythagore, le triangle n'est pas rectangle.
Ex. 14Configuration de Thalès : (MN) // (BC). AM = 3 cm, AB = 9 cm, BC = 6 cm. Calcule MN.
D'après Thalès : AMAB = MNBC, soit 39 = MN6.
MN = 3 × 69 = 189 = 2 cm.
Ex. 15Même configuration. AM = 4 cm, AB = 10 cm, AC = 15 cm. Calcule AN.
AMAB = ANAC → 410 = AN15.
AN = 4 × 1510 = 6010 = 6 cm.
Ex. 16ABC rectangle en B. AB = 4 cm (adjacent à Â), BC = 3 cm (opposé à Â). Calcule l'angle  arrondi au degré.
Opposé et adjacent connus → tangente.
tan  = BCAB = 34 = 0,75.
 = tan⁻¹(0,75) ≈ 37°.
Ex. 17DEF rectangle en E. Angle D̂ = 35°, hypoténuse DF = 8 cm. Calcule DE (adjacent à D̂), arrondi au dixième.
Adjacent et hypoténuse → cosinus.
cos 35° = DEDF = DE8.
DE = 8 × cos 35° ≈ 8 × 0,819 ≈ 6,6 cm.
Ex. 18ABC rectangle en A. Angle B̂ = 50°, côté opposé AC = 7 cm. Calcule AB (adjacent à B̂), arrondi au dixième.
Opposé et adjacent → tangente.
tan 50° = ACAB = 7AB.
AB = 7tan 50° ≈ 71,19 ≈ 5,9 cm.
Ex. 19Réciproque de Thalès : AM = 2 cm, AB = 6 cm, AN = 3 cm, AC = 9 cm (mêmes ordres). (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?
AMAB = 26 = 13 et ANAC = 39 = 13.
Les points sont alignés dans le même ordre et les rapports sont égaux → d'après la réciproque de Thalès, (MN) // (BC).
Ex. 20ABC rectangle en A, AB = 8 cm, AC = 6 cm. Calcule cos B̂ puis l'angle B̂ (arrondi au degré).
D'abord BC : BC² = 8² + 6² = 100 → BC = 10 cm.
Pour B̂ : adjacent = AB = 8, hypoténuse = BC = 10.
cos B̂ = 810 = 0,8 → B̂ = cos⁻¹(0,8) ≈ 37°.
Difficile
Ex. 21ABC rectangle en A, AB = 7 cm, AC = 9 cm. Calcule BC en valeur exacte, puis arrondie au mm.
BC² = 7² + 9² = 49 + 81 = 130.
Valeur exacte : BC = √130 cm. Arrondi : √130 ≈ 11,4 cm.
Ex. 22Configuration « papillon » : A, M, B alignés et A, N, C alignés, M et N de part et d'autre de A, (MN) // (BC). AM = 3, AB = 5, MN = 4,2. Calcule BC.
D'après Thalès : AMAB = MNBC → 35 = 4,2BC.
Produit en croix : 3 × BC = 5 × 4,2 = 21, donc BC = 213 = 7 cm.
Ex. 23ABC rectangle en A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. M ∈ [AB], N ∈ [AC] avec AM = 1,5 cm et AN = 2 cm. Montre que (MN) // (BC), puis calcule MN.
AMAB = 1,56 = 0,25 et ANAC = 28 = 0,25 → réciproque de Thalès : (MN) // (BC).
BC² = 6² + 8² = 100 → BC = 10 cm. Puis MNBC = 0,25 → MN = 0,25 × 10 = 2,5 cm.
Ex. 24Un triangle a pour côtés 2,1 cm ; 2 cm ; 2,9 cm. Est-il rectangle ? Justifie.
Plus grand côté : 2,9. On compare :
2,9² = 8,41 ;
2,1² + 2² = 4,41 + 4 = 8,41.
Égaux → d'après la réciproque de Pythagore, le triangle est rectangle (angle droit face au côté de 2,9 cm).
Ex. 25ABC rectangle en A, AB = 5 cm, BC = 9 cm. Calcule l'angle B̂ (arrondi au degré) à l'aide du cosinus.
Pour B̂ : adjacent = AB = 5, hypoténuse = BC = 9.
cos B̂ = 59 ≈ 0,556.
B̂ = cos⁻¹(0,556) ≈ 56°.
Ex. 26Une échelle de 4 m est posée contre un mur. Son pied est à 1,5 m du mur. À quelle hauteur touche-t-elle le mur (arrondi au cm) ? Quel angle fait-elle avec le sol (au degré) ?
Triangle rectangle : hauteur h, base 1,5 m, hypoténuse 4 m.
Hauteur : 4² = 1,5² + h² → 16 = 2,25 + h² → h² = 13,75 → h ≈ 3,71 m.
Angle avec le sol α : cos α = 1,54 = 0,375 → α = cos⁻¹(0,375) ≈ 68°.
Ex. 27Dans la configuration de Thalès, on donne AM = 4, MB = 6 (donc AB = 10), AN = 5. Calcule AC, puis NC.
AMAB = ANAC → 410 = 5AC.
Produit en croix : 4 × AC = 10 × 5 = 50 → AC = 12,5 cm.
NC = AC − AN = 12,5 − 5 = 7,5 cm.
Ex. 28ABCD est un rectangle avec AB = 12 cm et BC = 5 cm. Calcule la longueur de la diagonale [AC], puis l'angle que fait [AC] avec [AB] (au degré).
Le triangle ABC est rectangle en B (angle du rectangle).
AC² = AB² + BC² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 → AC = 13 cm.
Angle en A : opposé = BC = 5, adjacent = AB = 12 → tan  = 512 →  = tan⁻¹(0,4167) ≈ 23°.