À propos de cette page
Cette évaluation sur « Pythagore, Thalès & trigonométrie » en troisième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de troisième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Trois outils, trois usages : la carte d'identité, Pythagore : calculer une longueur, La réciproque de Pythagore : un triangle est-il rectangle ?, Thalès : la configuration des parallèles. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de troisième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Exercice 1 — Pythagore & sa réciproque
/ 4 pts
- ABC est rectangle en A avec AB = 9 cm et BC = 15 cm. Calcule AC en rédigeant proprement.
- Le triangle DEF a DE = 11 cm, EF = 60 cm, DF = 61 cm. Montre qu'il est rectangle et précise en quel sommet.
- Un triangle a pour côtés 7 cm ; 9 cm ; 12 cm. Est-il rectangle ? Justifie.
Exercice 2 — Thalès : calculer une longueur
/ 4 pts
A, M, B sont alignés et A, N, C sont alignés. (MN) // (BC). On donne AM = 4 cm, AB = 10 cm, BC = 7,5 cm, AN = 6 cm.
- Justifie pourquoi on peut appliquer le théorème de Thalès et écris l'égalité des rapports.
- Calcule MN.
- Calcule AC.
Exercice 3 — Réciproque de Thalès
/ 4 pts
Sur une droite, A, M, B sont alignés dans cet ordre ; sur une autre, A, N, C sont alignés dans cet ordre. On donne AM = 2,8 cm, AB = 7 cm, AN = 3,2 cm, AC = 8 cm.
- Calcule séparément les rapports AMAB et ANAC.
- Que peux-tu en conclure pour les droites (MN) et (BC) ? Énonce le théorème utilisé.
Exercice 4 — Trigonométrie
/ 4 pts
ABC est rectangle en A. On donne AB = 5 cm et AC = 12 cm.
- Calcule BC.
- Calcule l'angle B̂ arrondi au degré (précise la formule utilisée).
- Dans un autre triangle DEF rectangle en E, D̂ = 28° et l'hypoténuse DF = 9 cm. Calcule EF (opposé à D̂), arrondi au dixième de cm.
Exercice 5 — Problème de synthèse (4 questions)
/ 4 pts
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 12 cm et AC = 16 cm. M est le point de [AB] tel que AM = 9 cm et N le point de [AC] tel que AN = 12 cm.
- Calcule BC.
- Montre que (MN) est parallèle à (BC).
- Calcule MN.
- Calcule l'angle ABĈ (c'est-à-dire B̂) arrondi au degré.
Ex.1 — 1) ABC rectangle en A → BC² = AB² + AC², donc 15² = 9² + AC² → 225 = 81 + AC² → AC² = 144 → AC = 12 cm. 2) Plus grand côté DF = 61. DF² = 3721 ; DE² + EF² = 11² + 60² = 121 + 3600 = 3721. Égaux → réciproque de Pythagore : DEF est rectangle en E. 3) Plus grand côté 12. 12² = 144 ; 7² + 9² = 49 + 81 = 130. 144 ≠ 130 → le triangle n'est pas rectangle.
Ex.2 — 1) Les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A et (MN) // (BC), donc d'après le théorème de Thalès : AMAB = ANAC = MNBC. 2) AMAB = MNBC → 410 = MN7,5 → MN = 4 × 7,510 = 3 cm. 3) AMAB = ANAC → 410 = 6AC → AC = 10 × 64 = 15 cm.
Ex.3 — 1) AMAB = 2,87 = 0,4 et ANAC = 3,28 = 0,4. 2) Les points sont alignés dans le même ordre et les rapports sont égaux → d'après la réciproque du théorème de Thalès, (MN) // (BC).
Ex.4 — 1) BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 → BC = 13 cm. 2) Pour B̂ : opposé AC = 12, adjacent AB = 5 → tan B̂ = 125 = 2,4 → B̂ = tan⁻¹(2,4) ≈ 67°. 3) sin 28° = EFDF → EF = 9 × sin 28° ≈ 9 × 0,469 ≈ 4,2 cm.
Ex.5 — 1) ABC rectangle en A → BC² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 → BC = 20 cm. 2) AMAB = 912 = 0,75 et ANAC = 1216 = 0,75 ; points alignés dans le même ordre, rapports égaux → réciproque de Thalès : (MN) // (BC). 3) MNBC = 0,75 → MN = 0,75 × 20 = 15 cm. 4) Pour B̂ : opposé AC = 16, adjacent AB = 12 → tan B̂ = 1612 ≈ 1,333 → B̂ ≈ 53°.