Puissances & écriture scientifique

Calcule chaque expression. Détaille le calcul et donne le résultat sous forme décimale.

1. A = 3⁴ − 2⁵
2. B = (−2)⁵ et C = −6²
3. D = 0,2³ et E = 2⁻³
4. F = 4⁰ × 10⁻² × 5³

Le tableau donne la taille de quatre objets, dans des unités et des écritures différentes.

1. Écris chacune des quatre tailles en mètres, en écriture scientifique.
2. Range les quatre objets du plus petit au plus grand en justifiant par les exposants.
3. Combien de virus faut-il aligner pour obtenir la taille d'un globule rouge ? Arrondis à l'unité.
4. Combien de fois l'Everest est-il plus grand qu'une fourmi ? Donne le résultat en écriture scientifique avec deux chiffres significatifs.

La distance moyenne du Soleil à Mercure est de 5,8 × 10⁷ km et celle du Soleil à Neptune de 4,5 × 10⁹ km. La lumière se déplace à 3 × 10⁵ km/s. La sonde Voyager 2 a voyagé à une vitesse moyenne d'environ 1,7 × 10⁴ km/h.

1. Combien de fois Neptune est-elle plus éloignée du Soleil que Mercure ? Arrondis à l'unité.
2. Combien de temps met la lumière du Soleil pour atteindre Neptune ? Donne le résultat en secondes (écriture scientifique) puis en heures et minutes.
3. Combien d'heures faudrait-il à Voyager 2 pour parcourir la distance Soleil–Neptune ? Donne le résultat en écriture scientifique.
4. Convertis cette durée en années (1 an ≈ 8 760 h). Arrondis à l'unité.

Voici quatre affirmations écrites par un élève. Pour chacune, indique si elle est vraie ou fausse ; si elle est fausse, donne le résultat correct et explique l'erreur.

1. « 10³ × 10⁴ = 10¹² »
2. « 2 × 10⁵ + 3 × 10⁵ = 5 × 10¹⁰ »
3. « (10²)³ = 10⁵ »
4. « 0,000 52 = 5,2 × 10⁻⁴ »

Selon une légende, l'inventeur du jeu d'échecs demanda comme récompense un grain de riz sur la première case de l'échiquier, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, et ainsi de suite en doublant à chaque case, jusqu'à la 64ᵉ case. Un grain de riz pèse environ 0,025 g. La production mondiale annuelle de riz est d'environ 5 × 10⁸ tonnes.

1. Combien de grains y a-t-il sur la 11ᵉ case ? Exprime le nombre de grains de la case n à l'aide d'une puissance de 2.
2. On admet que 2⁶³ ≈ 9,2 × 10¹⁸. Calcule la masse de riz posée sur la 64ᵉ case, en grammes puis en tonnes, en écriture scientifique.
3. Combien d'années de production mondiale cette seule case représente-t-elle ?
4. Le roi pensait pouvoir payer. Explique en une phrase pourquoi la demande était impossible à satisfaire. Toute trace de recherche sera prise en compte.