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Mathématiques · Classe de 3ᵉ

Puissances & écriture scientifique

Puissances d'un nombre, puissances de 10 et écriture scientifique pour manier les très grands et très petits nombres — programme de 3e

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Puissances & écriture scientifique » en troisième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de troisième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Qu'est-ce qu'une puissance ?, Cas particuliers : exposant 0 et exposant 1, Les puissances de 10, Exposants négatifs : 10 puissance −n. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de troisième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 45 min · Noté sur 20
45:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Calculer des puissances

/ 4 pts
  1. Calculer $A = 2^6$, $B = (-5)^2$ et $C = -4^2$.
  2. Donner la valeur décimale de $10^5$ et de $10^{-3}$.

Exercice 2 — Règles de calcul sur les puissances de 10

/ 4 pts
  1. Écrire sous la forme d'une seule puissance de 10 : $10^6 \times 10^{-2}$ et $\dfrac{10^4}{10^9}$.
  2. Écrire sous la forme d'une seule puissance de 10 : $(10^3)^4$.

Exercice 3 — Passer en écriture scientifique

/ 4 pts
  1. Écrire $384\,000$ en notation scientifique.
  2. Écrire $0{,}000\,062$ en notation scientifique.
  3. Réécrire correctement $72 \times 10^5$ en notation scientifique.

Exercice 4 — Calculs en écriture scientifique

/ 4 pts
  1. Calculer $(3 \times 10^7) \times (4 \times 10^{-2})$ et donner le résultat en écriture scientifique.
  2. Calculer $\dfrac{8 \times 10^9}{2 \times 10^4}$ et donner le résultat en écriture scientifique.

Exercice 5 — Problème : la lumière du Soleil

/ 4 pts
  1. La distance Terre–Soleil est de $1{,}5 \times 10^8$ km et la lumière voyage à $3 \times 10^5$ km/s. Calculer le temps mis par la lumière pour parvenir du Soleil à la Terre, en secondes.
  2. Convertir ce temps en minutes (arrondi à l'unité).
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Calculer des puissances
Corrigé :
$A = 2^6 = 64$. (1 pt)
$B = (-5)^2 = (-5) \times (-5) = 25$. (0,5 pt)
$C = -4^2 = -(4 \times 4) = -16$ (les parenthèses manquantes changent le signe). (0,5 pt)
$10^5 = 100\,000$. (1 pt)
$10^{-3} = \dfrac{1}{10^3} = 0{,}001$. (1 pt)

Exercice 2 — Règles de calcul sur les puissances de 10
Corrigé :
$10^6 \times 10^{-2} = 10^{6 + (-2)} = 10^4$. (1,5 pt)
$\dfrac{10^4}{10^9} = 10^{4-9} = 10^{-5}$. (1,5 pt)
$(10^3)^4 = 10^{3 \times 4} = 10^{12}$. (1 pt)

Exercice 3 — Passer en écriture scientifique
Corrigé :
$384\,000 = 3{,}84 \times 10^5$ (virgule après le 3, 5 rangs vers la gauche). (1,5 pt)
$0{,}000\,062 = 6{,}2 \times 10^{-5}$ (premier chiffre non nul : 6, 5 rangs vers la droite, nombre petit). (1,5 pt)
$72 = 7{,}2 \times 10$, donc $72 \times 10^5 = 7{,}2 \times 10^6$. (1 pt)

Exercice 4 — Calculs en écriture scientifique
Corrigé :
$(3 \times 10^7) \times (4 \times 10^{-2}) = (3 \times 4) \times 10^{7 + (-2)} = 12 \times 10^5 = 1{,}2 \times 10^6$. (2 pts)
$\dfrac{8 \times 10^9}{2 \times 10^4} = \dfrac{8}{2} \times 10^{9-4} = 4 \times 10^5$. (2 pts)

Exercice 5 — Problème : la lumière du Soleil
Corrigé :
Temps $= \dfrac{\text{distance}}{\text{vitesse}} = \dfrac{1{,}5 \times 10^8}{3 \times 10^5} = \dfrac{1{,}5}{3} \times 10^{8-5} = 0{,}5 \times 10^3 = 500$ s. (2,5 pts)
$500 \div 60 \approx 8{,}3$, soit environ $8$ minutes (et 20 secondes). (1,5 pt)

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