Proportionnalité & vitesse

Exercice 1 — Tableau de proportionnalité
Corrigé : Coefficient $k=\dfrac{14}{6}=\dfrac{7}{3}$. Pour $y$ : $9\times\dfrac{7}{3}=21$, donc $y=21$. Pour $x$ : $x$ correspond à $35$ sur la ligne 2, et on remonte en divisant par $k$ : $x=35\div\dfrac{7}{3}=35\times\dfrac{3}{7}=15$. Donc $x=15$ et $y=21$.

Exercice 2 — Quatrième proportionnelle
Corrigé : Tableau proportionnel : $\dfrac{3 \text{ doses}}{25 \text{ cl}}=\dfrac{12 \text{ doses}}{x}$. Produit en croix : $3\times x=12\times 25$, donc $x=\dfrac{300}{3}=100$ cl, soit $1$ litre d'eau.

Exercice 3 — Pourcentages et évolution
Corrigé : Après la première remise : $320\times 0{,}75=240$ €. Après la seconde : $240\times 0{,}90=216$ €. Coefficient global : $0{,}75\times 0{,}90=0{,}675$, soit une réduction globale de $1-0{,}675=0{,}325=32{,}5\%$. (On vérifie : $320\times 0{,}675=216$ €.)

Exercice 4 — Échelle d'une carte
Corrigé : Distance réelle $=14\times 25000=350000$ cm. On convertit : $350000$ cm $=3500$ m $=3{,}5$ km. Les deux refuges sont donc distants de $3{,}5$ km.

Exercice 5 — Vitesse, distance et durée
Corrigé : Durée : $t=\dfrac{d}{v}=\dfrac{210}{84}=2{,}5$ h, soit $2$ h $30$. Parti à $14$ h, il arrive à $16$ h $30$. Conversion : $84\div 3{,}6\approx 23{,}3$ m/s.