Les probabilités

Exercice 1 — Vocabulaire et lecture d'une situation
Corrigé : Les issues possibles du lancer sont $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ et $6$ (six issues). Les multiples de $3$ parmi ces issues sont $3$ et $6$ : l'événement « obtenir un multiple de $3$ » est réalisé par les issues $\{3\,;6\}$.

Exercice 2 — Calcul de probabilités dans une urne
Corrigé : $P(\text{jaune}) = \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}$. Les événements « rouge » et « verte » sont incompatibles, donc $P(\text{rouge ou verte}) = \dfrac{6}{15} + \dfrac{4}{15} = \dfrac{10}{15} = \dfrac{2}{3}$. Enfin $P(\text{jaune}) = \dfrac{1}{3} \approx 0{,}333 \approx 33\,\%$ (environ un tiers).

Exercice 3 — Événement contraire
Corrigé : Il y a $4$ dames dans un jeu de $32$ cartes, donc $P(\text{dame}) = \dfrac{4}{32} = \dfrac{1}{8}$. La probabilité de ne pas tirer de dame est l'événement contraire : $P(\overline{\text{dame}}) = 1 - \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}$.

Exercice 4 — Expérience à deux épreuves
Corrigé : Chaque lancer donne Pile ($P = \dfrac{1}{2}$) ou Face ($P = \dfrac{1}{2}$). L'arbre conduit à quatre issues équiprobables : PP, PF, FP, FF. $P(\text{Pile puis Face}) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$. « Deux fois le même côté » correspond à PP ou FF (incompatibles) : $P = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$.

Exercice 5 — Problème : au moins un succès
Corrigé : À chaque tour, $P(\text{gagner}) = \dfrac{1}{4}$ et $P(\text{perdre}) = \dfrac{3}{4}$. On passe par l'événement contraire « perdre les deux fois » : $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{16}$. Donc $P(\text{gagner au moins une fois}) = 1 - \dfrac{9}{16} = \dfrac{7}{16}$.