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Mathématiques · Classe de 3ᵉ

Notion de fonction

Définition, notation, image et antécédent, tableau de valeurs et lecture graphique — programme de 3e

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Notion de fonction » en troisième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de troisième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Qu'est-ce qu'une fonction ?, La notation f(x) et le vocabulaire, Image et antécédent, Le tableau de valeurs. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de troisième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 45 min · Noté sur 20
45:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Calculer des images

/ 4 pts
  1. On donne $f(x) = 2x - 7$. Calculer $f(5)$, $f(0)$ et $f(-3)$.
  2. On donne $g(x) = x^2 + 1$. Calculer $g(4)$ et $g(-2)$.

Exercice 2 — Chercher des antécédents

/ 4 pts
  1. On donne $f(x) = 3x + 2$. Déterminer l'antécédent de $11$, puis l'antécédent de $-1$.
  2. On donne $g(x) = x^2$. Déterminer tous les antécédents de $49$, puis le nombre d'antécédents de $-5$.

Exercice 3 — Tableau de valeurs

/ 4 pts
  1. Recopier et compléter le tableau de valeurs de $f(x) = -x + 4$ pour $x \in \{-2\,;\,0\,;\,1\,;\,3\,;\,5\}$.
  2. À l'aide du tableau, donner l'image de $3$ et un antécédent de $4$.

Exercice 4 — Lecture graphique

/ 4 pts
  1. La fonction $f$ est représentée par la droite passant par les points $(0\,;\,2)$ et $(2\,;\,6)$, et a pour formule $f(x) = 2x + 2$. Lire (ou calculer) l'image de $1$.
  2. Déterminer l'antécédent de $0$ par $f$.
  3. Le point $(3\,;\,8)$ appartient-il à la courbe de $f$ ? Justifier.

Exercice 5 — Problème : facture d'eau

/ 4 pts
  1. Une facture d'eau comprend un abonnement fixe de $20$ € plus $4$ € par m³ consommé. On note $x$ le nombre de m³ et $C(x)$ le coût total en euros. Exprimer $C(x)$ en fonction de $x$.
  2. Calculer le coût pour une consommation de $15$ m³.
  3. Une famille a payé $80$ €. Quelle a été sa consommation ?
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Calculer des images
Corrigé :
$f$ : $f(5) = 2\times 5 - 7 = 3$ ; $f(0) = -7$ ; $f(-3) = 2\times(-3) - 7 = -13$. (2,5 pts)

$g$ : $g(4) = 4^2 + 1 = 17$ ; $g(-2) = (-2)^2 + 1 = 5$. (1,5 pt)

Exercice 2 — Chercher des antécédents
Corrigé :
$f$ : antécédent de $11$ : $3x + 2 = 11 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3$. Antécédent de $-1$ : $3x + 2 = -1 \Rightarrow 3x = -3 \Rightarrow x = -1$. (2 pts)

$g$ : antécédents de $49$ : $x^2 = 49 \Rightarrow x = 7$ ou $x = -7$. Le nombre $-5$ n'a aucun antécédent, car un carré est toujours positif ou nul. (2 pts)

Exercice 3 — Tableau de valeurs
Corrigé :
$f(-2) = 6$ ; $f(0) = 4$ ; $f(1) = 3$ ; $f(3) = 1$ ; $f(5) = -1$. (2,5 pts)

L'image de $3$ est $f(3) = 1$. Un antécédent de $4$ est $0$, car $f(0) = 4$. (1,5 pt)

Exercice 4 — Lecture graphique
Corrigé :
Image de $1$ : $f(1) = 2\times 1 + 2 = 4$. (1,5 pt)
Antécédent de $0$ : $2x + 2 = 0 \Rightarrow x = -1$. (1,5 pt)
Pour le point $(3\,;\,8)$ : $f(3) = 2\times 3 + 2 = 8$, donc le point appartient bien à la courbe. (1 pt)

Exercice 5 — Problème : facture d'eau
Corrigé :
$C(x) = 4x + 20$. (1,5 pt)
Coût pour $15$ m³ : $C(15) = 4\times 15 + 20 = 60 + 20 = 80$ €. (1 pt)
Consommation pour $80$ € : $4x + 20 = 80 \Rightarrow 4x = 60 \Rightarrow x = 15$ m³. (1,5 pt)

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