Notion de fonction

On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x^2 - 3x$.

1. Calcule $f(2)$ et $f(-1)$.
2. Le nombre $0$ est-il l'image de $1{,}5$ ? Justifie.
3. Montre que $f(x) = x(2x - 3)$, puis détermine tous les antécédents de $0$.
4. Le point $(-2\,;\,14)$ appartient-il à la courbe de $f$ ? Justifie.

Voici un tableau de valeurs d'une fonction $h$.

1. Donne l'image de $4$ par $h$ et un antécédent de $2$ par $h$.
2. Quels sont les antécédents de $-1$ que l'on peut lire dans le tableau ?
3. Un élève affirme : « $h(x) = 4x - 1$ ». Vérifie avec deux colonnes du tableau et conclus.
4. Peut-on affirmer, avec ce tableau, que le nombre $3$ n'a aucun antécédent par $h$ ? Explique.

La fonction $f$ est représentée par la droite passant par les points $A(0\,;\,-3)$ et $B(2\,;\,1)$. On admet que $f(x) = 2x - 3$.

1. Vérifie que les coordonnées de $A$ et de $B$ sont cohérentes avec la formule.
2. Calcule l'image de $4$, puis l'antécédent de $7$.
3. Le point $C(-1{,}5\,;\,-6)$ est-il sur la droite ? Justifie.
4. Détermine le nombre $x$ tel que $f(x) = -x$. Que représente-t-il graphiquement ?

Indique si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifie.

1. « Si $f(3) = 5$, alors $3$ est l'image de $5$ par $f$. »
2. « Un nombre peut avoir plusieurs antécédents par une fonction. »
3. « La fonction carré associe à $-4$ le nombre $-16$. »
4. « Si $f(x) = 4x$, alors le point $(2{,}5\,;\,10)$ est sur la courbe de $f$. »

Dans une feuille de carton carrée de $30$ cm de côté, on découpe aux quatre coins des carrés de côté $x$ cm, puis on replie les bords pour former une boîte sans couvercle. Le volume de la boîte, en cm³, est donné par $V(x) = x(30 - 2x)^2$.

1. Explique pourquoi la formule $V(x) = x(30 - 2x)^2$ est correcte (dimensions de la boîte).
2. Calcule $V(2)$ et $V(7{,}5)$.
3. Complète un tableau de valeurs pour $x = 3$ ; $4$ ; $5$ ; $6$ et indique la valeur de $x$ qui donne le plus grand volume parmi celles-ci.
4. Quelles valeurs de $x$ ont un sens dans ce problème ? Toute trace de recherche sera prise en compte.