Mathématiques · Classe de 3ᵉ

Notion de fonction

Image, antécédent, tableau, graphique · Cours, exercices, QCM & évaluation

À propos de cette page

Cette évaluation sur « Notion de fonction » en troisième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de troisième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Qu'est-ce qu'une fonction ?, Calculer une image (par calcul), Chercher un antécédent (par calcul), Le tableau de valeurs. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de troisième en mathématiques.

Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée

60:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.

Exercice 1 — Vocabulaire & calcul d'images

/ 4 pts

On considère la fonction f(x) = 3x − 5.

Calcule f(4) et f(−2).
Que vaut l'image de 0 ?
Traduis par une phrase la notation f(4) = 7.
Le nombre 3 est-il un antécédent de 4 par f ? Justifie par un calcul.

Exercice 2 — Antécédents par le calcul

/ 4 pts

On considère la fonction g(x) = 2x + 9.

Trouve l'antécédent de 17.
Trouve l'antécédent de 9.
Résous g(x) = 0 (l'antécédent de 0).
Explique pourquoi, pour cette fonction, chaque nombre a exactement un seul antécédent.

Exercice 3 — Tableau de valeurs

/ 4 pts

On considère la fonction f(x) = x² − 3.

Recopie et complète le tableau de valeurs :
x −3 −2 −1 0 1 2 3
f(x) ? ? ? ? ? ? ?
Donne tous les antécédents de 1 lus dans le tableau.
Le nombre −2 a-t-il un antécédent dans ce tableau ? Si oui, lequel ?

Exercice 4 — Lecture graphique

/ 4 pts

La courbe ci-dessous représente une fonction f.

Lis l'image de 2.
Donne tous les antécédents de 2.
Quelle est la valeur maximale de f, et pour quel x est-elle atteinte ?
Le point A(1 ; 2) appartient-il à la courbe ?

Exercice 5 — Problème (4 questions)

/ 4 pts

Un loueur de kayaks propose le tarif suivant : 8 € de réservation, puis 6 € par heure. Le prix payé (en €) pour x heures est donné par la fonction P(x) = 6x + 8.

Calcule le prix d'une location de 3 heures.
Léo a payé 38 €. Combien d'heures a-t-il loué le kayak ?
Un concurrent propose Q(x) = 10x (10 € par heure, sans réservation). Pour combien d'heures les deux loueurs demandent-ils le même prix ?
Pour une sortie de 3 heures, quel loueur est le moins cher ? Justifie.

Ex.1 — 1) f(4) = 3 × 4 − 5 = 12 − 5 = 7 ; f(−2) = 3 × (−2) − 5 = −6 − 5 = −11. 2) image de 0 : f(0) = −5. 3) « L'image de 4 par f est 7 » (ou « 4 est un antécédent de 7 »). 4) f(3) = 3 × 3 − 5 = 4, donc oui, 3 est un antécédent de 4.
Ex.2 — 1) 2x + 9 = 17 → 2x = 8 → x = 4. 2) 2x + 9 = 9 → 2x = 0 → x = 0. 3) 2x + 9 = 0 → 2x = −9 → x = −4,5. 4) g est une fonction affine (du type ax + b avec a ≠ 0) : l'équation g(x) = k a toujours une unique solution, donc un seul antécédent.
Ex.3 — 1)

x	−3	−2	−1	0	1	2	3
f(x)	6	1	−2	−3	−2	1	6

(par ex. f(−3) = 9 − 3 = 6 ; f(0) = −3 ; f(2) = 4 − 3 = 1.) 2) antécédents de 1 : −2 et 2. 3) −2 a deux antécédents dans le tableau : −1 et 1 (f(−1) = f(1) = −2).
Ex.4 — 1) image de 2 : 4 (point (2 ; 4), le sommet). 2) antécédents de 2 : 1 et 3 (points (1 ; 2) et (3 ; 2)). 3) la valeur maximale est 4, atteinte pour x = 2. 4) A(1 ; 2) : oui, le point (1 ; 2) est sur la courbe → A appartient à la courbe.
Ex.5 — 1) P(3) = 6 × 3 + 8 = 18 + 8 = 26 €. 2) 6x + 8 = 38 → 6x = 30 → x = 5 heures. 3) 6x + 8 = 10x → 8 = 4x → x = 2 heures (même prix : 20 €). 4) Pour 3 h : P(3) = 26 € et Q(3) = 30 €. Le premier loueur (P) est moins cher (26 € < 30 €).

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