À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Homothétie & agrandissement-réduction » en troisième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et se résolvent étape par étape. Au programme : Agrandissement et réduction : l'idée de départ, Trouver le rapport k, L'homothétie : la transformation, Construire l'image d'un point. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en troisième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Pose bien tes calculs avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Sur une photo, un personnage mesure 4 cm. On agrandit la photo de rapport k = 3. Quelle sera la taille du personnage sur l'agrandissement ?
4 × 3 = 12 cm.
Pb 2Un plan d'appartement est à l'échelle 1/100. Le salon mesure 6 cm de long sur le plan. Quelle est sa longueur réelle ?
6 × 100 = 600 cm = 6 m.
Pb 3Une fourmi de 5 mm est dessinée dans un livre en 15 cm. Est-ce un agrandissement ou une réduction ? Donne le rapport.
5 mm = 0,5 cm. k = 150,5 = 30. C'est un agrandissement (k > 1) : la fourmi est dessinée 30 fois plus grande.
Pb 4Un drapeau rectangulaire mesure 90 cm sur 60 cm. On en fabrique un modèle réduit de rapport k = 13. Quelles sont ses dimensions ?
Longueur : 90 × 13 = 30 cm. Largeur : 60 × 13 = 20 cm.
Moyen
Pb 5Un terrain rectangulaire mesure 8 m sur 5 m. On veut un plan à l'échelle 1/200.
a) Quelles sont les dimensions du terrain sur le plan ?
b) Quelle est l'aire réelle du terrain ?
a) 8 m = 800 cm → 800 ÷ 200 = 4 cm ; 5 m = 500 cm → 500 ÷ 200 = 2,5 cm.
b) aire réelle = 8 × 5 = 40 m².
Pb 6Un logo carré a une aire de 16 cm². Une entreprise l'agrandit de rapport k = 3 pour une enseigne.
a) Quelle est l'aire de l'enseigne ?
b) Si le côté du logo était 4 cm, quel est le côté de l'enseigne ?
a) Aire = k² × 16 = 9 × 16 = 144 cm².
b) côté = 3 × 4 = 12 cm (vérif : 12² = 144 cm²).
Pb 7Sur une carte à l'échelle 1/25 000, deux villages sont distants de 8 cm. Quelle est la distance réelle entre eux (en km) ?
réelle = 8 × 25 000 = 200 000 cm. On convertit : 200 000 cm = 2000 m = 2 km.
Pb 8Une piscine a un volume de 50 m³. On construit une piscine de même forme mais aux dimensions réduites de rapport k = 12. Quel est son volume ?
Volume = k³ × 50 = 18 × 50 = 6,25 m³.
Difficile
Pb 9Une maquette d'immeuble est à l'échelle 1/150. L'immeuble réel mesure 30 m de haut.
a) Quelle est la hauteur de la maquette (en cm) ?
b) Une fenêtre réelle a une aire de 4,5 m². Quelle est l'aire de la fenêtre sur la maquette (en cm²) ?
a) 30 m = 3000 cm → 3000 ÷ 150 = 20 cm.
b) k = 1150, donc les aires sont ×k² = 122 500. 4,5 m² = 45 000 cm² ; 45 000 ÷ 22 500 = 2 cm².
Pb 10Deux bouteilles ont la même forme. La grande mesure 30 cm de haut et contient 1,5 L. La petite mesure 20 cm de haut. Quelle est la contenance de la petite ? (Arrondis au centième de litre.)
k = 2030 = 23 (la petite est l'image réduite). Contenance = k³ × 1,5 = 827 × 1,5 ≈ 0,444… → 0,44 L environ.
Pb 11Un jardinier veut agrandir son potager carré. L'actuel a une aire de 20 m². Il souhaite que le nouveau ait une aire 5 fois plus grande.
a) Par combien doit-il multiplier chaque côté ?
b) Si le côté actuel mesure environ 4,47 m, quel sera le nouveau côté (arrondi au dixième) ?
a) k² = 5, donc k = √5 ≈ 2,24 (il multiplie chaque côté par environ 2,24).
b) nouveau côté = 2,24 × 4,47 ≈ 10,0 m (vérif : 10² = 100 = 5 × 20 m²).
Pb 12Un triangle DEF a pour image, par une homothétie de centre O, un triangle D'E'F'. On sait que DE = 5 cm, D'E' = 8 cm et que l'aire de DEF est 15 cm².
a) Quel est le rapport k ?
b) Quelle est l'aire de D'E'F' (arrondie au dixième) ?
a) k = 85 = 1,6.
b) Aire' = k² × 15 = 1,6² × 15 = 2,56 × 15 = 38,4 cm².