À propos de cette page
Ces exercices corrigés sur « Homothétie & agrandissement-réduction » en troisième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Agrandissement et réduction : l'idée de départ, Trouver le rapport k, L'homothétie : la transformation, Construire l'image d'un point. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en troisième.
Entraîne-toi par niveau. Chaque exercice teste une partie du cours. Cherche d'abord seul, puis clique sur « Voir le corrigé ».
Facile
Ex. 1Pour chaque rapport k, dis s'il s'agit d'un agrandissement, d'une réduction ou de ni l'un ni l'autre :
a) k = 3
b) k = 0,5
c) k = 1
d) k = 74
a) k > 1 → agrandissement.
b) 0 < k < 1 → réduction.
c) k = 1 → la figure ne change pas de taille (ni l'un ni l'autre).
d) 74 = 1,75 > 1 → agrandissement.
Ex. 2Une figure est agrandie de rapport k = 4. Un segment qui mesurait 3 cm mesure désormais combien ?
nouvelle longueur = k × ancienne = 4 × 3 = 12 cm.
Ex. 3Une figure est réduite de rapport k = 12. Un côté mesurait 10 cm. Quelle est sa nouvelle longueur ?
10 × 12 = 5 cm.
Ex. 4Sur un original, un segment mesure 2 cm. Sur l'agrandissement, le même segment mesure 6 cm. Quel est le rapport k ?
k = 62 = 3.
Ex. 5Complète : dans une homothétie de centre O et de rapport k, l'image d'un point M est le point M' tel que OM' = … × OM, et les points O, M et M' sont …
OM' = k × OM, et les points O, M, M' sont alignés (M' est sur la demi-droite [OM)).
Ex. 6OM = 5 cm et k = 2. Calcule OM'. Le point M' est-il plus près ou plus loin de O que M ?
OM' = 2 × 5 = 10 cm. Comme k > 1, M' est plus loin de O que M.
Ex. 7OM = 8 cm et k = 14. Calcule OM'. M' est-il entre O et M ?
OM' = 14 × 8 = 2 cm. Comme 0 < k < 1, M' est entre O et M (plus proche de O).
Ex. 8Une figure est agrandie de rapport k = 2. Coche ce qui change et ce qui ne change pas :
a) les longueurs
b) les angles
c) la forme
d) le parallélisme des côtés
a) change (longueurs ×2).
b) ne change pas (angles conservés).
c) ne change pas (même forme).
d) ne change pas (parallélisme conservé).
Ex. 9Une photocopieuse est réglée sur « 200 % ». Quel est le rapport k ? Et sur « 50 % » ?
200 % → k = 2 (agrandissement). 50 % → k = 0,5 (réduction).
Ex. 10Un cercle de rayon 3 cm a pour image, par une homothétie de rapport k = 3, un cercle. Quel est le rayon de ce cercle image ?
Le rayon est une longueur → il est multiplié par k : 3 × 3 = 9 cm.
Moyen
Ex. 11Sur un quadrillage, O est à l'origine et M est repéré par « 3 carreaux à droite, 1 carreau en haut ». Donne le déplacement de O à M', image de M par l'homothétie de rapport k = 2.
On multiplie chaque déplacement par 2 : « 6 carreaux à droite, 2 carreaux en haut ».
Ex. 12Un rectangle mesure 4 cm sur 3 cm. On l'agrandit de rapport k = 2,5. Quelles sont les nouvelles dimensions ?
Longueur : 4 × 2,5 = 10 cm. Largeur : 3 × 2,5 = 7,5 cm.
Ex. 13Un triangle a un périmètre de 18 cm. On le réduit de rapport k = 13. Quel est le périmètre de l'image ?
Le périmètre est une longueur → ×k : 18 × 13 = 6 cm.
Ex. 14Une figure d'aire 5 cm² est agrandie de rapport k = 2. Quelle est l'aire de l'image ?
Les aires sont multipliées par k² = 2² = 4. Aire' = 4 × 5 = 20 cm².
Ex. 15Un carré a une aire de 9 cm². On le réduit de rapport k = 13. Quelle est l'aire de l'image ?
k² = 19. Aire' = 19 × 9 = 1 cm².
Ex. 16Un cube a un volume de 10 cm³. On l'agrandit de rapport k = 2. Quel est le volume de l'image ?
Les volumes sont multipliés par k³ = 2³ = 8. Volume' = 8 × 10 = 80 cm³.
Ex. 17Sur l'original, deux côtés correspondants mesurent 4 cm et 6 cm ; sur l'image ils mesurent 10 cm et 15 cm. Vérifie qu'il s'agit bien d'un agrandissement et donne k.
104 = 2,5 et 156 = 2,5. On trouve le même rapport → c'est bien un agrandissement de rapport k = 2,5.
Ex. 18Échelle 1/100. Sur un plan, une pièce mesure 5 cm de long. Quelle est sa longueur réelle (en m) ?
réelle = 5 × 100 = 500 cm = 5 m.
Ex. 19Une distance réelle de 4 m doit être représentée à l'échelle 1/50. Quelle longueur sur le plan ?
4 m = 400 cm ; sur le plan : 400 ÷ 50 = 8 cm.
Ex. 20Un objet réel long de 2 m est dessiné en 4 cm. Quelle est l'échelle du dessin ?
2 m = 200 cm. échelle = 4200 = 150, soit 1/50.
Difficile
Ex. 21Après agrandissement, l'aire d'une figure est multipliée par 16. Quel est le rapport k de l'agrandissement ?
On cherche k tel que k² = 16, donc k = 4 (les longueurs sont multipliées par 4).
Ex. 22Le volume d'un solide est multiplié par 27 après agrandissement. Quel est k ? Par combien l'aire totale est-elle multipliée ?
k³ = 27 → k = 3. L'aire est multipliée par k² = 3² = 9.
Ex. 23Un triangle ABC a une aire de 12 cm² et un périmètre de 16 cm. On applique l'homothétie de centre O et de rapport k = 1,5. Donne le périmètre et l'aire de l'image A'B'C'.
Périmètre' = 1,5 × 16 = 24 cm.
Aire' = k² × 12 = 1,5² × 12 = 2,25 × 12 = 27 cm².
Ex. 24OM = 6 cm. On veut que OM' = 9 cm, avec M' sur [OM). Quel est le rapport k de l'homothétie ?
k = OM'OM = 96 = 1,5.
Ex. 25Une maquette de voiture est à l'échelle 1/43. La maquette mesure 10 cm de long. Quelle est la longueur réelle de la voiture (en m, arrondie au centième) ?
réelle = 10 × 43 = 430 cm = 4,30 m.
Ex. 26Deux carrés sont tels que le second a une aire 4 fois plus grande que le premier. Si le côté du premier est 5 cm, quel est le côté du second ? (Passe par k.)
k² = 4 → k = 2. Côté du second = 2 × 5 = 10 cm. (Vérification : aire 25 → 100, bien ×4.)
Ex. 27Un récipient contient 0,5 L. On fabrique un récipient de même forme mais dont toutes les dimensions sont doublées (k = 2). Quelle contenance ?
La contenance est un volume → ×k³ = 2³ = 8. 0,5 × 8 = 4 L.
Ex. 28Sur un quadrillage, O est en (0 ; 0), A en (2 ; 1), B en (3 ; 3). On applique l'homothétie de centre O, rapport k = 2. Donne les coordonnées de A' et B'.
Avec O à l'origine, on multiplie chaque coordonnée par k : A' = (2×2 ; 2×1) = (4 ; 2) et B' = (2×3 ; 2×3) = (6 ; 6).