À propos de cette page
Cette évaluation sur « Homothétie & agrandissement-réduction » en troisième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de troisième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Agrandissement et réduction : l'idée de départ, Trouver le rapport k, L'homothétie : la transformation, Construire l'image d'un point. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de troisième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Exercice 1 — Reconnaître un agrandissement-réduction
/ 4 pts
- Pour chaque rapport, précise s'il s'agit d'un agrandissement, d'une réduction, ou ni l'un ni l'autre :
a) k = 2,5
b) k = 25
c) k = 1.
- Sur l'original, deux côtés correspondants mesurent 6 cm et 9 cm ; sur l'image, ils mesurent 15 cm et 22,5 cm. Vérifie qu'il s'agit d'un agrandissement et donne k.
- Cite deux grandeurs qui ne changent pas dans un agrandissement-réduction.
Exercice 2 — Homothétie et longueurs
/ 4 pts
- On considère l'homothétie de centre O et de rapport k = 2,5. On donne OM = 4 cm. Calcule OM' et indique la position de M' par rapport à O et M.
- OA = 12 cm et son image vérifie OA' = 3 cm, avec A' sur [OA). Quel est le rapport k de cette homothétie ?
- Un triangle a un périmètre de 14 cm. On lui applique l'homothétie de rapport k = 1,5. Quel est le périmètre de l'image ?
Exercice 3 — Aires et volumes
/ 4 pts
- Une figure d'aire 7 cm² est agrandie de rapport k = 4. Quelle est l'aire de l'image ?
- L'aire d'une figure est multipliée par 25 après agrandissement. Quel est le rapport k ?
- Un solide de volume 5 cm³ est agrandi de rapport k = 3. Quel est le volume de l'image ? Et si le volume était multiplié par 64, quel serait k ?
Exercice 4 — Échelle
/ 4 pts
- Une carte est à l'échelle
1/50 000. Deux points sont distants de 6 cm sur la carte. Quelle est la distance réelle (en km) ?
- Une longueur réelle de 12 m doit être représentée à l'échelle
1/300. Quelle longueur sur le plan (en cm) ?
- Un objet réel de 5 m est dessiné en 2 cm. Quelle est l'échelle du dessin ?
Exercice 5 — Problème (4 questions)
/ 4 pts
Un sculpteur réalise une statuette puis en commande un agrandissement pour une place publique. La statuette mesure 40 cm de haut ; la grande statue mesurera 2,8 m de haut. Toutes les dimensions sont multipliées par le même rapport.
- Calcule le rapport d'agrandissement k.
- Sur la statuette, le socle a un côté de 12 cm. Quel sera le côté du socle de la grande statue ?
- La surface peinte sur la statuette est de 0,3 m². Quelle sera la surface à peindre sur la grande statue ?
- La statuette pèse 6 kg (et sa matière a une masse proportionnelle au volume). Quelle sera la masse de la grande statue, en tonnes ?
Ex.1 — 1) a) k = 2,5 > 1 → agrandissement
b) 25 = 0,4, donc 0 < k < 1 → réduction
c) k = 1 → ni l'un ni l'autre (même taille). 2) 156 = 2,5 et 22,59 = 2,5 : même rapport → agrandissement de k = 2,5. 3) les angles et la forme (aussi : parallélisme et alignement).
Ex.2 — 1) OM' = 2,5 × 4 = 10 cm ; comme k > 1, M' est sur [OM), plus loin de O que M. 2) k = OA'OA = 312 = 0,25 (réduction). 3) périmètre' = 1,5 × 14 = 21 cm.
Ex.3 — 1) aire' = k² × 7 = 4² × 7 = 16 × 7 = 112 cm². 2) k² = 25 → k = 5. 3) volume' = k³ × 5 = 3³ × 5 = 27 × 5 = 135 cm³ ; si le volume est ×64, alors k³ = 64 → k = 4.
Ex.4 — 1) réelle = 6 × 50 000 = 300 000 cm = 3000 m = 3 km. 2) 12 m = 1200 cm ; sur le plan 1200 ÷ 300 = 4 cm. 3) 5 m = 500 cm ; échelle = 2500 = 1250, soit 1/250.
Ex.5 — 1) 2,8 m = 280 cm ; k = 28040 = 7. 2) côté du socle = 7 × 12 = 84 cm. 3) surface ×k² = 7² = 49 ; 0,3 × 49 = 14,7 m². 4) la masse suit le volume → ×k³ = 7³ = 343 ; 6 × 343 = 2058 kg = 2,058 tonnes (environ 2 tonnes).