À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Géométrie dans l'espace » en troisième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et se résolvent étape par étape. Au programme : Les solides usuels : reconnaître et décrire, Pyramide et cône : vocabulaire et patron, Volume de la pyramide et du cône, Aire de la sphère et volume de la boule. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en troisième.
Des situations concrètes, classées par niveau, dans l'esprit du brevet. Pose bien tes calculs et garde la valeur exacte (avec π) avant d'arrondir. On prend π ≈ 3,14.
Facile
Pb 1Une tente a la forme d'une pyramide à base carrée de côté 2 m et de hauteur 3 m. Quel est le volume d'air à l'intérieur ?
Base : B = 2 × 2 = 4 m². Volume : V = B × h3 = 4 × 33 = 123 = 4 m³.
Pb 2Un ballon de handball est une boule de rayon 9 cm. Calcule son volume, arrondi au cm³ (π ≈ 3,14).
R³ = 9³ = 729. V = 43 × π × 729 = 29163π = 972π cm³ ≈ 972 × 3,14 ≈ 3052 cm³.
Pb 3Un cornet de glace vide a la forme d'un cône de rayon 2,5 cm et de hauteur 12 cm. Quel volume de glace peut-il contenir (exact, puis arrondi au cm³) ?
V = π × 2,5² × 123 = π × 6,25 × 123 = 75π3 = 25π cm³ ≈ 25 × 3,14 ≈ 79 cm³.
Pb 4Sur un globe, Marseille est à la latitude 43° Nord et à la longitude 5° Est. Le Caire est à 30° N ; 31° E.
a) Laquelle des deux villes est la plus au Nord ?
b) Laquelle est la plus à l'Est ?
a) Marseille (43° N > 30° N) est plus au Nord.
b) Le Caire (31° E > 5° E) est plus à l'Est.
Moyen
Pb 5Une jardinière a la forme d'un cône (pointe en bas) de rayon 20 cm et de hauteur 30 cm. On veut la remplir de terreau.
a) Quel volume de terreau faut-il (exact, puis en L) ?
b) Un sac contient 5 L : un seul sac suffit-il ?
a) V = π × 20² × 303 = 12 000π3 = 4000π cm³ ≈ 12 560 cm³ = 12,56 L.
b) 12,56 L > 5 L : un seul sac ne suffit pas, il en faut 3 (3 × 5 = 15 L).
Pb 6Un réservoir cylindrique de rayon 30 cm et de hauteur 80 cm est rempli aux trois quarts.
a) Quel est le volume total du réservoir (exact) ?
b) Quel volume d'eau contient-il, en L (arrondi au L) ?
a) V = π × 30² × 80 = π × 900 × 80 = 72 000π cm³.
b) eau : 34 × 72 000π = 54 000π cm³ ≈ 169 560 cm³ ≈ 169,56 L ≈ 170 L.
Pb 7Une boule de pétanque a un rayon de 3,5 cm. On veut la peindre.
a) Quelle aire de surface faut-il peindre (exact, puis arrondi au cm²) ?
b) Avec un pot couvrant 200 cm², combien de boules peut-on peindre ?
a) A = 4 × π × 3,5² = 4 × π × 12,25 = 49π cm² ≈ 49 × 3,14 ≈ 154 cm².
b) 200 ÷ 154 ≈ 1,3 → on peut peindre 1 boule entièrement (la 2ᵉ ne tient pas).
Pb 8La pyramide du Louvre a une base carrée de 35 m de côté et une hauteur de 21 m. Calcule son volume.
B = 35 × 35 = 1225 m². V = 1225 × 213 = 25 7253 = 8575 m³.
Difficile
Pb 9Un silo est formé d'un cylindre de rayon 2 m et de hauteur 5 m, surmonté d'un cône de même rayon et de hauteur 1,5 m.
a) Calcule le volume exact du silo.
b) Donne la valeur arrondie au m³.
a) Cylindre : π × 2² × 5 = 20π m³. Cône : π × 2² × 1,53 = 6π3 = 2π m³. Total : 20π + 2π = 22π m³.
b) 22 × 3,14 ≈ 69 m³.
Pb 10On fond une boule de plomb de rayon 6 cm pour fabriquer des petites billes de rayon 1 cm (boules pleines). Combien de billes peut-on fabriquer (sans perte) ?
Grande boule : V = 43π × 6³ = 43π × 216 = 288π cm³.
Une bille : v = 43π × 1³ = 43π cm³.
Nombre : 288π ÷ 43π = 288 × 34 = 216 billes. (C'est k³ = 6³ : le rayon est 6 fois plus grand.)
Pb 11Un cône de rayon 12 cm et de hauteur 18 cm est rempli d'eau. On l'incline et on coupe par la pensée à mi-hauteur. Quel volume d'eau y a-t-il dans la partie haute (le petit cône au-dessus), exact ?
Le petit cône est une réduction de coefficient k = 12 (hauteurs 9 et 18). Volume du grand cône : V = π × 12² × 183 = 2592π3 = 864π cm³.
Petit cône : V × k³ = 864π × 18 = 108π cm³.
Pb 12Un fabricant vend deux modèles de la même statuette : un petit de 10 cm de haut pesant 0,4 kg, et un grand de 30 cm de haut, dans le même matériau.
a) Quel est le coefficient d'agrandissement k ?
b) Combien pèse le grand modèle ?
a) k = 3010 = 3.
b) la masse est proportionnelle au volume (même matériau), donc multipliée par k³ = 3³ = 27 : 0,4 × 27 = 10,8 kg.