À propos de cette page
Cette évaluation sur « Géométrie dans l'espace » en troisième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de troisième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Les solides usuels : reconnaître et décrire, Pyramide et cône : vocabulaire et patron, Volume de la pyramide et du cône, Aire de la sphère et volume de la boule. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de troisième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Exercice 1 — Volumes des solides usuels
/ 4 pts
- Une pyramide a une base carrée de côté 9 cm et une hauteur de 10 cm. Calcule son volume.
- Un cône a un rayon de 6 cm et une hauteur de 7 cm. Donne son volume exact (avec π).
- Une boule a un rayon de 3 cm. Calcule son volume exact, puis arrondi au cm³ (π ≈ 3,14).
Exercice 2 — Sphère : aire et repérage
/ 4 pts
- Calcule l'aire d'une sphère de rayon 5 cm (exact, puis arrondi au cm²).
- On coupe cette sphère par un plan situé à 4 cm du centre. Quelle est la nature de la section et quel est son rayon ?
- Sur le globe, un point a pour coordonnées 48° N ; 2° E. Que représentent ces deux nombres ? Dans quel hémisphère se trouve ce point ?
Exercice 3 — Sections planes
/ 4 pts
- On coupe un pavé droit de dimensions 8 × 5 × 3 cm par un plan parallèle à la face 8 × 5. Quelle est la nature et les dimensions de la section ?
- On coupe un cylindre de rayon 4 cm et de hauteur 9 cm par un plan parallèle à son axe et passant par le centre. Quelle est la nature et les dimensions de la section ?
- On coupe un cône (rayon 10 cm, hauteur 15 cm) par un plan parallèle à la base, à 6 cm du sommet. Quel est le coefficient de réduction k et le rayon de la section ?
Exercice 4 — Agrandissement et réduction
/ 4 pts
- Un cube a un volume de 8 cm³. On l'agrandit avec un coefficient k = 3. Quel est le nouveau volume ?
- Deux boules sont semblables ; les rayons sont dans le rapport 4. Le volume de la petite est 5 cm³. Quel est celui de la grande ?
- Une réduction transforme un solide de volume 1000 cm³ en un solide de volume 125 cm³. Quel est le coefficient k ?
Exercice 5 — Problème (4 questions)
/ 4 pts
Un objet décoratif est formé d'un cône de rayon 5 cm et de hauteur 12 cm, surmonté d'une demi-boule de même rayon 5 cm. On donnera les valeurs exactes (avec π), puis arrondies au cm³ avec π ≈ 3,14.
- Calcule le volume exact du cône.
- Calcule le volume exact de la demi-boule.
- En déduis le volume total de l'objet (exact, puis arrondi au cm³).
- On fabrique un modèle réduit de coefficient k = 12. Quel est le volume exact de ce modèle réduit ?
Ex.1 — 1) B = 9 × 9 = 81 cm² ; V = 81 × 103 = 8103 = 270 cm³. 2) V = π × 6² × 73 = 252π3 = 84π cm³. 3) R³ = 27 ; V = 43π × 27 = 36π cm³ ≈ 36 × 3,14 ≈ 113 cm³.
Ex.2 — 1) A = 4 × π × 5² = 4 × π × 25 = 100π cm² ≈ 100 × 3,14 ≈ 314 cm². 2) la section est un cercle ; son rayon r vérifie r² = R² − d² = 5² − 4² = 25 − 16 = 9, donc r = 3 cm. 3) 48° est la latitude (vers le Nord), 2° est la longitude (vers l'Est) ; le point est dans l'hémisphère Nord.
Ex.3 — 1) un rectangle identique à la face, soit 8 cm × 5 cm. 2) un rectangle de largeur = diamètre = 8 cm et de hauteur 9 cm, soit 8 cm × 9 cm. 3) à 6 cm du sommet (hauteur totale 15 cm) : k = 615 = 25 = 0,4 ; rayon de section = 10 × 0,4 = 4 cm.
Ex.4 — 1) volume ×k³ = 3³ = 27 → 8 × 27 = 216 cm³. 2) k = 4 → ×k³ = 64 → 5 × 64 = 320 cm³. 3) k³ = 1251000 = 18 → k = 12 (car (12)³ = 18).
Ex.5 — 1) cône : V = π × 5² × 123 = 300π3 = 100π cm³. 2) demi-boule : V = 12 × 43π × 5³ = 12 × 5003π = 250π3 ≈ 250π3 cm³. 3) total : 100π + 250π3 = 300π + 250π3 = 550π3 cm³ ≈ 550 × 3,143 ≈ 576 cm³. 4) réduit : V × k³ = 550π3 × 18 = 550π24 = 275π12 cm³.