Fonctions linéaires et affines

On considère $f(x) = -4x + 6$, $g(x) = 2{,}5x$ et $h(x) = x^2 - 3x$.

1. Indique la nature de chaque fonction (linéaire, affine, ni l'une ni l'autre) en justifiant.
2. Calcule $f(-1{,}5)$ et $g(0{,}4)$.
3. Détermine l'antécédent de $-10$ par $f$ et l'antécédent de $7$ par $g$.
4. Existe-t-il un nombre qui a la même image par $f$ et par $g$ ? Si oui, lequel ?

Le tableau ci-dessous donne des valeurs d'une fonction affine $f$ ; une case est vide.

1. Donne l'ordonnée à l'origine de $f$ sans calcul, puis calcule son coefficient directeur à partir des colonnes $0$ et $2$.
2. Écris l'expression de $f(x)$ et vérifie-la avec la colonne $x = 9$.
3. Complète la case vide.
4. Un élève affirme : « comme $f$ est affine, ce tableau est un tableau de proportionnalité ». A-t-il raison ? Justifie.

Dans un repère, la droite $d$ passe par $A(2\,;\,1)$ et $B(6\,;\,-5)$. Elle représente une fonction affine $f$.

1. Calcule le coefficient directeur de $f$.
2. Détermine l'expression de $f(x)$.
3. Le point $C(-4\,;\,10)$ appartient-il à $d$ ? Justifie.
4. La droite $d'$ représente $g(x) = 0{,}5x$. Détermine les coordonnées du point d'intersection de $d$ et $d'$.

Indique si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifie.

1. « Toute fonction linéaire est une fonction affine. »
2. « La droite de $f(x) = 3x - 2$ passe par le point $(1\,;\,5)$. »
3. « Si le coefficient directeur est négatif, la fonction est décroissante. »
4. « Deux droites qui ont la même ordonnée à l'origine sont parallèles. »

Deux fournisseurs proposent des contrats. Fournisseur A : abonnement de $12{,}50$ € par mois plus $0{,}17$ € par kWh consommé. Fournisseur B : abonnement de $5$ € par mois plus $0{,}21$ € par kWh. On raisonne sur une année ($12$ mois) et on note $x$ la consommation annuelle en kWh.

1. Exprime le coût annuel $A(x)$ chez le fournisseur A et $B(x)$ chez le fournisseur B.
2. Une famille consomme $3\,200$ kWh par an. Quel fournisseur doit-elle choisir ? Justifie.
3. Pour quelle consommation annuelle les deux contrats coûtent-ils le même prix ?
4. Un foyer chauffé à l'électricité consomme $9\,800$ kWh par an. Quelle économie réalise-t-il en choisissant le bon fournisseur ? Toute trace de recherche sera prise en compte.