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Mathématiques · Classe de 3ᵉ

Fonctions linéaires et affines

Coefficient directeur, ordonnée à l'origine et représentation graphique (programme de 3e)

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Fonctions linéaires et affines » en troisième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de troisième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Rappel : qu'est-ce qu'une fonction ?, La fonction linéaire $f(x)=ax$, La fonction affine $f(x)=ax+b$, Représentation graphique : des droites. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de troisième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 45 min · Noté sur 20
45:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Images et antécédents

/ 4 pts
  1. Soit $f(x)=5x-3$. Calcule $f(2)$ et $f(-1)$.
  2. Toujours avec $f$, détermine l'antécédent de $12$.

Exercice 2 — Reconnaître et caractériser

/ 4 pts
  1. Parmi $f(x)=3x$, $g(x)=2x-5$ et $h(x)=-x$, indique lesquelles sont linéaires et lesquelles sont affines (non linéaires).
  2. Pour $g(x)=2x-5$, donne le coefficient directeur, l'ordonnée à l'origine et le sens de variation.

Exercice 3 — Déterminer une fonction affine

/ 4 pts
  1. Une fonction affine vérifie $f(1)=4$ et $f(3)=10$. Calcule son coefficient directeur $a$.
  2. Déduis-en l'ordonnée à l'origine $b$, puis l'expression de $f(x)$.

Exercice 4 — Représentation graphique

/ 4 pts
  1. On considère $f(x)=-2x+3$. Calcule $f(0)$ et $f(2)$, puis indique les deux points correspondants.
  2. La droite est-elle croissante ou décroissante ? Justifie à l'aide du coefficient directeur.

Exercice 5 — Problème : comparer deux tarifs

/ 4 pts
  1. Cinéma sans carte : $9$ € la place, soit $f(x)=9x$ pour $x$ places. Avec une carte d'abonnement à $15$ € : $g(x)=6x+15$.
  2. Pour combien de places les deux formules reviennent-elles au même prix ? Au-delà, quelle formule est la plus avantageuse ?
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Images et antécédents
Corrigé : $f(2)=5\times 2-3=7$ ; $f(-1)=5\times(-1)-3=-8$. Antécédent de $12$ : on résout $5x-3=12$, soit $5x=15$, donc $x=3$.

Exercice 2 — Reconnaître et caractériser
Corrigé : $f$ et $h$ sont linéaires ($b=0$) ; $g$ est affine non linéaire ($b=-5\neq 0$). Pour $g$ : coefficient directeur $a=2$, ordonnée à l'origine $b=-5$, et comme $a=2>0$ la fonction est croissante.

Exercice 3 — Déterminer une fonction affine
Corrigé : $a=\dfrac{10-4}{3-1}=\dfrac{6}{2}=3$. On remplace dans $f(x)=3x+b$ avec $f(1)=4$ : $3\times 1+b=4$ donc $b=1$. Ainsi $f(x)=3x+1$.

Exercice 4 — Représentation graphique
Corrigé : $f(0)=3$ donne le point $(0\,;\,3)$ ; $f(2)=-2\times 2+3=-1$ donne le point $(2\,;\,-1)$. On place ces deux points et on trace la droite. Le coefficient directeur $a=-2<0$, donc la fonction (et sa droite) est décroissante.

Exercice 5 — Problème : comparer deux tarifs
Corrigé : On résout $9x=6x+15$ : $3x=15$, donc $x=5$ places (les deux formules coûtent alors $45$ €). Pour plus de $5$ places, la carte ($g$) croît moins vite ($a=6<9$) : la formule avec carte est la plus avantageuse.

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