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Mathématiques · Classe de 3ᵉ

Équations et inéquations

Résoudre, mettre en équation et représenter les solutions

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Équations et inéquations » en troisième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de troisième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Vocabulaire : équation, inconnue, solution, Les règles pour transformer une équation, Résoudre une équation du 1er degré — méthode, Cas particuliers et équations avec parenthèses. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de troisième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
60:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.

Exercice 1 — Résoudre des équations du 1er degré

/ 4 pts
  1. Résous : 7x − 5 = 4x + 13.
  2. Résous : 3(2x − 1) = x + 12.
  3. Résous : x − 23 = x + 45.
  4. Combien l'équation 4x + 9 = 4x − 1 a-t-elle de solutions ? Justifie.

Exercice 2 — Équations-produits

/ 4 pts
  1. Résous : (x − 7)(2x + 3) = 0.
  2. Résous : x(3x − 9) = 0.
  3. Factorise puis résous : x² + 6x = 0.

Exercice 3 — Inéquations

/ 4 pts
  1. Résous : 5x − 3 ≤ 2x + 9.
  2. Résous : 4 − 3x > 16 (attention au signe).
  3. Représente sur une droite graduée les solutions de l'inéquation de la question 2 (précise point plein ou vide).

Exercice 4 — Vérifier et tester

/ 4 pts
  1. Le nombre −2 est-il solution de 3x + 8 = x + 4 ? Justifie par le calcul.
  2. Le nombre 5 est-il solution de l'inéquation 2x − 1 < 9 ? Justifie.
  3. On donne l'équation (x − 4)(x + a) = 0. Sachant que 4 et −1 en sont les solutions, détermine la valeur de a.

Exercice 5 — Problème (4 questions)

/ 4 pts

Une troupe organise un spectacle. La location de la salle coûte 240 €. Chaque billet est vendu 8 €. On note x le nombre de billets vendus.

  1. Exprime, en fonction de x, la recette des billets, puis le bénéfice (recette − location).
  2. Combien de billets faut-il vendre pour que la recette soit exactement égale à la location ?
  3. Écris une inéquation traduisant « la troupe fait un bénéfice (strictement positif) », puis résous-la.
  4. La salle ne peut accueillir que 80 personnes. Quel est le bénéfice maximal possible ?
Ex.1 — 1) 7x − 4x = 13 + 5 → 3x = 18 → x = 6.   2) 6x − 3 = x + 12 → 5x = 15 → x = 3.   3) on multiplie par 15 : 5(x − 2) = 3(x + 4) → 5x − 10 = 3x + 12 → 2x = 22 → x = 11.   4) 4x − 4x = −1 − 9 → 0 = −10 : c'est faux → aucune solution.
Ex.2 — 1) x − 7 = 0 ou 2x + 3 = 0 → x = 7 ou x = −32 = −1,5.   2) x = 0 ou 3x − 9 = 0 → x = 0 ou x = 3.   3) x² + 6x = x(x + 6) = 0 → x = 0 ou x = −6.
Ex.3 — 1) 5x − 2x ≤ 9 + 3 → 3x ≤ 12 → x ≤ 4.   2) −3x > 16 − 4 → −3x > 12 → on divise par −3 (< 0), on retourne le signe → x < −4.   3) borne −4 exclue (signe strict) → cercle vide en −4, on colorie vers la gauche :
-6-5-4-3-2x < -4
Ex.4 — 1) 3 × (−2) + 8 = 2 et (−2) + 4 = 2 → 2 = 2 → oui, −2 est solution.   2) 2 × 5 − 1 = 9 ; or 9 < 9 est faux → non, 5 n'est pas solution (le signe est strict).   3) le second facteur s'annule pour x = −1, donc x + a = 0 doit donner x = −1 → a = 1. a = 1.
Ex.5 — 1) recette = 8x ; bénéfice = 8x − 240.   2) 8x = 240 → x = 30 billets.   3) bénéfice strictement positif : 8x − 240 > 0 → 8x > 240 → x > 30 : il faut vendre au moins 31 billets.   4) avec 80 billets : bénéfice = 8 × 80 − 240 = 640 − 240 = 400 €.
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