À propos de cette page
Cette évaluation sur « Calcul littéral & identités remarquables » en troisième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de troisième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Le vocabulaire du calcul littéral, Réduire une expression, Développer : la simple distributivité, Développer : la double distributivité. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de troisième en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 1 h · Noté sur 20 · Calculatrice non autorisée
Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul, sans calculatrice, puis vérifie tout avec le corrigé détaillé en bas.
Exercice 1 — Développer (simple & double distributivité)
/ 4 pts
- Développe et réduis : 5(2x − 3) − 2(x + 4).
- Développe et réduis : (x + 6)(x − 2).
- Développe et réduis : (3x − 1)(2x + 5).
Exercice 2 — Identités remarquables
/ 4 pts
- Développe (x + 7)².
- Développe (2x − 5)².
- Développe (3x + 4)(3x − 4).
- Sans poser l'opération, calcule 103 × 97 à l'aide d'une identité remarquable.
Exercice 3 — Factoriser
/ 4 pts
- Factorise : 15x² − 10x.
- Factorise la différence de carrés : 49x² − 16.
- Factorise en reconnaissant un carré parfait : x² − 14x + 49.
- Factorise : (x − 5)(2x + 1) + (x − 5)(x + 3).
Exercice 4 — Démontrer une égalité
/ 4 pts
- Démontre que, pour tout nombre x : (x + 3)² − 9 = x(x + 6).
- L'égalité (x − 2)² = x² − 4 est-elle vraie pour tout x ? Justifie ta réponse (avec un contre-exemple si elle est fausse).
Exercice 5 — Problème (4 questions)
/ 4 pts
On considère un rectangle ABCD de longueur (x + 5) cm et de largeur (x + 2) cm, où x est un nombre positif.
- Exprime le périmètre du rectangle en fonction de x, sous forme réduite.
- Exprime l'aire du rectangle en fonction de x, sous forme développée et réduite.
- On considère le programme de calcul : « Choisis un nombre · ajoute 5 · multiplie par (le nombre + 2). » Montre que ce programme donne exactement l'aire trouvée à la question 2.
- Calcule l'aire pour x = 10 cm, de deux façons (avec la forme factorisée puis avec la forme développée) pour vérifier.
Ex.1 — 1) 5(2x − 3) − 2(x + 4) = 10x − 15 − 2x − 8 = 8x − 23. 2) (x + 6)(x − 2) = x² − 2x + 6x − 12 = x² + 4x − 12. 3) (3x − 1)(2x + 5) = 6x² + 15x − 2x − 5 = 6x² + 13x − 5.
Ex.2 — 1) (x + 7)² = x² + 14x + 49. 2) (2x − 5)² = 4x² − 20x + 25. 3) (3x + 4)(3x − 4) = 9x² − 16. 4) 103 × 97 = (100 + 3)(100 − 3) = 100² − 3² = 10 000 − 9 = 9 991.
Ex.3 — 1) 15x² − 10x = 5x(3x − 2). 2) 49x² − 16 = (7x)² − 4² = (7x + 4)(7x − 4). 3) x² − 14x + 49 = x² − 2 × x × 7 + 7² = (x − 7)². 4) facteur commun (x − 5) : (x − 5)[(2x + 1) + (x + 3)] = (x − 5)(3x + 4).
Ex.4 — 1) Gauche : (x + 3)² − 9 = x² + 6x + 9 − 9 = x² + 6x. Droite : x(x + 6) = x² + 6x. Les deux membres valent x² + 6x → l'égalité est vraie pour tout x. ✓ 2) FAUSSE : (x − 2)² = x² − 4x + 4 ≠ x² − 4. Contre-exemple x = 0 : (0 − 2)² = 4 mais 0² − 4 = −4, et 4 ≠ −4.
Ex.5 — 1) Périmètre = 2[(x + 5) + (x + 2)] = 2(2x + 7) = 4x + 14 cm. 2) Aire = (x + 5)(x + 2) = x² + 2x + 5x + 10 = x² + 7x + 10 cm². 3) On note x le nombre : ajoute 5 → x + 5 ; multiplie par (x + 2) → (x + 5)(x + 2) = x² + 7x + 10. C'est exactement l'aire de la question 2. ✓ 4) Forme factorisée : (10 + 5)(10 + 2) = 15 × 12 = 180 cm². Forme développée : 10² + 7 × 10 + 10 = 100 + 70 + 10 = 180 cm². Les deux donnent 180 cm². ✓