Solutions aqueuses : concentration en masse et dosage par étalonnage
Solvant, soluté et concentration en masse, à ne pas confondre avec la masse volumique ; concentration maximale et solution saturée ; préparer une solution par dissolution et choisir la verrerie ; diluer une solution et calculer un facteur de dilution ; doser par étalonnage avec une échelle de teintes ou une mesure de masse volumique.
À propos de cette page
Cinq problèmes corrigés pas à pas, du plus simple au plus difficile : une solution de réhydratation orale, le contrôle d’un antiseptique au permanganate, les cristaux de sulfate de cuivre d’un viticulteur, l’eau de mer d’un marais salant et la saumure d’un fromager.
5 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je nomme le soluté et le solvant et je note chaque donnée avec son unité (masses en g, volumes en L).
Je repère le geste : dissolution (m = Cm × V), dilution (Cm,0 × V0 = Cm,1 × V1), saturation (Cm,max) ou étalonnage.
Je suis la masse de soluté : elle se conserve quand on dilue, quand on mélange ou quand le solvant s’évapore.
Pour un dosage, je vérifie que la mesure est dans la gamme des étalons, je lis ou je calcule Cm, puis je multiplie par le facteur de dilution.
Je conclus par une phrase qui répond à la question (conforme ou non, verrerie choisie, valeur avec son unité).
Problème 1 · Une solution de réhydratation orale★★★Facile
Une solution de réhydratation orale se prépare en dissolvant le contenu d’un sachet dans 1,00 L d’eau potable. Le sachet contient : glucose : 13,5 g ; chlorure de sodium : 2,6 g ; chlorure de potassium : 1,5 g ; citrate trisodique : 2,9 g. On admet que le volume de la solution est égal au volume d’eau utilisé.
1. Le solvant de cette solution est
L’eau est très majoritaire : c’est le solvant, et la solution est aqueuse. Les quatre espèces du sachet sont les solutés.
2. Concentration en masse en glucose de la solution bien préparée : g/L
Cm = 13,5 ÷ 1,00 = 13,5 g/L.
3. Concentration en masse en chlorure de sodium : g/L
Cm = 2,6 ÷ 1,00 = 2,6 g/L.
4. Masse de glucose absorbée en buvant un verre de 220 mL : g
m = Cm × V = 13,5 × 0,220 = 2,97 g.
5. Un parent dissout le sachet dans une bouteille de 1,50 L : concentration en glucose obtenue = g/L
La masse de glucose est la même, le volume plus grand : Cm = 13,5 ÷ 1,50 = 9,00 g/L.
6. Facteur de dilution par rapport à la solution correcte : F =
F = 13,5 ÷ 9,00 = 1,50 : la solution est trop diluée, chaque verre apporte moins de glucose et de sels.
7. Au laboratoire, masse de glucose à peser pour préparer 100,0 mL de solution à la même concentration en glucose : g
m = 13,5 × 0,1000 = 1,35 g, dissous dans une fiole jaugée de 100,0 mL.
Problème 2 · Contrôler la teneur d’un antiseptique★★★Moyen
Une solution antiseptique est colorée en rose par du permanganate de potassium. Son étiquette indique : « permanganate de potassium : 0,0010 g pour 100 mL ». Pour contrôler cette teneur, on dilue une solution mère S0 de permanganate de potassium à 0,120 g/L dans des fioles jaugées de 50,0 mL, pour obtenir une échelle de teintes : étalons à 6,0 ; 8,0 ; 10,0 ; 12,0 et 14,0 mg/L. L’antiseptique, placé dans un tube identique aux autres, a une teinte comprise entre celles des étalons à 8,0 et à 10,0 mg/L.
1. Concentration en masse annoncée par l’étiquette : mg/L
V = 100 mL = 0,100 L : Cm = 0,0010 ÷ 0,100 = 0,010 g/L, soit 10 mg/L.
2. Concentration de S0 exprimée en mg/L : mg/L
0,120 g/L = 120 mg/L.
3. Volume de S0 à prélever pour l’étalon à 12,0 mg/L : mL
La masse de soluté se conserve : V0 = Cm,1 × V1 ÷ Cm,0 = 12,0 × 50,0 ÷ 120 = 5,00 mL, prélevés à la pipette graduée et complétés à 50,0 mL.
4. Volume de S0 à prélever pour l’étalon à 6,0 mg/L : mL
V0 = Cm,1 × V1 ÷ Cm,0 = 6,0 × 50,0 ÷ 120 = 2,50 mL : deux fois moins que pour l’étalon deux fois plus concentré.
5. D’après l’échelle, la concentration de l’antiseptique est à la valeur annoncée.
Sa teinte est plus claire que celle de l’étalon à 10,0 mg/L : sa concentration est inférieure à 10 mg/L.
6. Le fabricant garantit la teneur à 4 % près : la concentration doit valoir au moins mg/L.
4 % de 10 mg/L valent 0,4 mg/L : au moins 10 − 0,4 = 9,6 mg/L. L’échelle dit seulement « entre 8,0 et 10,0 mg/L » : on ne peut pas encore conclure.
7. On ajoute un étalon à cette concentration minimale, dans une fiole de 50,0 mL : volume de S0 à prélever : mL
V0 = Cm,1 × V1 ÷ Cm,0 = 9,6 × 50,0 ÷ 120 = 4,00 mL. Si l’antiseptique est plus clair que cet étalon, il n’est pas conforme.
Problème 3 · Les cristaux bleus du viticulteur★★★Moyen
Un viticulteur utilise des cristaux bleus de sulfate de cuivre hydraté : ils contiennent 63,9 % en masse de sulfate de cuivre CuSO₄, le reste étant de l’eau, qui rejoint le solvant lors de la dissolution. Au laboratoire, on dissout 6,26 g de ces cristaux dans une fiole jaugée de 250,0 mL : on obtient la solution S0. On prépare ensuite une échelle de teintes, 20,0 mL par tube : 1,6 ; 3,2 ; 4,8 ; 6,4 et 8,0 g/L en CuSO₄.
1. Masse de CuSO₄ dissoute dans S0 : g
m = 63,9 % × 6,26 = 0,639 × 6,26 ≈ 4,00 g de CuSO₄.
2. Concentration en masse de S0 en CuSO₄ : g/L
Cm = 4,00 ÷ 0,2500 = 16,0 g/L.
3. Un élève calcule 6,26 ÷ 0,2500 = g/L : il compte à tort l’eau des cristaux dans le soluté.
6,26 ÷ 0,2500 ≈ 25,0 g/L : ce calcul compte aussi l’eau contenue dans les cristaux, qui devient du solvant. Le soluté est CuSO₄ seul.
4. Volume de S0 à prélever pour le tube à 3,2 g/L : mL
F = 16,0 ÷ 3,2 = 5,0, donc V0 = V1 ÷ F = 20,0 ÷ 5,0 = 4,0 mL, complétés à 20,0 mL.
5. La solution de traitement du viticulteur, diluée 4 fois, a une teinte comprise entre celles des tubes à 4,8 et 6,4 g/L. Borne basse de sa concentration : g/L
Solution diluée : 4,8 < Cm < 6,4 g/L. La dilution a divisé la concentration par 4 : 19,2 g/L < Cm < 25,6 g/L.
6. Masse de cristaux à dissoudre pour préparer 10,0 L de solution de traitement à 20 g/L en CuSO₄ : g
Il faut m = 20 × 10,0 = 200 g de CuSO₄, apportés par des cristaux qui en contiennent 63,9 % : 200 ÷ 0,639 ≈ 313 g de cristaux, et non 200 g.
Problème 4 · De l’eau de mer au marais salant★★★Difficile
On évapore dans une coupelle 25,0 mL d’eau de mer prélevée en Méditerranée : il reste 0,955 g de sels. L’analyse montre que le chlorure de sodium représente 77,6 % de la masse de ces sels. Données : masse volumique de cette eau de mer : 1,027 kg/L ; concentration maximale du chlorure de sodium dans l’eau, à 20 °C : 315 g/L.
1. Concentration en masse de cette eau de mer en sels dissous : g/L
V = 0,0250 L : Cm = 0,955 ÷ 0,0250 = 38,2 g/L.
2. Masse de chlorure de sodium dans l’échantillon : g
m = 0,776 × 0,955 ≈ 0,741 g.
3. Concentration en masse en chlorure de sodium : g/L
Cm = 0,741 ÷ 0,0250 ≈ 29,6 g/L.
4. Un élève annonce 1 027 g/L pour la concentration en masse de cette eau de mer : il donne en fait sa
1 027 g/L est la masse volumique : la masse d’un litre de solution entière, eau comprise. La concentration en masse ne compte que les sels dissous (38,2 g/L).
5. Dans un marais salant, on part de 1,00 m³ = 1 000 L de cette eau de mer ; seule l’eau s’évapore. Masse de chlorure de sodium dissoute : kg
m = 29,6 × 1 000 = 29 600 g = 29,6 kg, masse qui ne change pas pendant l’évaporation.
6. Le chlorure de sodium commence à cristalliser quand la solution est saturée, pour un volume d’environ L
La solution est saturée quand Cm = 315 g/L : V = 29 600 ÷ 315 ≈ 94 L.
7. Pourcentage du volume initial qu’il faut évaporer avant les premiers cristaux : %
1 000 − 94 = 906 L évaporés, soit 906 ÷ 1 000 = 90,6 % : plus de neuf dixièmes de l’eau.
8. Concentration en masse des sels autres que le chlorure de sodium : g/L
38,2 − 29,6 = 8,6 g/L. Si l’évaporation se poursuit, ils finissent eux aussi par saturer et cristallisent : le sel récolté tard n’est pas pur.
Problème 5 · La saumure du fromager★★★Difficile
Un fromager affine ses fromages dans une saumure, une solution aqueuse de chlorure de sodium. Il veut 20,0 L de saumure et y dissout 4,40 kg de sel. Pour la contrôler, on la dilue 10 fois, puis on prélève 20,0 mL de la solution diluée à la pipette jaugée et on les pèse : 20,254 g. Données : pour des solutions de chlorure de sodium à 20 °C, ρ = 0,998 + 7,0 × 10⁻⁴ × Cm (ρ en g/mL, Cm en g/L), relation vérifiée de 0 à 80 g/L ; concentration maximale du chlorure de sodium à 20 °C : 315 g/L.
1. Concentration en masse visée par le fromager : g/L
Cm = 4 400 ÷ 20,0 = 220 g/L.
2. Cette concentration est à la concentration maximale : tout le sel peut se dissoudre.
220 g/L < 315 g/L : la concentration visée est inférieure à Cm,max, la saumure n’est pas saturée.
3. Concentration attendue pour la saumure diluée 10 fois : g/L
220 ÷ 10 = 22 g/L, dans le domaine de validité de la relation (0 à 80 g/L) ; la saumure elle-même en sort, d’où la dilution.
4. Pour diluer 10 fois, on prélève 10,0 mL de saumure à la pipette jaugée et on complète dans une fiole jaugée de mL
F = V1 ÷ V0 = 10 donne V1 = 10 × 10,0 = 100,0 mL.
5. Masse volumique de la solution diluée : ρ = g/mL
ρ = 20,254 ÷ 20,0 = 1,0127 g/mL.
6. Concentration en masse de la saumure, mesurée : g/L
7. Écart relatif entre la concentration mesurée et la concentration voulue : %
(220 − 210) ÷ 220 ≈ 0,045, soit 4,5 % en dessous : le fromager a peut-être versé 20,0 L d’eau sur le sel au lieu de compléter à 20,0 L (le volume final est alors plus grand), ou une partie du sel n’était pas encore dissoute.
8. Masse de sel à ajouter aux 20,0 L pour atteindre la concentration voulue (volume supposé inchangé) : g
Il manque 220 − 210 = 10 g/L, sur 20,0 L : 10 × 20,0 = 200 g de sel.
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