Solutions aqueuses : concentration en masse et dosage par étalonnage

Nomme le solvant ou le soluté demandé.

1. On dissout du saccharose dans de l’eau pour faire une eau sucrée. Le solvant est
   L’eau est l’espèce très majoritaire, dans laquelle on dissout le saccharose : c’est le solvant, et l’eau sucrée est une solution aqueuse.
2. Une teinture d’iode se prépare en dissolvant du diiode dans de l’éthanol. Son solvant est
   Le diiode est dissous dans l’éthanol : le solvant est l’éthanol. Cette solution n’est donc pas aqueuse.
3. Mode opératoire : « verser 10,0 mL d’éthanol dans une fiole jaugée de 100,0 mL, puis compléter avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge ». Le soluté est
   On prélève l’éthanol et on complète avec l’eau : le soluté est l’éthanol, le solvant l’eau. Une même espèce peut être solvant dans une solution et soluté dans une autre.
4. Un jardinier dissout du nitrate de potassium, un engrais, dans l’eau de son arrosoir. Le soluté est le
   L’espèce dissoute est le nitrate de potassium ; l’eau, majoritaire, est le solvant.

Calcule. Les volumes se convertissent en litres.

1. 3,6 g de chlorure de sodium dissous ; on obtient 150,0 mL de solution. C_m = g/L
   V = 150,0 mL = 0,1500 L. C_m = 3,6 ÷ 0,1500 = 24 g/L.
2. Un comprimé de 500 mg de vitamine C est dissous ; on obtient 125 mL de solution. C_m = g/L
   m = 500 mg = 0,500 g ; V = 0,125 L. C_m = 0,500 ÷ 0,125 = 4,0 g/L.
3. Une solution à 15 g/L, exprimée en mg/mL : mg/mL
   15 g/L = 15 000 mg pour 1 000 mL, soit 15 000 ÷ 1 000 = 15 mg/mL : g/L et mg/mL sont la même unité.
4. Masse de soluté contenue dans 45 mL d’une solution à 16 g/L : g
   m = C_m × V = 16 × 0,045 = 0,72 g.
5. Volume d’une solution à 12 g/L qui contient 3,0 g de soluté : mL
   V = m ÷ C_m = 3,0 ÷ 12 = 0,25 L, soit 250 mL.

Une solution aqueuse de glucose a une concentration en masse de 50 g/L et une masse volumique de 1,02 kg/L. Réponds, puis traite le dernier cas.

1. Masse de 250 mL de cette solution : g
   La masse de toute la solution se calcule avec la masse volumique : ρ = 1,02 kg/L = 1 020 g/L, donc m = 1 020 × 0,250 = 255 g.
2. Masse de glucose dans ces 250 mL : g
   La masse du soluté se calcule avec la concentration en masse : m = 50 × 0,250 = 12,5 g.
3. Masse d’eau dans ces 250 mL : g
   La solution ne contient que de l’eau et du glucose : 255 − 12,5 = 242,5 g d’eau. La masse volumique compte les deux, la concentration en masse le soluté seul.
4. On dissout 12 g de saccharose dans 200 mL d’eau ; la solution obtenue occupe 207 mL. C_m = g/L (à l’unité près)
   On divise par le volume de la solution : 12 ÷ 0,207 ≈ 58 g/L. Le calcul 12 ÷ 0,200 = 60 g/L utiliserait le volume d’eau, ce qui est faux.

Dans un verre d’eau, on ajoute du sucre cuillère après cuillère, en agitant. Complète.

1. À partir d’un moment, des cristaux restent au fond malgré l’agitation : la solution est
   Le sucre ajouté ne se dissout plus : la solution est saturée.
2. Sa concentration en masse en sucre est alors égale à la concentration du sucre dans l’eau, à cette température.
   Une solution saturée a atteint la concentration maximale C_m,max du soluté.
3. On chauffe le verre : les cristaux disparaissent. La concentration maximale du sucre quand la température augmente.
   Le sucre en trop se dissout à chaud : on peut en dissoudre davantage, sa concentration maximale augmente avec la température.
4. Dans un verre deux fois plus grand, avec deux fois plus d’eau à la même température, la concentration maximale du sucre serait
   La concentration maximale dépend du soluté, du solvant et de la température, pas de la quantité de solution : elle serait la même. Il faudrait seulement deux fois plus de sucre pour saturer.

Un sel X est dissous dans l’eau à 20 °C. Calcule.

1. On évapore 20,0 mL d’une solution saturée de X : il reste 6,8 g de solide. C_m,max = g/L
   C_m,max = m ÷ V = 6,8 ÷ 0,0200 = 340 g/L à 20 °C.
2. Masse maximale de X que peuvent contenir 150 mL de solution à 20 °C : g
   m = C_m,max × V = 340 × 0,150 = 51 g.
3. Une solution de X à 250 g/L n’est pas saturée : il lui manque g/L pour atteindre la saturation.
   340 − 250 = 90 g/L : on peut encore y dissoudre du sel X avant qu’il ne reste au fond.

Dans 50,0 mL d’eau à 20 °C, on ajoute un solide Y par portions de 2,0 g, en agitant. Les sept premières portions se dissolvent ; la huitième laisse un dépôt qui ne disparaît plus. On admet que le volume de la solution reste 50,0 mL.

1. Masse de Y dissoute avant la huitième portion : g
   Sept portions de 2,0 g : 7 × 2,0 = 14 g, toutes dissoutes.
2. C_m,max est supérieure ou égale à g/L
   14 g se dissolvent dans 0,0500 L : C_m,max ≥ 14 ÷ 0,0500 = 280 g/L.
3. C_m,max est inférieure à g/L
   Avec 8 × 2,0 = 16 g, il reste un dépôt : C_m,max < 16 ÷ 0,0500 = 320 g/L.
4. Pour affiner cet encadrement, on recommence avec des portions plus
   Avec des portions plus petites (0,5 g par exemple), l’encadrement est plus étroit.
5. À 60 °C, le dépôt n’apparaît qu’à la onzième portion : C_m,max à 60 °C est au moins égale à g/L
   Dix portions dissoutes : 10 × 2,0 = 20 g, donc C_m,max ≥ 20 ÷ 0,0500 = 400 g/L à 60 °C : elle a augmenté avec la température.

Nomme le matériel adapté.

1. Contenir exactement 250,0 mL de la solution préparée : une
   La fiole jaugée contient un volume précis, marqué par son trait de jauge.
2. Peser le solide : on le dépose dans une posée sur la balance tarée.
   On pèse dans une coupelle (ou un verre de montre), après avoir taré la balance.
3. Faire passer le solide dans le col étroit de la fiole sans en perdre : un
   L’entonnoir guide le solide ; on le rince ensuite à l’eau distillée au-dessus de la fiole.
4. Contenir la solution mère dans laquelle on va pipeter : un
   On verse un peu de solution mère dans un bécher : on ne pipette jamais directement dans le flacon.

On veut préparer V = 500,0 mL d’une solution aqueuse de glucose de concentration en masse C_m = 34 g/L.

1. Masse de glucose à peser : g
   m = C_m × V = 34 × 0,5000 = 17 g.
2. Après avoir introduit le glucose et rincé, on remplit la fiole aux d’eau distillée et on agite.
   On remplit aux trois quarts, on bouche et on agite jusqu’à dissolution complète ; on complète au trait de jauge seulement après.
3. L’élève a pesé par erreur 17,3 g de glucose : C_m obtenue = g/L
   C_m = 17,3 ÷ 0,5000 = 34,6 g/L.
4. Écart relatif avec la valeur visée : %
   (34,6 − 34) ÷ 34 = 0,6 ÷ 34 ≈ 0,018, soit 1,8 % au-dessus de la valeur visée.

Pour étudier la variabilité d’un volume mesuré, un élève pèse cinq fois l’eau délivrée par une pipette jaugée de 20,0 mL : 19,94 g ; 19,97 g ; 19,95 g ; 19,99 g ; 19,95 g. Donnée : ρ_eau = 0,998 g/mL à 20 °C.

1. Masse moyenne de l’eau délivrée : g
   (19,94 + 19,97 + 19,95 + 19,99 + 19,95) ÷ 5 = 99,80 ÷ 5 = 19,96 g.
2. Volume moyen délivré : mL (au centième)
   V = m ÷ ρ = 19,96 ÷ 0,998 = 20,00 mL : en moyenne, la pipette délivre bien le volume annoncé.
3. Écart entre le plus grand et le plus petit volume : mL (au centième)
   (19,99 − 19,94) ÷ 0,998 ≈ 0,05 mL.
4. Avec un bécher gradué, cinq mesures de « 20 mL » donnent des masses de 18,6 g à 21,3 g : écart entre les volumes ≈ mL (au dixième)
   (21,3 − 18,6) ÷ 0,998 ≈ 2,7 mL.
5. L’écart du bécher est environ fois plus grand que celui de la pipette.
   2,7 ÷ 0,05 = 54 : le bécher ne sert pas à mesurer un volume précis.

On dispose d’une solution mère S₀ de bleu patenté (colorant E131) à C_m,0 = 0,60 g/L. On veut V₁ = 100,0 mL de solution fille à C_m,1 = 0,030 g/L.

1. Facteur de dilution : F =
   F = C_m,0 ÷ C_m,1 = 0,60 ÷ 0,030 = 20.
2. Volume de solution mère à prélever : V₀ = mL
   V₀ = V₁ ÷ F = 100,0 ÷ 20 = 5,0 mL, prélevés à la pipette jaugée.
3. Masse de colorant contenue dans la solution fille : mg
   m = C_m,1 × V₁ = 0,030 × 0,1000 = 0,0030 g = 3,0 mg : c’est aussi la masse prélevée dans S₀.
4. Avec la même solution mère, pour 50,0 mL de solution fille à 0,12 g/L : V₀ = mL
   F = 0,60 ÷ 0,12 = 5, donc V₀ = V₁ ÷ F = 50,0 ÷ 5 = 10,0 mL.

On dispose d’une solution mère S₀ de tartrazine (colorant jaune E102) à 2,50 g/L. Étape 1 : on prélève 20,0 mL de S₀, que l’on dilue dans une fiole jaugée de 250,0 mL : solution S₁. Étape 2 : on prélève 10,0 mL de S₁, que l’on dilue dans une fiole jaugée de 100,0 mL : solution S₂.

1. Concentration en masse de S₁ : g/L
   Facteur de l’étape 1 : 250,0 ÷ 20,0 = 12,5, donc C_m,1 = 2,50 ÷ 12,5 = 0,200 g/L.
2. Concentration en masse de S₂ : g/L
   Facteur de l’étape 2 : 100,0 ÷ 10,0 = 10,0, donc C_m,2 = 0,200 ÷ 10,0 = 0,0200 g/L (20,0 mg/L).
3. Facteur de dilution global de S₀ à S₂ : F =
   F = F₁ × F₂ = 12,5 × 10,0 = 125 ; vérification : 2,50 ÷ 0,0200 = 125.
4. Pour préparer S₂ en une seule étape dans la fiole de 100,0 mL, il faudrait prélever V₀ = mL
   V₀ = V₁ ÷ F = 100,0 ÷ 125 = 0,800 mL : un volume trop petit pour être prélevé précisément avec une pipette jaugée courante. D’où les deux étapes.

On mélange V_A = 60,0 mL d’une solution A de chlorure de sodium à 12,5 g/L et V_B = 40,0 mL d’une solution B de chlorure de sodium à 30,0 g/L. On admet que les volumes s’ajoutent.

1. Masse de chlorure de sodium apportée par A : g
   m_A = 12,5 × 0,0600 = 0,750 g.
2. Masse apportée par B : g
   m_B = 30,0 × 0,0400 = 1,20 g.
3. Concentration en masse du mélange : g/L
   m = 0,750 + 1,20 = 1,95 g dans V = 0,1000 L : C_m = 1,95 ÷ 0,1000 = 19,5 g/L, et non la moyenne 21,25 g/L.
4. La moyenne des deux concentrations serait juste si l’on mélangeait 50,0 mL de A avec mL de B.
   Avec des volumes égaux, chaque solution pèse autant dans le mélange : il faudrait 50,0 mL de B.
5. On ajoute ensuite 100,0 mL d’eau distillée au mélange (volumes additifs) : nouvelle concentration g/L
   La masse de chlorure de sodium ne change pas (1,95 g) et le volume passe à 100,0 + 100,0 = 200,0 mL : C_m = 1,95 ÷ 0,2000 = 9,75 g/L. Le volume a doublé, la concentration est divisée par 2.

Cinq tubes identiques contiennent chacun 10 mL d’étalons de bleu de méthylène : 7,0 ; 14 ; 21 ; 28 et 35 mg/L. Une solution S est diluée 10 fois ; 10 mL de la solution diluée, dans un tube identique, ont une teinte comprise entre celles des tubes à 21 et 28 mg/L.

1. Borne haute de l’encadrement de S : mg/L
   Solution diluée : 21 mg/L < C_m < 28 mg/L. S est 10 fois plus concentrée : 210 mg/L < C_m(S) < 280 mg/L.
2. Borne basse de l’encadrement de S, en g/L : g/L
   210 mg/L = 0,21 g/L.
3. On compare les teintes en regardant les tubes devant un fond
   Sur un fond blanc, seule la couleur de la solution compte : on voit mieux de quel étalon sa teinte est la plus proche.
4. Étalon supplémentaire : 20,0 mL à 24,5 mg/L, à partir d’une solution mère à 196 mg/L. V₀ = mL
   F = 196 ÷ 24,5 = 8,0, donc V₀ = V₁ ÷ F = 20,0 ÷ 8,0 = 2,5 mL (pipette graduée). Cet étalon coupe l’intervalle de 21 à 28 mg/L en deux.

On mesure la masse volumique d’étalons de saccharose : C_m = 0 ; 40 ; 80 ; 120 ; 160 g/L → ρ = 0,998 ; 1,013 ; 1,029 ; 1,044 ; 1,059 g/mL. Les points sont alignés. Un soda est dégazé, puis 20,0 mL de ce soda ont une masse de 20,78 g. On admet que ses sucres se comportent comme le saccharose.

1. Coefficient directeur de la droite : a = (1,059 − 0,998) ÷ 160 ≈ × 10⁻⁴ (ρ en g/mL, C_m en g/L)
   a = 0,061 ÷ 160 ≈ 3,81 × 10⁻⁴. La droite a pour équation ρ = 0,998 + 3,81 × 10⁻⁴ × C_m : elle ne passe pas par l’origine.
2. Masse volumique du soda : ρ = g/mL
   ρ = 20,78 ÷ 20,0 = 1,039 g/mL, dans la gamme (de 0,998 à 1,059).
3. Concentration en masse en sucres du soda : g/L (à l’unité près)
   C_m = (1,039 − 0,998) ÷ (3,81 × 10⁻⁴) = 0,041 ÷ (3,81 × 10⁻⁴) ≈ 108 g/L.
4. Masse de sucres dans une canette de 33 cL : g
   m = C_m × V = 108 × 0,33 ≈ 36 g (35,5 g sans arrondir C_m).
5. Si le soda n’était pas dégazé, ses bulles feraient trouver une masse volumique trop
   Les bulles occupent du volume sans presque rien peser : 20,0 mL de soda gazeux contiennent moins de liquide, la masse et donc ρ seraient trop faibles, et la concentration sous-estimée.

Étalons de sulfate de magnésium : C_m = 0 ; 20 ; 40 ; 60 g/L → ρ = 0,998 ; 1,018 ; 1,037 ; 1,057 g/mL (points alignés). Une solution S a une masse volumique de 1,092 g/mL. On la dilue 2 fois : la solution diluée a ρ = 1,045 g/mL.

1. S ne peut pas être dosée directement : sa masse volumique est en dehors de la d’étalonnage.
   1,092 g/mL dépasse 1,057 g/mL, la masse volumique du plus concentré des étalons : S est hors de la gamme, la droite n’y a pas été vérifiée.
2. Coefficient directeur : a = (1,057 − 0,998) ÷ 60 ≈ × 10⁻⁴
   a = 0,059 ÷ 60 ≈ 9,8 × 10⁻⁴ (ρ en g/mL, C_m en g/L).
3. Concentration en masse de la solution diluée : g/L (à l’unité près)
   C_m = (1,045 − 0,998) ÷ (9,8 × 10⁻⁴) = 0,047 ÷ (9,8 × 10⁻⁴) ≈ 48 g/L, dans la gamme.
4. Concentration en masse de S : g/L
   S a été diluée 2 fois : C_m(S) ≈ 48 × 2 = 96 g/L.