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Mathématiques · Classe de 2ⁿᵈᵉ

Statistiques descriptives

Analyser et représenter des données : indicateurs de position, de dispersion et représentations graphiques (programme de 2nde générale)

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Statistiques descriptives » en seconde permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de seconde et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Population, individu et caractère, Effectifs, fréquences et représentations graphiques, Indicateurs de position : moyenne et médiane, Quartiles et boîte à moustaches. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de seconde en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 50 min · Noté sur 20
50:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Lecture et interprétation d'un tableau

/ 4 pts
  1. On relève le nombre d'heures de sport pratiquées par semaine par 20 élèves :
    Heures012345
    Effectif235631
  2. 1. Vérifier que l'effectif total est bien 20.
  3. 2. Calculer la fréquence relative (en %) des élèves pratiquant 3 heures de sport.
  4. 3. Calculer la moyenne du nombre d'heures de sport.

Exercice 2 — Médiane et quartiles

/ 5 pts
  1. Les temps (en secondes) réalisés par 10 nageurs sur 100 m nage libre sont (triés) : 58, 61, 63, 64, 65, 67, 68, 70, 72, 80.
  2. 1. Déterminer la médiane M de cette série.
  3. 2. Déterminer Q₁ et Q₃.
  4. 3. Calculer l'intervalle interquartile Q₃ − Q₁.
  5. 4. Un nageur réalise 79 s. Est-il dans les 25 % les plus lents ? Justifier.

Exercice 3 — Variance et écart-type

/ 5 pts
  1. Les tailles (en cm) de 6 élèves sont : 160, 163, 165, 168, 170, 174.
  2. 1. Calculer la moyenne x̄ (résultat exact).
  3. 2. Calculer la variance V (résultat arrondi au centième).
  4. 3. En déduire l'écart-type σ (arrondi au centième).
  5. 4. Interpréter σ dans le contexte de l'exercice.

Exercice 4 — Série groupée en classes

/ 3 pts
  1. Les masses (en kg) de 30 animaux sont regroupées en classes :
    Classe[10;20[[20;30[[30;40[[40;50[
    Effectif81273
  2. 1. Calculer la moyenne des masses en utilisant les centres de classes.
  3. 2. Calculer la fréquence cumulée croissante (en %) jusqu'à la classe [20 ; 30[ incluse.
  4. 3. La médiane est-elle dans la classe [20 ; 30[ ? Justifier.

Exercice 5 — Comparaison de deux séries

/ 3 pts
  1. Deux boulangeries A et B ont enregistré leur nombre de clients quotidiens sur 10 jours :
    Boulangerie A : x̄A = 120, σA = 8, MA = 118.
    Boulangerie B : x̄B = 115, σB = 25, MB = 110.
  2. 1. Quelle boulangerie a la meilleure fréquentation moyenne ?
  3. 2. Quelle boulangerie a la clientèle la plus régulière ? Justifier.
  4. 3. Sachant que la boulangerie A n'ouvre que 5 jours par semaine, et B les 7 jours, que peut-on conclure sur la moyenne journalière en semaine ?
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Lecture et interprétation d'un tableau
1. 2+3+5+6+3+1 = 20. ✓
2. f = 6/20 = 0,30 = 30 %.
3. x̄ = (2×0 + 3×1 + 5×2 + 6×3 + 3×4 + 1×5)/20 = (0+3+10+18+12+5)/20 = 48/20 = 2,4 heures.

Exercice 2 — Médiane et quartiles
1. N = 10 pair. Rangs 5 et 6 : 65 et 67. M = (65+67)/2 = 66 s.
2. 5 premières valeurs : 58,61,63,64,65. Q₁ = valeur rang 3 = 63 s. 5 dernières valeurs : 67,68,70,72,80. Q₃ = valeur rang 3 = 70 s.
3. Intervalle interquartile = 70 − 63 = 7 s.
4. Les 25 % les plus lents sont au-dessus de Q₃ = 70 s. 79 s > 70 s, donc oui, ce nageur est dans les 25 % les plus lents.

Exercice 3 — Variance et écart-type
1. x̄ = (160+163+165+168+170+174)/6 = 1000/6 ≈ 166,67 cm (ou 500/3 cm).
2. Écarts au carré : (160−166,67)²≈44,49 ; (163−166,67)²≈13,47 ; (165−166,67)²≈2,79 ; (168−166,67)²≈1,77 ; (170−166,67)²≈11,09 ; (174−166,67)²≈53,73. V = (44,49+13,47+2,79+1,77+11,09+53,73)/6 = 127,34/6 ≈ 21,22 cm².
3. σ = √21,22 ≈ 4,61 cm.
4. En moyenne, les tailles des élèves s'écartent d'environ 4,61 cm de la taille moyenne de 166,67 cm : les tailles sont assez groupées autour de la moyenne.

Exercice 4 — Série groupée en classes
1. Centres : 15, 25, 35, 45.
x̄ = (8×15 + 12×25 + 7×35 + 3×45)/30 = (120+300+245+135)/30 = 800/30 ≈ 26,67 kg.
2. FCC jusqu'à [20;30[ = (8+12)/30 = 20/30 ≈ 66,7 %.
3. FCC jusqu'à [10;20[ = 8/30 ≈ 26,7 %. La FCC passe de 26,7 % à 66,7 % dans la classe [20;30[. Comme 50 % est atteint dans cet intervalle, oui, la médiane est dans la classe [20;30[.

Exercice 5 — Comparaison de deux séries
1. x̄A = 120 > x̄B = 115. La boulangerie A a la meilleure fréquentation moyenne.
2. σA = 8 ≪ σB = 25. La boulangerie A a une clientèle beaucoup plus régulière : ses effectifs varient peu d'un jour à l'autre.
3. La boulangerie A n'ouvre que 5 jours : sa moyenne de 120 ne porte que sur des jours de semaine. La boulangerie B, ouverte 7 jours, a une moyenne plus basse car le week-end peut être moins fréquenté (ou inversement). La comparaison directe des moyennes est à nuancer selon les jours d'ouverture.

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