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Mathématiques · Classe de 2ⁿᵈᵉ

Inéquations

Résoudre et interpréter des inéquations du premier degré — programme de 2nde générale

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Inéquations » en seconde permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de seconde et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Rappels sur les inégalités entre nombres réels, Définition d'une inéquation — solution et ensemble solution, Opérations sur les inégalités (addition, soustraction), Multiplication et division par un nombre négatif. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de seconde en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 60 min · Noté sur 20
60:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Résolution directe

/ 4 pts
  1. Résous les inéquations suivantes et donne l'ensemble solution sous forme d'intervalle.
  2. (a) 2x − 3 > 7
  3. (b) −5x ≤ 20
  4. (c) x/4 + 1 < 3

Exercice 2 — Inéquations avec développement

/ 4 pts
  1. Développe, réduis, puis résous chaque inéquation.
  2. (a) 3(x − 4) > 2x − 5
  3. (b) 5(x + 1) − 2(x − 3) ≤ 4x + 10

Exercice 3 — Représentation sur la droite des réels

/ 3 pts
  1. Pour chaque inéquation, donne l'intervalle solution ET représente-le sur la droite des réels (indique le ou les points remarquables).
  2. (a) 4x + 2 ≤ 10
  3. (b) −3x + 6 > 0

Exercice 4 — Problème de modélisation

/ 5 pts
  1. Une location de vélo coûte 8 € de forfait plus 3 € par heure. Léa dispose de 35 €.
  2. (a) Soit h le nombre d'heures de location. Écris l'inéquation traduisant le fait que Léa ne dépasse pas son budget.
  3. (b) Résous cette inéquation.
  4. (c) Combien d'heures entières Léa peut-elle louer le vélo au maximum ?

Exercice 5 — Raisonnement et piège du signe

/ 4 pts
  1. On considère l'inéquation : −2(x + 4) ≥ 3x − 2.
  2. (a) Développe le membre gauche.
  3. (b) Résous l'inéquation en justifiant soigneusement le sens de l'inégalité.
  4. (c) Vérifie ta solution en substituant une valeur appartenant à ton ensemble solution.
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Résolution directe
Corrigé :
(a) 2x − 3 > 7 → 2x > 10 → x > 5, ensemble solution ]5 ; +∞[. (1 pt)
(b) −5x ≤ 20 → division par −5 (négatif, inversion) → x ≥ −4 → x ≥ −4, ensemble solution [−4 ; +∞[. (2 pts)
(c) x/4 + 1 < 3 → x/4 < 2 → x < 8 → ensemble solution ]−∞ ; 8[. (1 pt)

Exercice 2 — Inéquations avec développement
Corrigé :
(a) 3x − 12 > 2x − 5 → 3x − 2x > −5 + 12 → x > 7, ensemble solution ]7 ; +∞[. (2 pts : 1 développement, 1 résolution)
(b) 5x + 5 − 2x + 6 ≤ 4x + 10 → 3x + 11 ≤ 4x + 10 → 11 − 10 ≤ 4x − 3x → x ≥ 1, ensemble solution [1 ; +∞[. (2 pts)

Exercice 3 — Représentation sur la droite des réels
Corrigé :
(a) 4x ≤ 8 → x ≤ 2 → intervalle ]−∞ ; 2]. Représentation : flèche vers la gauche, point plein en 2. (1,5 pt)
(b) −3x > −6 → division par −3 (négatif, inversion) → x < 2 → intervalle ]−∞ ; 2[. Représentation : flèche vers la gauche, cercle vide en 2. (1,5 pt)

Exercice 4 — Problème de modélisation
Corrigé :
(a) Le coût total est 8 + 3h. Condition : 8 + 3h ≤ 35. (1,5 pt : 1 pt inéquation correcte + 0,5 pt mise en variable)
(b) 3h ≤ 27 → h ≤ 9, ensemble solution ]−∞ ; 9] (avec h ≥ 0 en contexte). (2 pts)
(c) h ≤ 9 et h entier positif → Léa peut louer au maximum 9 heures. (1,5 pt : résultat + interprétation)

Exercice 5 — Raisonnement et piège du signe
Corrigé :
(a) −2(x + 4) = −2x − 8. (1 pt)
(b) −2x − 8 ≥ 3x − 2 → −8 + 2 ≥ 3x + 2x → −6 ≥ 5x → x ≤ −6/5. Division par 5 > 0, sens inchangé. Ensemble solution : ]−∞ ; −6/5]. (2 pts : 1 pt algèbre, 1 pt sens et intervalle)
(c) Test avec x = −2 : membre gauche = −2(−2+4) = −2×2 = −4 ; membre droit = 3×(−2)−2 = −8. −4 ≥ −8 ✓. (1 pt)

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