Lycée · 2ⁿᵈᵉ · Mathématiques
Inéquations
Résoudre et interpréter des inéquations du premier degré — programme de 2nde générale
À propos de cette page
Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.
Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.
Exercice 1 — Résolution directe
/ 4 ptsRésous les inéquations suivantes et donne l'ensemble solution sous forme d'intervalle.
- 2x − 3 > 7
- −5x ≤ 20
- x/4 + 1 < 3
Exercice 2 — Inéquations avec développement
/ 4 ptsDéveloppe, réduis, puis résous chaque inéquation.
- 3(x − 4) > 2x − 5
- 5(x + 1) − 2(x − 3) ≤ 4x + 10
Exercice 3 — Représentation sur la droite des réels
/ 3 ptsPour chaque inéquation, donne l'intervalle solution ET représente-le sur la droite des réels (indique le ou les points remarquables).
- 4x + 2 ≤ 10
- −3x + 6 > 0
Exercice 4 — Problème de modélisation
/ 5 ptsUne location de vélo coûte 8 € de forfait plus 3 € par heure. Léa dispose de 35 €.
- Soit h le nombre d'heures de location. Écris l'inéquation traduisant le fait que Léa ne dépasse pas son budget.
- Résous cette inéquation.
- Combien d'heures entières Léa peut-elle louer le vélo au maximum ?
Exercice 5 — Raisonnement et piège du signe
/ 4 ptsOn considère l'inéquation : −2(x + 4) ≥ 3x − 2.
- Développe le membre gauche.
- Résous l'inéquation en justifiant soigneusement le sens de l'inégalité.
- Vérifie ta solution en substituant une valeur appartenant à ton ensemble solution.
Corrigé détaillé — à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie
Exercice 1 — Résolution directe
Corrigé :
(a) 2x − 3 > 7 → 2x > 10 → x > 5, ensemble solution ]5 ; +∞[. (1 pt)
(b) −5x ≤ 20 → division par −5 (négatif, inversion) → x ≥ −4 → x ≥ −4, ensemble solution [−4 ; +∞[. (2 pts)
(c) x/4 + 1 < 3 → x/4 < 2 → x < 8 → ensemble solution ]−∞ ; 8[. (1 pt)
Exercice 2 — Inéquations avec développement
Corrigé :
(a) 3x − 12 > 2x − 5 → 3x − 2x > −5 + 12 → x > 7, ensemble solution ]7 ; +∞[. (2 pts : 1 développement, 1 résolution)
(b) 5x + 5 − 2x + 6 ≤ 4x + 10 → 3x + 11 ≤ 4x + 10 → 11 − 10 ≤ 4x − 3x → x ≥ 1, ensemble solution [1 ; +∞[. (2 pts)
Exercice 3 — Représentation sur la droite des réels
Corrigé :
(a) 4x ≤ 8 → x ≤ 2 → intervalle ]−∞ ; 2]. Représentation : flèche vers la gauche, point plein en 2. (1,5 pt)
(b) −3x > −6 → division par −3 (négatif, inversion) → x < 2 → intervalle ]−∞ ; 2[. Représentation : flèche vers la gauche, cercle vide en 2. (1,5 pt)
Exercice 4 — Problème de modélisation
Corrigé :
(a) Le coût total est 8 + 3h. Condition : 8 + 3h ≤ 35. (1,5 pt : 1 pt inéquation correcte + 0,5 pt mise en variable)
(b) 3h ≤ 27 → h ≤ 9, ensemble solution ]−∞ ; 9] (avec h ≥ 0 en contexte). (2 pts)
(c) h ≤ 9 et h entier positif → Léa peut louer au maximum 9 heures. (1,5 pt : résultat + interprétation)
Exercice 5 — Raisonnement et piège du signe
Corrigé :
(a) −2(x + 4) = −2x − 8. (1 pt)
(b) −2x − 8 ≥ 3x − 2 → −8 + 2 ≥ 3x + 2x → −6 ≥ 5x → x ≤ −6/5. Division par 5 > 0, sens inchangé. Ensemble solution : ]−∞ ; −6/5]. (2 pts : 1 pt algèbre, 1 pt sens et intervalle)
(c) Test avec x = −2 : membre gauche = −2(−2+4) = −2×2 = −4 ; membre droit = 3×(−2)−2 = −8. −4 ≥ −8 ✓. (1 pt)
Ce contrôle de mathématiques 2ⁿᵈᵉ en bref
Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Inéquations » : 5 exercices, 60 minutes, noté sur 20. Le corrigé détaillé est dépliable sous le sujet.
- Exercice 1 — Résolution directe/ 4 pts
- Exercice 2 — Inéquations avec développement/ 4 pts
- Exercice 3 — Représentation sur la droite des réels/ 3 pts
- Exercice 4 — Problème de modélisation/ 5 pts
- Exercice 5 — Raisonnement et piège du signe/ 4 pts
Notions évaluées
Rappels sur les inégalités entre nombres réels, Définition d'une inéquation — solution et ensemble solution, Opérations sur les inégalités (addition, soustraction), Multiplication et division par un nombre négatif, Méthode de résolution d'une inéquation du premier degré, Représentation des solutions : intervalles et droite des réels.
Pour préparer ce contrôle
- Relire le cours.
- Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
- Se tester avec le QCM (36 questions).
- Faire ce sujet en conditions réelles — 60 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.
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Questions fréquentes sur ce sujet
- Combien de temps dure ce contrôle sur « Inéquations » ?
- 60 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
- Le corrigé est-il fourni ?
- Oui : le corrigé détaillé se déplie sous le sujet, à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie.
- Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
- Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
- Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de seconde ?
- Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Inéquations » du programme officiel de mathématiques en seconde, soit Rappels sur les inégalités entre nombres réels, Définition d'une inéquation — solution et ensemble solution, Opérations sur les inégalités (addition, soustraction), Multiplication et division par un nombre négatif.
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