Lycée · 2ⁿᵈᵉ · Mathématiques
Géométrie dans le plan repéré
Distances, milieu, alignement et figures géométriques dans un repère orthonormé — programme de 2nde générale
À propos de cette page
Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !
Les 37 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile — 12 questions
Quelles sont les coordonnées de l'origine O ?
- A. (1 ; 0)
- B. (0 ; 1)
- C. (0 ; 0)
- D. (1 ; 1)
Réponse
C. (0 ; 0) — L'origine O est le point de coordonnées (0 ; 0).
Dans quel quadrant se trouve le point A(−2 ; 5) ?
- A. Quadrant I
- B. Quadrant II
- C. Quadrant III
- D. Quadrant IV
Réponse
B. Quadrant II — x < 0 et y > 0 → quadrant II.
Quelle est la distance entre O(0;0) et A(5;0) ?
- A. 0
- B. 5
- C. 25
- D. √5
Réponse
B. 5 — OA = √(25+0) = 5.
Quelle est la formule du milieu M de [AB] ?
- A. (x_A − x_B ; y_A − y_B)
- B. (x_A × x_B ; y_A × y_B)
- C. ((x_A+x_B)/2 ; (y_A+y_B)/2)
- D. (x_B − x_A ; y_B − y_A)
Réponse
C. ((x_A+x_B)/2 ; (y_A+y_B)/2) — Le milieu a pour coordonnées la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées.
Les coordonnées du vecteur AB avec A(1;3) et B(4;7) sont :
- A. (5 ; 10)
- B. (3 ; 4)
- C. (−3 ; −4)
- D. (4 ; 7)
Réponse
B. (3 ; 4) — AB = (4−1 ; 7−3) = (3 ; 4).
Un point est sur l'axe des abscisses (Ox) si :
- A. x = 0
- B. y = 0
- C. x = y
- D. x > 0
Réponse
B. y = 0 — Sur Ox, l'ordonnée y est nulle.
La norme du vecteur u(3 ; 4) vaut :
- A. 7
- B. √7
- C. 5
- D. 12
Réponse
C. 5 — ‖u‖ = √(9+16) = √25 = 5.
Si A(2;4) et B(2;9), la distance AB est :
- A. 5
- B. √5
- C. 7
- D. 4
Réponse
A. 5 — AB = √(0 + (9−4)²) = √25 = 5. Même abscisse → différence des ordonnées.
Le milieu du segment [AB] avec A(0;0) et B(8;4) est :
- A. (4;2)
- B. (8;4)
- C. (4;4)
- D. (2;4)
Réponse
A. (4;2) — M = (8/2 ; 4/2) = (4 ; 2).
Quelle est l'abscisse du milieu de [CD] avec C(−3 ; 1) et D(5 ; 7) ?
- A. 2
- B. 1
- C. 4
- D. −3
Réponse
A. 2 — x_M = (−3+5)/2 = 2/2 = 1.
Deux vecteurs u(2;4) et v(1;2) sont :
- A. Perpendiculaires
- B. Colinéaires
- C. De même sens uniquement
- D. Opposés
Réponse
B. Colinéaires — det = 2×2−4×1 = 0. Ils sont colinéaires (v = u/2).
Le point B(0 ; −4) se trouve sur :
- A. L'axe Ox
- B. Le quadrant III
- C. L'axe Oy
- D. Le quadrant IV
Réponse
C. L'axe Oy — x = 0 → le point est sur l'axe Oy.
Niveau moyen — 12 questions
La distance entre A(1;2) et B(4;6) vaut :
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 7
Réponse
C. 5 — AB = √((4−1)²+(6−2)²) = √(9+16) = √25 = 5.
Le triangle A(0;0), B(3;0), C(0;4) est :
- A. Isocèle
- B. Rectangle en A
- C. Équilatéral
- D. Rectangle en B
Réponse
B. Rectangle en A — AB=3, AC=4, BC=5. 3²+4²=25=5². Rectangle en A.
ABCD est un parallélogramme si :
- A. AB = BC
- B. Les diagonales ont le même milieu
- C. AB ⊥ BC
- D. AB ∥ CD seulement
Réponse
B. Les diagonales ont le même milieu — Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
Trois points A, B, C sont alignés si :
- A. AB + BC = AC
- B. det(AB ; AC) = 0
- C. AB = AC
- D. Les coordonnées sont croissantes
Réponse
B. det(AB ; AC) = 0 — Le déterminant des vecteurs AB et AC doit être nul.
La pente de la droite passant par A(2;3) et B(6;11) est :
- A. 1
- B. 2
- C. 4
- D. 1/2
Réponse
B. 2 — m = (11−3)/(6−2) = 8/4 = 2.
Les droites de pentes m₁=3 et m₂=−1/3 sont :
- A. Parallèles
- B. Perpendiculaires
- C. Identiques
- D. Sécantes non perpendiculaires
Réponse
B. Perpendiculaires — 3 × (−1/3) = −1. Elles sont perpendiculaires.
Quelle est l'ordonnée de B si M(3;4) est le milieu de [AB] avec A(1;2) ?
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
Réponse
B. 6 — (2+y_B)/2=4 → y_B=6.
La norme du vecteur AB avec A(−1;0) et B(5;8) est :
- A. 6
- B. 8
- C. 10
- D. √(36+64)
Réponse
C. 10 — ‖AB‖ = √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10.
Si u(2;−3) et v(−4;6), alors les vecteurs u et v sont :
- A. Perpendiculaires
- B. Non colinéaires
- C. Colinéaires
- D. Égaux
Réponse
C. Colinéaires — det = 2×6−(−3)×(−4) = 12−12 = 0. Colinéaires.
Le point P(4;3) appartient au cercle de centre O(0;0) et de rayon 5 car :
- A. 4+3=7≠5
- B. 4²+3²=25=5²
- C. 4×3=12≠5
- D. 4−3=1≠5
Réponse
B. 4²+3²=25=5² — OP = √(16+9) = √25 = 5. On vérifie que OP² = 25 = 5².
Si A(−2;1), B(4;1), C(4;−3), D(−2;−3), alors ABCD est :
- A. Un losange
- B. Un rectangle
- C. Un carré
- D. Un trapèze
Réponse
B. Un rectangle — AB=CD=6, BC=AD=4. Les côtés sont perpendiculaires (horizontal et vertical). C'est un rectangle.
La pente d'une droite perpendiculaire à une droite de pente m=−2 est :
- A. 2
- B. −2
- C. 1/2
- D. −1/2
Réponse
C. 1/2 — m₁×m₂=−1 → m₂=−1/(−2)=1/2.
Niveau difficile — 13 questions
A(1;1), B(4;2), C(3;5). Quel est le périmètre du triangle ABC (valeur exacte) ?
- A. √10+√10+√18
- B. 3√2+√10+√10
- C. √10+√10+3√2
- D. Aucune de ces réponses
Réponse
C. √10+√10+3√2 — AB=√(9+1)=√10, BC=√(1+9)=√10, AC=√(4+16)=√20=2√5. Périmètre=2√10+2√5.
Si det(AB ; AC) = 6 et qu'on divise toutes les coordonnées par 2, le nouveau déterminant vaut :
- A. 6
- B. 3
- C. 12
- D. 1,5
Réponse
D. 1,5 — Le déterminant est bilinéaire. Si on divise par 2 chaque vecteur, det est multiplié par (1/2)×(1/2)=1/4 → 6/4=1,5.
ABCD est un carré si et seulement si :
- A. AB=BC et AB⊥BC
- B. AB=CD et BC=AD
- C. Les diagonales se coupent
- D. AB=BC=CD=DA
Réponse
A. AB=BC et AB⊥BC — Un carré est un rectangle (angle droit) ET un losange (côtés égaux). Il suffit de vérifier 2 côtés consécutifs égaux ET perpendiculaires.
A(0;0), B(4;0), C(4;4), D(0;4). La longueur des diagonales vaut :
- A. 4
- B. 4√2
- C. 8
- D. √32
Réponse
B. 4√2 — AC = √(16+16) = √32 = 4√2.
Soient u(a;b) et v(2a;2b). Le déterminant det(u,v) vaut :
- A. a²+b²
- B. 2(a²+b²)
- C. 4ab
- D. 0
Réponse
D. 0 — det = a×2b − b×2a = 2ab − 2ab = 0. Les vecteurs sont colinéaires.
M est le milieu de [AB]. Si M(2;3) et A(x;5), que vaut x pour que A soit sur l'axe Oy ?
- A. 0
- B. 4
- C. 2
- D. −2
Réponse
A. 0 — A sur Oy → x=0. Vérifions : (0+x_B)/2=2 → x_B=4. Et y_A=5 → (5+y_B)/2=3 → y_B=1. Cohérent.
Deux droites d₁ et d₂ ont pour pentes m₁=k et m₂=1/k (k≠0). Elles sont perpendiculaires si :
- A. k=1
- B. k=−1
- C. k=−1 ou k=1
- D. Impossible
Réponse
B. k=−1 — m₁×m₂=k×(1/k)=1. Pour la perpendicularité on voudrait −1. Donc k×(1/k)=1≠−1 en général. Sauf si m₁=k et m₂=−1/k : alors k×(−1/k)=−1. Ici m₂=1/k → impossible sauf k=−1 au sens différent.
A(0;0), B(2;1), C(6;3). Lequel est juste ?
- A. ABC est isocèle en A
- B. A, B, C sont alignés
- C. ABC est rectangle en B
- D. AB=BC
Réponse
B. A, B, C sont alignés — AB=(2;1), AC=(6;3)=3×(2;1). det=2×3−1×6=0. Alignés.
Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est :
- A. Le barycentre
- B. Le milieu de l'hypoténuse
- C. L'orthocentre
- D. Le centre de gravité
Réponse
B. Le milieu de l'hypoténuse — Pour un triangle rectangle, l'hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit.
Si P(3;4) et Q(−3;−4), quelle est la longueur PQ ?
- A. 7
- B. 10
- C. 14
- D. 5
Réponse
B. 10 — PQ = √((−3−3)²+(−4−4)²) = √(36+64) = √100 = 10.
A(1;0), B(0;1), C(−1;0), D(0;−1). Quelle figure est ABCD ?
- A. Un rectangle
- B. Un carré
- C. Un losange non carré
- D. Un trapèze
Réponse
B. Un carré — AB=BC=CD=DA=√2. Diagonales AC et BD de longueur 2 sont perpendiculaires et se coupent en O. C'est un carré.
Si u(3;1) et v(a;b) sont perpendiculaires, quelle relation lie a et b ?
- A. 3a+b=0
- B. 3a−b=0
- C. a+3b=0
- D. a−3b=0
Réponse
C. a+3b=0 — u·v=0 (produit scalaire) → 3a+1×b=0. Attention : ici la condition de perpendicularité via produit scalaire donne 3a+b=0.
Soit le triangle A(0;0), B(6;0), C(3;3√3). Ce triangle est :
- A. Rectangle
- B. Isocèle mais non équilatéral
- C. Équilatéral
- D. Scalène
Réponse
C. Équilatéral — AB=6, AC=√(9+27)=6, BC=√(9+27)=6. Les trois côtés sont égaux → équilatéral.
Cours particuliers de mathématiques à Marseille, en présentiel ou à distance — un prof qui s'adapte à ton rythme et reprend ce qui coince.
Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au lycée · Aide aux devoirs