Lycée · 2ⁿᵈᵉ · Mathématiques
Généralités sur les fonctions
Notion de fonction, domaine de définition, image et antécédent — programme de 2nde générale
À propos de cette page
Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile — 12 questions
Soit f(x) = 2x + 3. Quelle est l'image de 4 par f ?
- A. 7
- B. 10
- C. 11
- D. 8
Réponse
C. 11 — f(4) = 2×4 + 3 = 11.
Soit g(x) = x² − 1. Quelle est l'image de 0 par g ?
- A. 1
- B. 0
- C. −1
- D. 2
Réponse
C. −1 — g(0) = 0 − 1 = −1.
L'image de 3 par h(x) = −x + 5 est :
- A. 2
- B. 8
- C. −2
- D. 3
Réponse
A. 2 — h(3) = −3 + 5 = 2.
Pour f(x) = 5, quelle est f(100) ?
- A. 500
- B. 105
- C. 5
- D. 0
Réponse
C. 5 — f est une fonction constante : f(x) = 5 pour tout x.
Soit f(x) = 3x. L'antécédent de 12 par f est :
- A. 36
- B. 4
- C. 9
- D. 3
Réponse
B. 4 — 3x = 12 ⟹ x = 4.
La courbe de f passe par (2 ; 6). Quelle est f(2) ?
- A. 2
- B. 4
- C. 6
- D. 8
Réponse
C. 6 — Le point (2 ; 6) est sur la courbe, donc f(2) = 6.
Soit f(x) = x + 7. Quelle est l'image de −3 ?
- A. 10
- B. 4
- C. -4
- D. −10
Réponse
B. 4 — f(−3) = −3 + 7 = 4.
Le domaine de définition d'un polynôme est :
- A. ℝ+
- B. ℕ
- C. ℝ
- D. [0;1]
Réponse
C. ℝ — Un polynôme est défini pour tout réel x.
Soit g(x) = x². Quelle est l'image de −4 ?
- A. -16
- B. −4
- C. 16
- D. 8
Réponse
C. 16 — g(−4) = (−4)² = 16.
Soit f(x) = 4x − 2. Quelle est f(1) ?
- A. 2
- B. 6
- C. 4
- D. 0
Réponse
A. 2 — f(1) = 4 − 2 = 2.
L'image de 0 par f(x) = x³ − x est :
- A. 1
- B. 0
- C. −1
- D. 2
Réponse
B. 0 — f(0) = 0 − 0 = 0.
Combien d'images peut avoir un réel x par une fonction f ?
- A. Aucune
- B. Au plus une
- C. Exactement deux
- D. Autant qu'on veut
Réponse
B. Au plus une — Par définition, une fonction associe AU PLUS un réel f(x) à chaque x.
Niveau moyen — 12 questions
Soit f(x) = x² − 2x. Calcule f(−1).
- A. 3
- B. 1
- C. −1
- D. −3
Réponse
A. 3 — f(−1) = 1 + 2 = 3.
Soit f(x) = 2x − 6. L'antécédent de 0 est :
- A. 6
- B. 3
- C. −3
- D. 0
Réponse
B. 3 — 2x − 6 = 0 ⟹ x = 3.
Le domaine de définition de g(x) = 1/(x+3) est :
- A. ℝ
- B. ℝ\{3}
- C. ℝ\{−3}
- D. ℝ+
Réponse
C. ℝ\{−3} — x + 3 = 0 pour x = −3, valeur exclue.
Soit f(x) = x² − 4. Combien d'antécédents a le nombre 0 ?
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Réponse
C. 2 — x² = 4 ⟹ x = 2 ou x = −2 : deux antécédents.
Le point (1 ; 3) est-il sur la courbe de f(x) = 2x + 1 ?
- A. Oui
- B. Non
- C. On ne peut pas savoir
- D. Seulement si x > 0
Réponse
A. Oui — f(1) = 3 : oui, le point est sur la courbe.
Soit h(x) = √(x−4). Quel est le domaine de définition de h ?
- A. ℝ
- B. ℝ\{4}
- C. [4;+∞[
- D. [−4;+∞[
Réponse
C. [4;+∞[ — x − 4 ≥ 0 ⟹ x ≥ 4.
Soit f(x) = −x + 5. L'antécédent de 7 est :
- A. 12
- B. −2
- C. 2
- D. −12
Réponse
B. −2 — −x + 5 = 7 ⟹ −x = 2 ⟹ x = −2.
Sur la courbe de f, la droite y = 3 coupe la courbe en deux points d'abscisses −1 et 4. Combien d'antécédents a 3 ?
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Réponse
C. 2 — Les abscisses des points d'intersection sont les antécédents : −1 et 4.
Soit f(x) = x² + 1. L'image de −2 est :
- A. 3
- B. 5
- C. −3
- D. −5
Réponse
B. 5 — f(−2) = 4 + 1 = 5.
Pour f(x) = (x−1)/(x+2), quel réel est exclu du domaine ?
- A. 1
- B. 2
- C. −2
- D. −1
Réponse
C. −2 — x + 2 = 0 ⟹ x = −2.
Soit f(x) = 3x² − 12. Quel(s) réel(s) sont antécédents de 0 ?
- A. 2 seulement
- B. −2 seulement
- C. 2 et −2
- D. 0
Réponse
C. 2 et −2 — 3x² = 12 ⟹ x² = 4 ⟹ x = 2 ou x = −2.
Sur un graphe, lire l'image de a consiste à :
- A. Partir de l'ordonnée a et lire l'abscisse
- B. Partir de l'abscisse a, monter jusqu'à la courbe, lire l'ordonnée
- C. Calculer a²
- D. Résoudre f(x) = 0
Réponse
B. Partir de l'abscisse a, monter jusqu'à la courbe, lire l'ordonnée — On part de l'axe des abscisses (valeur a), on rejoint la courbe, puis on lit l'ordonnée.
Niveau difficile — 12 questions
Soit f(x) = x² − 4x + 4. f(x) = 0 a :
- A. 0 solution
- B. 1 solution (x=2)
- C. 2 solutions (x=0 et x=4)
- D. Impossible à déterminer
Réponse
B. 1 solution (x=2) — x² − 4x + 4 = (x−2)² = 0 ⟹ x = 2, unique solution.
Soit f(x) = √(2x+6). Le domaine de définition est :
- A. [−3;+∞[
- B. ℝ\{−3}
- C. [3;+∞[
- D. ℝ
Réponse
A. [−3;+∞[ — 2x+6 ≥ 0 ⟹ x ≥ −3.
f est croissante sur [0;5] et f(2) = 4. Que peut-on dire de f(3) ?
- A. f(3) < 4
- B. f(3) = 4
- C. f(3) ≥ 4
- D. On ne sait pas
Réponse
C. f(3) ≥ 4 — Puisque f est croissante et 3 > 2, on a f(3) ≥ f(2) = 4.
Soit f(x) = ax + b croissante sur ℝ. Que peut-on dire de a ?
- A. a < 0
- B. a = 0
- C. a > 0
- D. a ∈ ℝ
Réponse
C. a > 0 — Une fonction affine f(x) = ax + b est croissante si et seulement si a > 0.
Soit f(x) = x² − 6x + 9. Quelle est la valeur minimale de f ?
- A. 9
- B. 0
- C. −9
- D. 3
Réponse
B. 0 — f(x) = (x−3)² ≥ 0, le minimum est 0 atteint en x = 3.
f est définie sur [−2;3] avec f(−2) = 1, f(0) = 5, f(3) = 2. Laquelle de ces affirmations est vraie ?
- A. f est croissante sur [−2;3]
- B. f est décroissante sur [−2;3]
- C. f n'est ni toujours croissante, ni toujours décroissante sur [−2;3]
- D. f est constante
Réponse
C. f n'est ni toujours croissante, ni toujours décroissante sur [−2;3] — f monte de −2 à 0 (de 1 à 5) puis descend de 0 à 3 (de 5 à 2) : pas de monotonie globale.
Si f(a) = f(b) avec a ≠ b, que peut-on dire de la droite y = f(a) ?
- A. Elle est tangente à la courbe
- B. Elle coupe la courbe en au moins 2 points
- C. Elle ne coupe pas la courbe
- D. Elle est verticale
Réponse
B. Elle coupe la courbe en au moins 2 points — y = f(a) coupe la courbe en les points d'abscisses a et b (au moins).
La fonction f(x) = 1/x² est définie sur :
- A. ℝ
- B. ℝ+
- C. ℝ*
- D. ℝ\{0}
Réponse
D. ℝ\{0} — x² = 0 seulement pour x = 0, donc D_f = ℝ\{0} (noté aussi ℝ*).
Soit f(x) = −(x−2)² + 5. Quel est le maximum de f ?
- A. 2
- B. 5
- C. −5
- D. 0
Réponse
B. 5 — −(x−2)² ≤ 0, donc f(x) ≤ 5. Le max est 5 atteint en x = 2.
Si f est décroissante sur I et a < b sont dans I, alors :
- A. f(a) < f(b)
- B. f(a) > f(b)
- C. f(a) = f(b)
- D. f(a) ≤ 0
Réponse
B. f(a) > f(b) — Par définition d'une fonction décroissante : a < b ⟹ f(a) ≥ f(b).
Soit f(x) = √(x² − 9). Pour que f(x) soit défini, il faut que :
- A. x ≥ 3
- B. x ≤ −3 ou x ≥ 3
- C. x ∈ [−3;3]
- D. x ≥ 0
Réponse
B. x ≤ −3 ou x ≥ 3 — x² − 9 ≥ 0 ⟺ x² ≥ 9 ⟺ |x| ≥ 3, soit x ≤ −3 ou x ≥ 3.
f(x+1) = 2(x+1) − 3 = 2x − 1. Alors f(x) = :
- A. 2x − 3
- B. 2x − 1
- C. 2x + 1
- D. 2x
Réponse
A. 2x − 3 — f(t) = 2t − 3 (on remplace x+1 par t, soit f(t) = 2t−3). f(x) = 2x − 3.
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