Lycée · 2ⁿᵈᵉ · Mathématiques
Généralités sur les fonctions
Notion de fonction, domaine de définition, image et antécédent — programme de 2nde générale
À propos de cette page
Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.
Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.
Exercice 1 — Calcul d'images et d'antécédents
/ 4 pts- Soit f(x) = 2x² − 3x + 1. Calcule f(0), f(2) et f(−1). (3 pts)
- Soit g(x) = 4x − 7. Détermine l'antécédent de 5 par g. (1 pt)
Exercice 2 — Domaine de définition
/ 4 pts- Détermine le domaine de définition de chacune des fonctions suivantes en justifiant :
- a) f(x) = 3x² − x + 5
- b) g(x) = 1/(x² − 9)
- c) h(x) = √(2x − 4)
Exercice 3 — Lecture graphique
/ 5 ptsOn considère la fonction f représentée par sa courbe Cf. On sait que Cf passe par les points A(−2 ; 3), B(0 ; −1), C(1 ; 0), D(3 ; 4) et E(5 ; 0).
- Quel est f(0) ? Que représente ce point pour la courbe ?
- Quels sont les antécédents de 0 par f ?
- Quels sont les antécédents de 4 par f ?
- La courbe passe-t-elle par le point (−2 ; 5) ? Justifie.
Exercice 4 — Variations et tableau de valeurs
/ 4 ptsSoit f(x) = −x² + 4x définie sur [0 ; 4].
- Complète le tableau de valeurs pour x ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4}.
- À partir du tableau, f est-elle croissante sur [0 ; 2] ? Justifie.
- Quel semble être le maximum de f sur [0 ; 4] ? Pour quelle valeur de x est-il atteint ?
Exercice 5 — Problème de modélisation
/ 3 ptsUn vendeur propose des t-shirts. Le bénéfice total (en euros) réalisé en vendant x t-shirts est modélisé par B(x) = −x² + 20x − 64, pour x ∈ [4 ; 16].
- Calcule B(8). Interpréter ce résultat.
- Pour quelles valeurs de x le bénéfice est-il nul ? (Résous B(x) = 0.)
- Pour quelles valeurs de x le bénéfice est-il positif ?
Corrigé détaillé — à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie
Exercice 1 — Calcul d'images et d'antécédents
Corrigé :
f(0) = 0 − 0 + 1 = 1.
f(2) = 2×4 − 3×2 + 1 = 8 − 6 + 1 = 3.
f(−1) = 2×1 − 3×(−1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6.
Antécédent de 5 par g : 4x − 7 = 5 ⟹ 4x = 12 ⟹ x = 3.
Exercice 2 — Domaine de définition
Corrigé :
a) f est un polynôme : Df = ℝ.
b) x² − 9 = 0 ⟺ x = 3 ou x = −3. Dg = ℝ\{−3 ; 3}.
c) 2x − 4 ≥ 0 ⟺ x ≥ 2. Dh = [2 ; +∞[.
Exercice 3 — Lecture graphique
Corrigé :
a) f(0) = −1 (le point B(0 ; −1) est sur la courbe). C'est l'ordonnée à l'origine.
b) Les antécédents de 0 sont les abscisses des points où f(x) = 0 : x = 1 (point C) et x = 5 (point E). Donc les antécédents de 0 sont 1 et 5.
c) f(3) = 4 (point D), donc 3 est antécédent de 4 (on ne voit pas d'autre point d'ordonnée 4).
d) f(−2) = 3 (point A), or 3 ≠ 5 : la courbe ne passe pas par (−2 ; 5).
Exercice 4 — Variations et tableau de valeurs
Corrigé :
a) f(0) = 0 ; f(1) = −1+4 = 3 ; f(2) = −4+8 = 4 ; f(3) = −9+12 = 3 ; f(4) = −16+16 = 0.
b) Sur [0 ; 2] : f(0) = 0, f(1) = 3, f(2) = 4. Les valeurs augmentent, donc f est croissante sur [0 ; 2].
c) Le maximum est 4, atteint en x = 2.
Exercice 5 — Problème de modélisation
Corrigé :
a) B(8) = −64 + 160 − 64 = 32 €. En vendant 8 t-shirts, le bénéfice est de 32 €.
b) B(x) = 0 : −x² + 20x − 64 = 0 ⟺ x² − 20x + 64 = 0. On cherche deux nombres dont la somme est 20 et le produit 64 : 4 et 16. Donc B(4) = 0 et B(16) = 0. Les antécédents de 0 sont 4 et 16.
c) B(x) > 0 pour x ∈ ]4 ; 16[ (entre les deux racines, la parabole est au-dessus de l'axe).
Ce contrôle de mathématiques 2ⁿᵈᵉ en bref
Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Généralités sur les fonctions » : 5 exercices, 60 minutes, noté sur 20. Le corrigé détaillé est dépliable sous le sujet.
- Exercice 1 — Calcul d'images et d'antécédents/ 4 pts
- Exercice 2 — Domaine de définition/ 4 pts
- Exercice 3 — Lecture graphique/ 5 pts
- Exercice 4 — Variations et tableau de valeurs/ 4 pts
- Exercice 5 — Problème de modélisation/ 3 pts
Notions évaluées
Notion de fonction et vocabulaire, Domaine de définition, Image d'un nombre par une fonction, Antécédent d'un nombre par une fonction, Tableau de valeurs, Représentation graphique d'une fonction.
Pour préparer ce contrôle
- Relire le cours.
- Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
- Se tester avec le QCM (36 questions).
- Faire ce sujet en conditions réelles — 60 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.
Voir tous les contrôles de mathématiques 2ⁿᵈᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés
Questions fréquentes sur ce sujet
- Combien de temps dure ce contrôle sur « Généralités sur les fonctions » ?
- 60 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
- Le corrigé est-il fourni ?
- Oui : le corrigé détaillé se déplie sous le sujet, à n'ouvrir qu'après avoir rendu la copie.
- Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
- Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
- Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de seconde ?
- Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Généralités sur les fonctions » du programme officiel de mathématiques en seconde, soit Notion de fonction et vocabulaire, Domaine de définition, Image d'un nombre par une fonction, Antécédent d'un nombre par une fonction.
Cours particuliers de mathématiques à Marseille, en présentiel ou à distance — un prof qui s'adapte à ton rythme et reprend ce qui coince.
Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au lycée · Aide aux devoirs