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Mathématiques · Classe de 2ⁿᵈᵉ

Généralités sur les fonctions

Notion de fonction, domaine de définition, image et antécédent — programme de 2nde générale

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Généralités sur les fonctions » en seconde permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de seconde et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Notion de fonction et vocabulaire, Domaine de définition, Image d'un nombre par une fonction, Antécédent d'un nombre par une fonction. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de seconde en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 60 min · Noté sur 20
60:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Calcul d'images et d'antécédents

/ 4 pts
  1. Soit f(x) = 2x² − 3x + 1. Calcule f(0), f(2) et f(−1). (3 pts)
  2. Soit g(x) = 4x − 7. Détermine l'antécédent de 5 par g. (1 pt)

Exercice 2 — Domaine de définition

/ 4 pts
  1. Détermine le domaine de définition de chacune des fonctions suivantes en justifiant :
    • a) f(x) = 3x² − x + 5
    • b) g(x) = 1/(x² − 9)
    • c) h(x) = √(2x − 4)

Exercice 3 — Lecture graphique

/ 5 pts
  1. On considère la fonction f représentée par sa courbe Cf. On sait que Cf passe par les points A(−2 ; 3), B(0 ; −1), C(1 ; 0), D(3 ; 4) et E(5 ; 0).
  2. a) Quel est f(0) ? Que représente ce point pour la courbe ?
  3. b) Quels sont les antécédents de 0 par f ?
  4. c) Quels sont les antécédents de 4 par f ?
  5. d) La courbe passe-t-elle par le point (−2 ; 5) ? Justifie.

Exercice 4 — Variations et tableau de valeurs

/ 4 pts
  1. Soit f(x) = −x² + 4x définie sur [0 ; 4].
  2. a) Complète le tableau de valeurs pour x ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4}.
  3. b) À partir du tableau, f est-elle croissante sur [0 ; 2] ? Justifie.
  4. c) Quel semble être le maximum de f sur [0 ; 4] ? Pour quelle valeur de x est-il atteint ?

Exercice 5 — Problème de modélisation

/ 3 pts
  1. Un vendeur propose des t-shirts. Le bénéfice total (en euros) réalisé en vendant x t-shirts est modélisé par B(x) = −x² + 20x − 64, pour x ∈ [4 ; 16].
  2. a) Calcule B(8). Interpréter ce résultat.
  3. b) Pour quelles valeurs de x le bénéfice est-il nul ? (Résous B(x) = 0.)
  4. c) Pour quelles valeurs de x le bénéfice est-il positif ?
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Calcul d'images et d'antécédents
Corrigé :
f(0) = 0 − 0 + 1 = 1.
f(2) = 2×4 − 3×2 + 1 = 8 − 6 + 1 = 3.
f(−1) = 2×1 − 3×(−1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6.
Antécédent de 5 par g : 4x − 7 = 5 ⟹ 4x = 12 ⟹ x = 3.

Exercice 2 — Domaine de définition
Corrigé :
a) f est un polynôme : Df = ℝ.
b) x² − 9 = 0 ⟺ x = 3 ou x = −3. Dg = ℝ\{−3 ; 3}.
c) 2x − 4 ≥ 0 ⟺ x ≥ 2. Dh = [2 ; +∞[.

Exercice 3 — Lecture graphique
Corrigé :
a) f(0) = −1 (le point B(0 ; −1) est sur la courbe). C'est l'ordonnée à l'origine.
b) Les antécédents de 0 sont les abscisses des points où f(x) = 0 : x = 1 (point C) et x = 5 (point E). Donc les antécédents de 0 sont 1 et 5.
c) f(3) = 4 (point D), donc 3 est antécédent de 4 (on ne voit pas d'autre point d'ordonnée 4).
d) f(−2) = 3 (point A), or 3 ≠ 5 : la courbe ne passe pas par (−2 ; 5).

Exercice 4 — Variations et tableau de valeurs
Corrigé :
a) f(0) = 0 ; f(1) = −1+4 = 3 ; f(2) = −4+8 = 4 ; f(3) = −9+12 = 3 ; f(4) = −16+16 = 0.
b) Sur [0 ; 2] : f(0) = 0, f(1) = 3, f(2) = 4. Les valeurs augmentent, donc f est croissante sur [0 ; 2].
c) Le maximum est 4, atteint en x = 2.

Exercice 5 — Problème de modélisation
Corrigé :
a) B(8) = −64 + 160 − 64 = 32 €. En vendant 8 t-shirts, le bénéfice est de 32 €.
b) B(x) = 0 : −x² + 20x − 64 = 0 ⟺ x² − 20x + 64 = 0. On cherche deux nombres dont la somme est 20 et le produit 64 : 4 et 16. Donc B(4) = 0 et B(16) = 0. Les antécédents de 0 sont 4 et 16.
c) B(x) > 0 pour x ∈ ]4 ; 16[ (entre les deux racines, la parabole est au-dessus de l'axe).

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