Lycée · 2ⁿᵈᵉ · Mathématiques
Fonctions de référence (affine, carré, inverse)
Étude des fonctions affine f(x)=ax+b, carré f(x)=x² et inverse f(x)=1/x — programme de 2nde générale
À propos de cette page
Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile — 12 questions
f(x) = 3x − 2. Quelle est la valeur de f(0) ?
- A. −2
- B. 3
- C. 1
- D. 0
Réponse
A. −2 — f(0) = 3×0 − 2 = −2.
Quelle est la représentation graphique de f(x) = 2x + 1 ?
- A. Une droite
- B. Une parabole
- C. Une hyperbole
- D. Un cercle
Réponse
A. Une droite — Toute fonction affine a pour graphe une droite.
f(x) = x². Quelle est la valeur de f(−3) ?
- A. 9
- B. −9
- C. 6
- D. −6
Réponse
A. 9 — (−3)² = 9.
La fonction f(x) = 1/x est définie pour :
- A. Tout réel sauf 0
- B. Tout réel
- C. Tout réel positif
- D. Tout entier
Réponse
A. Tout réel sauf 0 — On ne peut pas diviser par 0 : f est définie sur ℝ*.
f(x) = 4x. Quel type de fonction est-ce ?
- A. Linéaire
- B. Affine avec b≠0
- C. Carré
- D. Inverse
Réponse
A. Linéaire — f(x) = 4x est linéaire (forme ax avec b = 0).
f(x) = x². Quelle est la valeur minimale de f ?
- A. 0
- B. 1
- C. −1
- D. Il n'y en a pas
Réponse
A. 0 — x² ≥ 0 pour tout x, avec égalité en x = 0.
f(x) = 1/x. Calculer f(2).
- A. 1/2
- B. 2
- C. −1/2
- D. 4
Réponse
A. 1/2 — f(2) = 1/2.
f(x) = −x + 3. Coefficient directeur a = ?
- A. −1
- B. 3
- C. 1
- D. −3
Réponse
A. −1 — Dans f(x) = ax+b, a est le coefficient de x : ici a = −1.
f(x) = x². Quelle est l'image de 0 ?
- A. 0
- B. 1
- C. −1
- D. Non définie
Réponse
A. 0 — f(0) = 0² = 0.
g(x) = 1/x. g(−1) = ?
- A. −1
- B. 1
- C. 0
- D. Non définie
Réponse
A. −1 — g(−1) = 1/(−1) = −1.
f(x) = 5x + 2. Ordonnée à l'origine b = ?
- A. 2
- B. 5
- C. 7
- D. −2
Réponse
A. 2 — b est le terme constant : b = 2.
f(x) = x². Combien vaut f(10) ?
- A. 100
- B. 20
- C. 10
- D. 1000
Réponse
A. 100 — f(10) = 10² = 100.
Niveau moyen — 12 questions
f(x) = 2x − 6. Pour quelle valeur de x a-t-on f(x) = 0 ?
- A. 3
- B. 6
- C. −3
- D. 12
Réponse
A. 3 — 2x − 6 = 0 → 2x = 6 → x = 3.
La droite passe par (0;−1) et (2;3). Coefficient directeur a = ?
- A. 2
- B. 1
- C. −2
- D. 4
Réponse
A. 2 — a = (3−(−1))/(2−0) = 4/2 = 2.
f(x) = x². Sur quel intervalle f est-elle décroissante ?
- A. ]−∞;0]
- B. [0;+∞[
- C. ℝ entier
- D. ]0;+∞[
Réponse
A. ]−∞;0] — f décroît sur ]−∞;0] (se lit sur le tableau de variations).
g(x) = 1/x. Sur ]0;+∞[, g est :
- A. Décroissante
- B. Croissante
- C. Constante
- D. Non définie
Réponse
A. Décroissante — 1/x diminue quand x augmente sur ]0;+∞[.
f(x) = x². Résoudre x² = 25.
- A. x = 5 ou x = −5
- B. x = 5
- C. x = −5
- D. Pas de solution
Réponse
A. x = 5 ou x = −5 — x² = 25 → x = 5 ou x = −5.
f(x) = −3x + 9. Quel est le signe de f(4) ?
- A. Négatif
- B. Positif
- C. Nul
- D. Impossible à déterminer
Réponse
A. Négatif — f(4) = −12+9 = −3 < 0.
Comparer f(−5) et f(4) pour f(x) = x².
- A. f(−5) > f(4)
- B. f(−5) < f(4)
- C. f(−5) = f(4)
- D. Impossible à dire
Réponse
A. f(−5) > f(4) — f(−5) = 25 et f(4) = 16, donc f(−5) > f(4).
f(x) = 1/x. Quel est le signe de f sur ]−∞;0[ ?
- A. Négatif
- B. Positif
- C. Nul
- D. Variable
Réponse
A. Négatif — Pour x < 0, 1/x < 0.
f(x) = ax + b avec a = −2 et b = 4. Pour quel x a-t-on f(x) = −8 ?
- A. 6
- B. −6
- C. 2
- D. 4
Réponse
A. 6 — −2x + 4 = −8 → −2x = −12 → x = 6.
f(x) = x². La parabole est symétrique par rapport à :
- A. L'axe des ordonnées (Oy)
- B. L'axe des abscisses (Ox)
- C. L'origine O
- D. La droite y = x
Réponse
A. L'axe des ordonnées (Oy) — f(−x) = f(x) : symétrie par rapport à l'axe (Oy).
g(x) = 1/x. Les asymptotes de l'hyperbole sont :
- A. x = 0 et y = 0
- B. x = 1 et y = 1
- C. x = 0 et y = 1
- D. x = 1 et y = 0
Réponse
A. x = 0 et y = 0 — L'axe des y (x=0) est asymptote verticale et l'axe des x (y=0) est asymptote horizontale.
f(x) = 3x − 1. Quelle est l'ordonnée du point d'abscisse 4 ?
- A. 11
- B. 12
- C. 8
- D. 13
Réponse
A. 11 — f(4) = 3×4 − 1 = 12 − 1 = 11.
Niveau difficile — 12 questions
f(x) = x². Pour quels x a-t-on f(x) < 9 ?
- A. x ∈ ]−3;3[
- B. x ∈ ]0;3[
- C. x ∈ [−3;3]
- D. x ∈ ]−∞;−3[ ∪ ]3;+∞[
Réponse
A. x ∈ ]−3;3[ — x² < 9 ↔ −3 < x < 3.
g(x) = 1/x. Sur ]0;+∞[, résoudre 1/x ≤ 1/3.
- A. x ≥ 3
- B. x ≤ 3
- C. x ≥ 1/3
- D. x ≤ 1/3
Réponse
A. x ≥ 3 — Sur ]0;+∞[, g décroissante : 1/x ≤ 1/3 ↔ x ≥ 3.
f(x) = x² et g(x) = x. Pour x ∈ ]0;1[, on a :
- A. g(x) > f(x)
- B. f(x) > g(x)
- C. f(x) = g(x)
- D. Impossible à comparer
Réponse
A. g(x) > f(x) — Pour x ∈ ]0;1[ : x > x² (car x < 1). Donc g(x) > f(x).
La droite (D₁) : y = 2x+1 et (D₂) : y = 2x−3. Elles sont :
- A. Parallèles
- B. Sécantes
- C. Perpendiculaires
- D. Confondues
Réponse
A. Parallèles — Même coefficient directeur (a=2) donc parallèles (et non confondues car b≠b').
f(x) = 1/x. Résoudre 1/x = x (sur ℝ*).
- A. x = 1 ou x = −1
- B. x = 1
- C. x = −1
- D. Pas de solution
Réponse
A. x = 1 ou x = −1 — 1/x = x → x² = 1 → x = 1 ou x = −1.
f est définie par f(x) = x² − 4. Résoudre f(x) = 0.
- A. x = 2 ou x = −2
- B. x = 4 ou x = −4
- C. x = 2
- D. x = √4
Réponse
A. x = 2 ou x = −2 — x² = 4 → x = 2 ou x = −2.
g(x) = 1/(x+2). Quel est le domaine de définition ?
- A. ℝ \ {−2}
- B. ℝ \ {2}
- C. ℝ*
- D. ℝ
Réponse
A. ℝ \ {−2} — g est définie pour x + 2 ≠ 0, soit x ≠ −2.
f(x) = (x−1)². Quelle est la valeur minimale de f et pour quelle valeur de x ?
- A. min = 0 en x = 1
- B. min = 1 en x = 0
- C. min = 0 en x = −1
- D. min = 1 en x = 1
Réponse
A. min = 0 en x = 1 — (x−1)² ≥ 0 avec égalité quand x−1 = 0, soit x = 1.
f(x) = ax+b. f(1) = 4 et f(3) = 10. Trouver a.
- A. 3
- B. 2
- C. 4
- D. 6
Réponse
A. 3 — a = (10−4)/(3−1) = 6/2 = 3.
f(x) = x² et g(x) = 1/x. Calculer f(g(2)).
- A. 1/4
- B. 4
- C. 2
- D. 1/2
Réponse
A. 1/4 — g(2) = 1/2, puis f(1/2) = (1/2)² = 1/4.
Droite (D) : y = −2x + 6. La droite coupe l'axe des x en :
- A. x = 3
- B. x = 6
- C. x = −3
- D. x = 2
Réponse
A. x = 3 — −2x + 6 = 0 → x = 3.
f(x) = x² est-elle injective sur ℝ ?
- A. Non, f(2) = f(−2)
- B. Oui, car toujours positive
- C. Non, car non définie en 0
- D. Oui, car croissante
Réponse
A. Non, f(2) = f(−2) — f n'est pas injective sur ℝ : f(2) = f(−2) = 4, deux x différents ont la même image.
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