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Mathématiques · Classe de 2ⁿᵈᵉ

Fonctions de référence (affine, carré, inverse)

Étude des fonctions affine f(x)=ax+b, carré f(x)=x² et inverse f(x)=1/x — programme de 2nde générale

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Fonctions de référence (affine, carré, inverse) » en seconde permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de seconde et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : La fonction affine f(x) = ax + b, Variations et graphe de la fonction affine, La fonction carré f(x) = x², Tableau de variations et symétrie de f(x) = x². Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de seconde en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 55 min · Noté sur 20
55:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Fonction affine — Équation et variations

/ 4 pts
  1. Une droite passe par les points A(1 ; 3) et B(4 ; 9).
    a. Calculer le coefficient directeur $a$ de cette droite.
  2. b. En déduire l'ordonnée à l'origine $b$ et écrire l'équation de la droite sous la forme y = ax + b.
  3. c. La droite est-elle croissante ou décroissante ? Justifier.
  4. d. Calculer l'antécédent de 15 par la fonction affine correspondante.

Exercice 2 — Fonction carré — Tableau de variations et résolution

/ 5 pts
  1. On considère f(x) = x².
  2. a. Dresser le tableau de variations complet de f sur ℝ (avec les valeurs aux bornes).
  3. b. Comparer f(−4) et f(3,5). Lequel est le plus grand ? Justifier.
  4. c. Résoudre f(x) = 36.
  5. d. Résoudre f(x) ≤ 25. Donner l'ensemble solution.

Exercice 3 — Fonction inverse — Variations et calculs

/ 4 pts
  1. On considère g(x) = 1/x.
  2. a. Quel est l'ensemble de définition de g ?
  3. b. Donner le tableau de variations de g.
  4. c. Comparer g(1/4) et g(3) sans calculatrice. Justifier.
  5. d. Résoudre g(x) = −1/3.

Exercice 4 — Lecture graphique et symétries

/ 4 pts
  1. La courbe d'une fonction passe par les points (−2 ; 4), (0 ; 0), (2 ; 4) et (−1 ; 1).
  2. a. De quelle fonction de référence s'agit-il ? Justifier.
  3. b. Quelle est la symétrie de cette courbe ?
  4. c. Trouver les antécédents de 1 par cette fonction.
  5. d. Quel est le minimum de cette fonction et en quelle valeur est-il atteint ?

Exercice 5 — Problème de modélisation

/ 3 pts
  1. Un commerçant fixe le prix de vente p (en €) d'un article en fonction du nombre n d'articles produits par la relation p(n) = 60/n (pour n > 0).
  2. a. Calculer le prix pour n = 4 articles.
  3. b. Pour quel nombre d'articles le prix est-il de 5 € ?
  4. c. Le prix p est-il une fonction croissante ou décroissante de n ? Interpréter.
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Fonction affine — Équation et variations
a. a = (9 − 3)/(4 − 1) = 6/3 = 2.
b. b = 3 − 2×1 = 1. Équation : y = 2x + 1.
c. a = 2 > 0, donc la droite est strictement croissante.
d. 2x + 1 = 15 → 2x = 14 → x = 7.

Exercice 2 — Fonction carré — Tableau de variations et résolution
a. Tableau : f décroissante sur ]−∞;0] (de +∞ à 0) et croissante sur [0;+∞[ (de 0 à +∞). Minimum : f(0) = 0.
b. f(−4) = 16 et f(3,5) = 12,25. Donc f(−4) > f(3,5). (|−4| = 4 > 3,5 et les deux sont de part et d'autre de 0.)
c. x² = 36 → x = 6 ou x = −6. Solutions : {−6 ; 6}.
d. x² ≤ 25 ↔ −5 ≤ x ≤ 5. Ensemble solution : [−5 ; 5].

Exercice 3 — Fonction inverse — Variations et calculs
a. Dg = ℝ* = ℝ \ {0}.
b. g décroissante sur ]−∞;0[ (valeurs tendant vers 0⁻ à gauche et −∞ près de 0) et sur ]0;+∞[ (valeurs tendant vers +∞ près de 0 et vers 0⁺ en +∞). Asymptotes : x=0 et y=0.
c. Sur ]0;+∞[, g est décroissante. Or 1/4 < 3, donc g(1/4) > g(3) (vérif : g(1/4) = 4 et g(3) = 1/3).
d. 1/x = −1/3 → x = −3.

Exercice 4 — Lecture graphique et symétries
a. Les couples (x ; y) vérifient y = x² : (−2)²=4, 0²=0, 2²=4. C'est la fonction carré f(x) = x².
b. La parabole est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (Oy), car f(−x) = f(x).
c. x² = 1 → x = 1 ou x = −1. Les antécédents de 1 sont −1 et 1.
d. Le minimum est 0, atteint en x = 0.

Exercice 5 — Problème de modélisation
a. p(4) = 60/4 = 15 €.
b. 60/n = 5 → n = 60/5 = 12 articles.
c. p(n) = 60/n est de la forme k/n avec k = 60 > 0 : c'est une fonction décroissante sur ]0;+∞[. Cela signifie que plus on produit d'articles, moins chaque article est cher (économie d'échelle).

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