← Retour aux ressources
Mathématiques · Classe de 2ⁿᵈᵉ

Équations

Résoudre des équations du premier et du second degré : techniques et méthodes du programme de 2nde générale

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Équations » en seconde permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de seconde et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Rappels et vocabulaire, Équivalence d'équations : opérations autorisées, Équations du premier degré, Équations-produit : règle du produit nul. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de seconde en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 60 min · Noté sur 20
60:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Équations du premier degré

/ 4 pts
  1. Résoudre chacune des équations suivantes en détaillant les étapes :
    a) 3x − 7 = 2x + 5
    b) 5(x − 2) − 3x = 2x − 10 + 4
    c) −4x + 12 = 0

Exercice 2 — Produit nul

/ 4 pts
  1. Résoudre les équations suivantes en utilisant la règle du produit nul :
    a) (x − 6)(2x + 4) = 0
    b) x² − 3x = 0
    c) (x + 5)² = 0

Exercice 3 — Équations du second degré et discriminant

/ 6 pts
  1. Pour chaque équation, calculer Δ puis donner l'ensemble des solutions :
    a) x² − 6x + 5 = 0
    b) 2x² − 4x + 2 = 0
    c) x² + x + 3 = 0

Exercice 4 — Mise en équation d'un problème

/ 6 pts
  1. Un jardinier veut clôturer un terrain rectangulaire dont la longueur est le double de la largeur diminuée de 1 m. Le périmètre du terrain est 40 m.
  2. a) En notant $x$ la largeur (en mètres), écrire l'équation donnant le périmètre.
  3. b) Résoudre cette équation.
  4. c) Donner les dimensions du terrain et vérifier que la solution est cohérente.
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Équations du premier degré
a) 3x − 7 = 2x + 5 ⟺ 3x − 2x = 5 + 7 ⟺ x = 12. S = {12}.
b) 5x − 10 − 3x = 2x − 6 ⟺ 2x − 10 = 2x − 6 ⟺ −10 = −6 : égalité fausse. S = ∅.
c) −4x = −12 ⟺ x = 3. S = {3}.

Exercice 2 — Produit nul
a) x − 6 = 0 ou 2x + 4 = 0 ⟹ x = 6 ou x = −2. S = {−2 ; 6}.
b) x(x − 3) = 0 ⟹ x = 0 ou x = 3. S = {0 ; 3}.
c) Racine double : x + 5 = 0 ⟹ x = −5. S = {−5}.

Exercice 3 — Équations du second degré et discriminant
a) a = 1, b = −6, c = 5. Δ = 36 − 20 = 16 > 0. √Δ = 4. x₁ = (6 − 4)/2 = 1 ; x₂ = (6 + 4)/2 = 5. S = {1 ; 5}.
b) a = 2, b = −4, c = 2. Δ = 16 − 16 = 0. x₀ = 4/4 = 1. S = {1} (racine double).
c) Δ = 1 − 12 = −11 < 0. S = ∅ (aucune solution réelle).

Exercice 4 — Mise en équation d'un problème
a) Largeur = x, longueur = 2x − 1. Périmètre : 2(x + 2x − 1) = 40 ⟺ 2(3x − 1) = 40 ⟺ 6x − 2 = 40.
b) 6x = 42 ⟺ x = 7.
c) Largeur = 7 m, longueur = 2 × 7 − 1 = 13 m. Vérification : 2(7 + 13) = 2 × 20 = 40 ✔. La largeur étant positive, la solution est cohérente.

→Continuer ce chapitre
📖 Cours ✏️ Exercices 🧩 Problèmes ❓ QCM
↔Autres chapitres
← Calcul littéral Inéquations →
Bloqué sur ce chapitre ?

Cours particuliers de mathématiques à Marseille, en présentiel ou à distance — un prof qui s'adapte à ton rythme et reprend ce qui coince.

Réserver un 1er cours → Voir les tarifs