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Mathématiques · Classe de 2ⁿᵈᵉ

Calcul numérique (puissances, racines carrées)

Maîtriser les puissances entières et les racines carrées pour simplifier et calculer efficacement — programme de 2nde générale

À propos de cette page
Cette évaluation sur « Calcul numérique (puissances, racines carrées) » en seconde permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de seconde et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Puissances entières positives, Puissances de 10 et notation scientifique, Puissances d'exposant négatif ou nul, Règles de calcul sur les puissances. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de seconde en mathématiques.
Évaluation finale · Niveau difficile · Durée 50 min · Noté sur 20
50:00

Évaluation complète de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Travaille seul et sans aide, puis vérifie tes réponses avec le corrigé détaillé dépliable en bas de page.

Exercice 1 — Calcul de puissances

/ 4 pts
  1. Calcule les valeurs suivantes (montrer les étapes de calcul) :
    • a) 3⁻⁴
    • b) (-2)⁵
    • c) (1/2)³
    • d) 5⁰ + 5¹

Exercice 2 — Règles de calcul et simplification

/ 5 pts
  1. Simplifie chaque expression. Exprimer le résultat sous la forme aⁿ ou d'un nombre simple.
    • a) 2⁶ × 2⁻² / 2³
    • b) (3² × 3⁴) / 3⁵
    • c) (5⁻²)³
    • d) (2 × 3)⁴ / 6²
    • e) 7² × 7 × 7⁻⁴

Exercice 3 — Notation scientifique

/ 4 pts
  1. a) Écris 0,000 345 en notation scientifique.
  2. b) Écris 4 720 000 en notation scientifique.
  3. c) Calcule (4 × 10³) × (2,5 × 10⁻²) ; donne le résultat en notation scientifique.
  4. d) Un virus a un diamètre de 2 × 10⁻⁷ m. Combien de fois est-il plus petit qu'un grain de sable de 2 × 10⁻⁴ m ? Donne l'ordre de grandeur de ce rapport.

Exercice 4 — Racines carrées

/ 4 pts
  1. a) Simplifie √108.
  2. b) Calcule √75 + √3 (mettre sous la forme k√3).
  3. c) Calcule √(2) × √(8).
  4. d) Rationalise : écris 5/√5 sous la forme k√5.

Exercice 5 — Problème de synthèse

/ 3 pts
  1. Un carré a pour aire A = 2⁶ cm².
  2. a) Calcule A.
  3. b) Déduis la longueur d'un côté en cm (exact).
  4. c) Calcule la diagonale du carré (exact, sous la forme k√2).
✓Corrigé détaillé

Exercice 1 — Calcul de puissances
a) 3⁻⁴ = 1/3⁴ = 1/81. b) (-2)⁵ = -32 (signe négatif car exposant impair). c) (1/2)³ = 1³/2³ = 1/8. d) 5⁰ + 5¹ = 1 + 5 = 6.
1 point par réponse correcte avec justification.

Exercice 2 — Règles de calcul et simplification
a) 2⁶⁺⁽⁻²⁾⁻³ = 2¹ = 2. b) 3²⁺⁴⁻⁵ = 3¹ = 3. c) 5⁻²ˣ³ = 5⁻⁶ = 1/15625. d) 6⁴ / 6² = 6² = 36 (car 2 × 3 = 6). e) 7²⁺¹⁺⁽⁻⁴⁾ = 7⁻¹ = 1/7.
1 point par réponse juste.

Exercice 3 — Notation scientifique
a) 3,45 × 10⁻⁴. b) 4,72 × 10⁶. c) 4 × 2,5 = 10 ; 10³ × 10⁻² = 10¹ ; résultat = 10 × 10 = 10² = 100 ou 1 × 10². d) (2 × 10⁻⁴) / (2 × 10⁻⁷) = 10³ = 1000 fois plus petit.
1 point par question.

Exercice 4 — Racines carrées
a) √108 = √(36 × 3) = 6√3. b) √75 = √(25 × 3) = 5√3 ; 5√3 + √3 = 6√3. c) √2 × √8 = √16 = 4. d) 5/√5 = 5√5/5 = √5 (rationalisation : multiplier par √5/√5).
1 point par réponse justifiée.

Exercice 5 — Problème de synthèse
a) A = 2⁶ = 64 cm². b) Côté c = √64 = 8 cm. c) Diagonale = c√2 = 8√2 cm.
1 point par question.

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