Titrage : déterminer une quantité de matière

Pour connaître la concentration en ions fer(II) d’une solution, on en prélève 25,0 mL que l’on place dans un erlenmeyer avec de l’acide sulfurique, puis on verse progressivement une solution de permanganate de potassium de concentration connue. Équation : MnO₄⁻(aq) + 5 Fe²⁺(aq) + 8 H⁺(aq) → Mn²⁺(aq) + 5 Fe³⁺(aq) + 4 H₂O(ℓ).

1. Réactif titré : l’ion
   On cherche la concentration des ions fer(II) : l’ion fer(II) Fe²⁺ est le titré, placé dans l’erlenmeyer.
2. Réactif titrant : l’ion
   L’ion permanganate, de concentration connue, est versé progressivement : c’est le titrant.
3. Instrument qui contient la solution titrante : la
   Le titrant est versé à la burette graduée, qui permet de lire le volume versé.
4. Instrument qui sert à prélever les 25,0 mL : la
   Un volume précis de solution à titrer se prélève à la pipette jaugée.

On cherche une réaction pour titrer une espèce A. Réaction 1 : il lui faut plusieurs heures pour s’achever. Réaction 2 : même dans les proportions stœchiométriques, il reste toujours de A et du titrant à l’état final. Réaction 3 : rapide et totale, mais le titrant réagit aussi avec un autre soluté de l’échantillon.

1. La réaction 1 ne convient pas : elle n’est pas
   Chaque goutte doit réagir aussitôt pour que la couleur change au bon moment : la réaction 1 n’est pas rapide.
2. La réaction 2 ne convient pas : elle n’est pas
   Le réactif limitant doit disparaître entièrement : la réaction 2 n’est pas totale.
3. La réaction 3 ne convient pas : elle n’est pas
   Une partie du titrant serait consommée par l’autre soluté : la réaction n’est pas unique, le volume versé serait trop grand.
4. Méthode qui ne consomme pas l’espèce dosée : le dosage par
   Le dosage par étalonnage mesure une grandeur physique sans transformer l’espèce ; le titrage, lui, la consomme.

On titre des ions fer(II) par une solution acidifiée de dichromate de potassium. Demi-équations des couples : Cr₂O₇²⁻ + 14 H⁺ + 6 e⁻ = 2 Cr³⁺ + 7 H₂O et Fe³⁺ + e⁻ = Fe²⁺. On établit l’équation de la réaction support.

1. Nombre d’ions Fe²⁺ oxydés par un ion dichromate :
   Un ion dichromate capte 6 électrons et chaque ion Fe²⁺ n’en cède qu’un : il faut 6 ions Fe²⁺.
2. Nombre stœchiométrique des ions H⁺ dans l’équation :
   On additionne Cr₂O₇²⁻ + 14 H⁺ + 6 e⁻ → 2 Cr³⁺ + 7 H₂O et 6 Fe²⁺ → 6 Fe³⁺ + 6 e⁻ : Cr₂O₇²⁻ + 6 Fe²⁺ + 14 H⁺ → 2 Cr³⁺ + 6 Fe³⁺ + 7 H₂O.
3. Charge totale de chacun des deux membres :
   À gauche : −2 + 6 × (+2) + 14 × (+1) = +24 ; à droite : 2 × (+3) + 6 × (+3) = +24. La charge est conservée.
4. Les ions H⁺ sont apportés en excès : le réactif limitant est soit le dichromate, soit l’ion
   Les H⁺ en excès ne limitent jamais : avant l’équivalence le dichromate est limitant, après c’est l’ion fer(II).

On verse une solution brune de diiode sur une solution incolore d’acide ascorbique additionnée d’empois d’amidon. Équation : C₆H₈O₆ + I₂ → C₆H₆O₆ + 2 I⁻ + 2 H⁺ ; seul le diiode est coloré. Le volume équivalent vaut 14,0 mL.

1. Pour V = 6,0 mL, le réactif limitant est le
   Avant l’équivalence, le titrant versé est entièrement consommé : le diiode est limitant.
2. Pour V = 18,0 mL, le réactif limitant est l’acide
   Après l’équivalence, l’acide ascorbique, le titré, a disparu : c’est lui le limitant.
3. Couleur du mélange pour V = 6,0 mL :
   Le diiode est consommé dès qu’il tombe : le mélange reste incolore.
4. Couleur du mélange pour V = 18,0 mL :
   Le diiode en excès colore l’empois d’amidon en bleu foncé.

On titre V_A = 10,0 mL d’une solution d’ions fer(II) à 8,00 × 10⁻² mol·L⁻¹ par du permanganate à C_B = 2,00 × 10⁻² mol·L⁻¹. Équation : MnO₄⁻(aq) + 5 Fe²⁺(aq) + 8 H⁺(aq) → Mn²⁺(aq) + 5 Fe³⁺(aq) + 4 H₂O(ℓ) ; les ions H⁺ sont en excès.

1. Quantité initiale d’ions fer(II) : × 10⁻⁴ mol
   n₀ = 8,00 × 10⁻² × 10,0 × 10⁻³ = 8,00 × 10⁻⁴ mol.
2. Pour V = 5,00 mL, quantité d’ions permanganate versés : × 10⁻⁴ mol
   n = 2,00 × 10⁻² × 5,00 × 10⁻³ = 1,00 × 10⁻⁴ mol.
3. Pour V = 5,00 mL, quantité d’ions fer(II) restants : × 10⁻⁴ mol
   Le permanganate est limitant (x_max = 1,00 × 10⁻⁴ mol, contre 8,00 × 10⁻⁴ ÷ 5 = 1,60 × 10⁻⁴ mol pour Fe²⁺) : il reste 8,00 × 10⁻⁴ − 5 × 1,00 × 10⁻⁴ = 3,00 × 10⁻⁴ mol.
4. Pour V = 10,00 mL, quantité d’ions permanganate en excès : × 10⁻⁵ mol
   Versés : 2,00 × 10⁻² × 10,00 × 10⁻³ = 2,00 × 10⁻⁴ mol ; consommés au plus 8,00 × 10⁻⁴ ÷ 5 = 1,60 × 10⁻⁴ mol, les ions fer(II) étant alors épuisés. Excès : 2,00 × 10⁻⁴ − 1,60 × 10⁻⁴ = 4,00 × 10⁻⁵ mol.

Le graphique donne les quantités de matière dans le bécher au cours du titrage d’une prise d’essai de diiode par le thiosulfate de sodium. Équation : I₂(aq) + 2 S₂O₃²⁻(aq) → 2 I⁻(aq) + S₄O₆²⁻(aq).

1. Volume équivalent lu sur le graphique : V_E = mL
   Le diiode disparaît et le thiosulfate commence à s’accumuler pour le même volume : 15,0 mL.
2. Quantité initiale de diiode : × 10⁻⁴ mol
   Lue pour V = 0 sur la droite du diiode : 3,0 × 10⁻⁴ mol.
3. Concentration de la solution de thiosulfate : × 10⁻² mol·L⁻¹
   À l’équivalence, n(S₂O₃²⁻) = 2 × n₀(I₂) = 6,0 × 10⁻⁴ mol, versées en 15,0 mL : C = 6,0 × 10⁻⁴ ÷ 0,0150 = 4,0 × 10⁻² mol·L⁻¹.
4. Quantité d’ions iodure présents après l’équivalence : × 10⁻⁴ mol
   Lue sur le palier, ou calculée : chaque molécule de diiode réduite donne 2 ions iodure, 2 × 3,0 × 10⁻⁴ = 6,0 × 10⁻⁴ mol.

On titre V_A = 20,0 mL d’une solution d’ions fer(II) par une solution d’ions cérium(IV) Ce⁴⁺ à C_B = 5,00 × 10⁻² mol·L⁻¹. Équation : Ce⁴⁺ + Fe²⁺ → Ce³⁺ + Fe³⁺. Le volume équivalent vaut 13,6 mL.

1. Quantité d’ions fer(II) dans la prise d’essai : × 10⁻⁴ mol
   Nombres stœchiométriques 1 et 1 : n₀(Fe²⁺) = n_E(Ce⁴⁺) = 5,00 × 10⁻² × 13,6 × 10⁻³ = 6,80 × 10⁻⁴ mol.
2. Concentration de la solution d’ions fer(II) : × 10⁻² mol·L⁻¹
   C = 6,80 × 10⁻⁴ ÷ 0,0200 = 3,40 × 10⁻² mol·L⁻¹.
3. Volume équivalent pour une prise d’essai de 10,0 mL de la même solution : mL
   La quantité d’ions fer(II) est deux fois plus petite : il faut deux fois moins de titrant, 13,6 ÷ 2 = 6,80 mL.

On titre V_A = 20,0 mL d’une solution de nitrite de sodium par une solution acidifiée de permanganate à C_B = 1,00 × 10⁻² mol·L⁻¹. Équation : 2 MnO₄⁻ + 5 NO₂⁻ + 6 H⁺ → 2 Mn²⁺ + 5 NO₃⁻ + 3 H₂O. Le volume équivalent vaut 15,2 mL.

1. Relation à l’équivalence : n₀(NO₂⁻) ÷ 5 = n_E(MnO₄⁻) ÷
   Chaque quantité est divisée par son nombre stœchiométrique : 5 pour NO₂⁻, 2 pour MnO₄⁻.
2. Quantité de permanganate versée à l’équivalence : × 10⁻⁴ mol
   n = 1,00 × 10⁻² × 15,2 × 10⁻³ = 1,52 × 10⁻⁴ mol.
3. Quantité d’ions nitrite titrés : × 10⁻⁴ mol
   n₀(NO₂⁻) = 5 ÷ 2 × 1,52 × 10⁻⁴ = 3,80 × 10⁻⁴ mol.
4. Concentration de la solution de nitrite : × 10⁻² mol·L⁻¹
   C = 3,80 × 10⁻⁴ ÷ 0,0200 = 1,90 × 10⁻² mol·L⁻¹.

Avant de titrer V_A = 10,0 mL d’une eau oxygénée à 4,50 × 10⁻² mol·L⁻¹ environ, on veut prévoir le volume équivalent avec une solution de permanganate à 1,50 × 10⁻² mol·L⁻¹. Équation : 2 MnO₄⁻ + 5 H₂O₂ + 6 H⁺ → 2 Mn²⁺ + 5 O₂ + 8 H₂O.

1. Quantité de H₂O₂ à titrer : × 10⁻⁴ mol
   n₀ = 4,50 × 10⁻² × 10,0 × 10⁻³ = 4,50 × 10⁻⁴ mol.
2. Quantité de permanganate à verser pour atteindre l’équivalence : × 10⁻⁴ mol
   n₀(H₂O₂) ÷ 5 = n_E(MnO₄⁻) ÷ 2, donc n_E = 2 ÷ 5 × 4,50 × 10⁻⁴ = 1,80 × 10⁻⁴ mol.
3. Volume équivalent attendu : mL
   V_E = 1,80 × 10⁻⁴ ÷ 1,50 × 10⁻² = 1,20 × 10⁻² L = 12,0 mL : une burette de 25 mL suffit.
4. Avec l’égalité fautive C_AV_A = C_BV_E, on prévoirait V_E = mL
   4,50 × 10⁻⁴ ÷ 1,50 × 10⁻² = 3,00 × 10⁻² L = 30,0 mL, deux fois et demie trop : cette égalité oublie les nombres stœchiométriques 2 et 5.

On titre des ions fer(II) par le permanganate de potassium. Équation : MnO₄⁻(aq) + 5 Fe²⁺(aq) + 8 H⁺(aq) → Mn²⁺(aq) + 5 Fe³⁺(aq) + 4 H₂O(ℓ). Le permanganate est violet ; aux concentrations utilisées, les autres espèces sont presque incolores.

1. Avant l’équivalence, les ions permanganate sont le réactif
   Le titrant versé est entièrement consommé : il est limitant, la goutte violette se décolore.
2. Après l’équivalence, les ions permanganate sont en
   Les ions fer(II) ont disparu : le permanganate ajouté ne réagit plus, il est en excès.
3. L’équivalence est repérée quand une teinte rose pâle
   On arrête à la première goutte qui donne une teinte qui persiste malgré l’agitation.
4. Nombre d’indicateurs colorés à ajouter :
   Le titrant coloré joue lui-même ce rôle : aucun indicateur n’est nécessaire.

On titre une solution jaune-brun de diiode par une solution incolore de thiosulfate de sodium. Équation : I₂(aq) + 2 S₂O₃²⁻(aq) → 2 I⁻(aq) + S₄O₆²⁻(aq). Les ions iodure, thiosulfate et tétrathionate sont incolores.

1. Au fil du titrage, la couleur jaune-brun
   Le diiode, titré, est consommé : sa couleur pâlit peu à peu.
2. Quand la teinte est jaune pâle, on ajoute de l’empois d’amidon : le mélange devient
   L’empois d’amidon donne une coloration bleu foncé avec le diiode qui reste.
3. À l’équivalence, le mélange devient
   Le dernier diiode est consommé : le bleu disparaît, le mélange devient incolore.
4. Espèce dont la disparition marque l’équivalence : le
   C’est le titré, le diiode, qui disparaît : le changement de couleur est une décoloration.

Trois titrages : (A) ions fer(II) par le permanganate, violet ; (B) diiode, jaune-brun, par le thiosulfate, incolore ; (C) ions fer(II) par le dichromate, orange, qui se transforme en ions chrome(III), verts. Les ions fer(II) et fer(III) sont très peu colorés à ces concentrations.

1. Titrage où l’apparition de la couleur du titrant suffit à repérer l’équivalence :
   En (A), le permanganate en excès apparaît en rose violacé : titrage A.
2. Titrage où une couleur disparaît à l’équivalence :
   En (B), le titré coloré, le diiode, disparaît : titrage B.
3. Couleur du mélange juste avant l’équivalence en (C) :
   Les ions chrome(III) formés s’accumulent : le mélange est vert.
4. Titrage qui demande un indicateur coloré :
   En (C), le mélange verdit au fil du titrage ; à l’équivalence, un peu d’orange dans du vert passe inaperçu : titrage C, avec un indicateur.

Voici la burette à l’équivalence d’un titrage ; la solution titrante est incolore.

1. Volume équivalent lu : V_E = mL
   Le bas du ménisque est sur la sixième graduation après 17 : 17,60 mL, lu à 0,05 mL près.
2. Avant de la remplir, la burette a été rincée à l’eau distillée puis avec la solution
   On rince avec la solution titrante pour ne pas la diluer avec l’eau restée dans la burette.
3. Pour une solution incolore, on lit le volume au du ménisque
   On lit au bas du ménisque, l’œil à sa hauteur.
4. Près de l’équivalence, le titrant est versé goutte à
   Lors du titrage précis, on verse goutte à goutte pour repérer l’équivalence à une goutte près.

Une solution commerciale S₀ d’ions fer(II) est diluée 20 fois. On titre 10,0 mL de la solution diluée par le permanganate à 1,00 × 10⁻² mol·L⁻¹ ; V_E = 11,8 mL. Équation : MnO₄⁻(aq) + 5 Fe²⁺(aq) + 8 H⁺(aq) → Mn²⁺(aq) + 5 Fe³⁺(aq) + 4 H₂O(ℓ).

1. Quantité d’ions fer(II) dans la prise d’essai : × 10⁻⁴ mol
   n₀ = 5 × 1,00 × 10⁻² × 11,8 × 10⁻³ = 5,90 × 10⁻⁴ mol.
2. Concentration de la solution diluée : × 10⁻² mol·L⁻¹
   C = 5,90 × 10⁻⁴ ÷ 0,0100 = 5,90 × 10⁻² mol·L⁻¹.
3. Concentration de la solution S₀ : mol·L⁻¹
   La dilution a divisé la concentration par 20 : C₀ = 20 × 5,90 × 10⁻² = 1,18 mol·L⁻¹.

Un élève titre des ions fer(II) par le permanganate et commet, lors de différents essais, les erreurs suivantes. Sa valeur de référence est 1,00 × 10⁻¹ mol·L⁻¹.

1. Burette rincée seulement à l’eau distillée : le V_E mesuré est trop
   Le titrant est dilué par l’eau restée dans la burette : il en faut davantage, V_E est trop grand.
2. La concentration qu’il calcule avec cette burette est alors
   C est proportionnelle à V_E : elle est surestimée.
3. Il ajoute 50 mL d’eau distillée dans le bécher : V_E varie de mL
   L’eau ne change pas la quantité d’ions fer(II) : V_E varie de 0 mL.
4. Il trouve 1,04 × 10⁻¹ mol·L⁻¹. Écart relatif avec la référence : %
   (1,04 − 1,00) ÷ 1,00 = 0,040, soit 4,0 %.